Углубленный уровень

Раздел

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

Требования к результатам

Геометрия

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач.

• Иметь представление об аксиоматическом методе;
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  
• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
• иметь представление о двойственности правильных многогранников; 
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций.

Углубленный уровень

Раздел

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

Требования к результатам

Геометрия

Владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

• Иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
• иметь представление о конических сечениях;
• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади ортогональной проекции;

иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

 уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

• уметь применять формулы объемов при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве

• Владеть понятиями векторы и их координаты;
• уметь выполнять операции над векторами;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

• Достижение результатов раздела II;

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России.

• Достижение результатов раздела II.

Методы математики

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

• Достижение результатов раздела II;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

№

п/п

Номер параграфа и пункта

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

( на уровне учебных действий)

П.2

Глава VIII.    Некоторые сведения из планиметрии.  (12 часов).

П.2

2.1-2.4

§ 1

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

4 ч.

- Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной;

- выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки;

- формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников;

- решать задачи с использованием изученных теорем и формул.

П.2

2.5-2.8

§ 2

Решение треугольников.

4 ч.

- Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника;

 - формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера;

 - решать задачи, используя выведенные формулы.

П.2

2.9-2.10

§ 3

Теорема Менелая и Чевы.

2 ч.

- Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы, и использовать их при решении задач.

П.2

2.11-2.12

§ 4

Эллипс, гипербола и парабола.

2 ч.

- Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

П.2

Введение.  (3 часа).

П.2

2.13

1

2

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

1 ч.

- Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.

П.2

2.14-2.15

3

Некоторые следствия из аксиом.

2 ч.

- Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

П.2

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей.   (16 часов).

П.2

2.16-2.19

§ 1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

4 ч.

- Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых;

 - объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;

-  формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак);

 - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

4

Параллельные прямые в пространстве.

5

Параллельность трёх прямых.

6

Параллельность прямой и плоскости.

П.2

2.20-2.23

§ 2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

4 ч.

- Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;

 - формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой;

 - объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами;

 - объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми углом между скрещивающимися прямыми;

 - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними.

7

Скрещивающиеся прямые.

8

Углы с сонаправленными сторонами.

9

Угол между прямыми.

Контрольная работа № 1  ( 20 мин.)

20 мин.

П.2

§ 3

Параллельность плоскостей.

2 ч.

 - Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.

2.24

10

Параллельные плоскости.

2.25

11

Свойства параллельных плоскостей.

П.2

2.26-2.29

§ 4

Тетраэдр и параллелепипед.

4 ч.

- Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

- формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда;

 - объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.

12

Тетраэдр.

13

Параллелепипед.

14

Задачи на построение сечений.

2.30

Контрольная работа №2  

1 ч.

2.31

Зачёт № 1.

1 ч.

П.2

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.    (17 часов).

П.2

2.32-2.36

§ 1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

5 ч.

 - Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве;

 - формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

 - формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;

 - формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости;

 - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости.

15

Перпендикулярные прямые в пространстве.

16

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

П.2

2.37-2.42

§ 2

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

6 ч.

- Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми;

 - формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач;

 - объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая;

 - объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает;

 - объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

19

Расстояние от точки до плоскости.

20

Теорема о трёх перпендикулярах.

21

Угол между прямой и плоскостью.

П.2

2.43-2.46

§ 3

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

4 ч.

- Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как она измеряется;

 - доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу;

 - объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется;

 - формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей,

  формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей;

 - объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;

 - объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым;

 - формулировать и доказывать утверждения о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла;

- решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже.

22

Двугранный угол.

23

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

24

Прямоугольный параллелепипед.

25

Трёхгранный угол.

26

Многогранный угол.

2.47

Контрольная работа № 3.

1 ч.

2.48

Зачёт  № 2.

1 ч.

П.2

Глава III. Многогранники.    (14 часов).

П.2

2.49-2.51

§ 1

Понятие многогранника. Призма.

3 ч.

- Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников;

 - объяснять, что такое геометрическое тело;

 - формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников;

- объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются его элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке;

- объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы;

 - выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора;

 - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

27

Понятие многогранника.

28

Геометрическое тело.

29

Теорема Эйлера.

30

Призма.

31

Пространственная теорема Пифагора.

П.2

2.52-2.55

§ 2

Пирамида.

4 ч.

- Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются его элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды;

 - объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней, и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

 - объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются его элементы, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды;

 - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеж.

32

Пирамида.

33

Правильная пирамида.

34

Усечённая пирамида.

П.5

5.1-5.5

§ 3

Правильные многогранники.

5 ч.

- Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе;

 - объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при n ≥ 6;

 - объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».

35

Симметрия в пространстве.

36

Понятие правильного многогранника.

37

Элементы симметрии правильных многогранников.

5.6

Контрольная работа № 4.

1 ч.

5.7

Зачёт № 3.

1 ч.

П.1

1.1-1.6

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

6 ч.

Итого

68 часов

№ п/п

Номер параграфа и пункта

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава VI.    Цилиндр, конус и шар.   (16 часов).

П.3

§ 1

Цилиндр.

3 ч.

- Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника;

 - изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси;

 - объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра;

 - решать задачи на вычисления и доказательства, связанные с цилиндром.

3.1

59

Понятие цилиндра.

1

3.2-3.3

60

Площадь поверхности цилиндра.

2

П.3

3.4-3.7

§ 2

Конус.

4 ч.

- Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называют его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, перпендикулярной к оси;

 - объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы, для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

 - объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса;

 - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

61

Понятие конуса.

62

Площадь поверхности конуса.

63

Усечённый конус.

П.3

3.8-3.14

§ 3

Сфера.

7 ч.

- Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра;

 - исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости;

 - объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы;

 - исследовать взаимное расположение сферы и прямой;

 - объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями;

 - решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения.

64

Сфера и шар.

66

Взаимное расположение сферы и плоскости.

67

Касательная плоскость к сфере.

68

Площадь сферы.

69

Взаимное расположение сферы и прямой.

70

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.

71

Сфера, вписанная в коническую поверхность.

72

Сечения цилиндрической поверхности.

73

Сечения конической поверхности.

3.15

Контрольная работа № 5. ( № 1.)

1 ч.

3.16

Зачёт № 4.  ( № 1.)

1 ч.

Глава VII. Объёмы тел.   (17 часов).

П.2

2.56-2.57

§ 1

Объём прямоугольного параллелепипеда.

2 ч.

- Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников;

 - формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

П.2

74

Понятие объёма.

П.2

75

Объём прямоугольного параллелепипеда.

§ 2

Объёмы прямой призмы и цилиндра.

3 ч.

 - Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра;

 - решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

П.2

2.58

76

Объём прямой призмы.

П.3

3.17-3.18

77

Объём цилиндра.

§ 3

Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса.

5 ч.

- Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса;

  - выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса;

 - решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

П.3

3.19

78

Вычисление объёмов тел с помощью интегралов.

П.2

2.59

79

Объём наклонной призмы.

П.2

2.60

80

Объём пирамиды.

П.3

3.20-3.21

81

Объём конуса.

П.3

3.22-3.26

§ 4

Объём шара и площадь сферы.

5 ч.

- Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы;

- выводить формулы для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора;

 - решать задачи с применением формул объёмов различных тел.

82

Объём шара.

83

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

84

Площадь сферы.

3.27

Контрольная работа № 6.  (№ 2.)

1 ч.

3.28

Зачёт № 5.  ( № 2.)

1 ч.

П.4

Глава IV. Векторы в пространстве.  (6 часов).

4.1

§ 1

Понятие вектора в пространстве.

1 ч.

- Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин.

38

Понятие вектора.

39

Равенство векторов.

П.4

4.2-4.3

§ 2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2 ч.

- Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов;

 - решать задачи, связанные с действиями над векторами.

40

Сложение и вычитание векторов.

41

Сумма нескольких векторов.

42

Умножение вектора на число.

П.4

4.4-4.5

§ 3

Компланарные векторы.

2 ч.

- Объяснять, какие векторы называются компланарными;

 - формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов;

- объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;

 - формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам;

 - применять векторы при решении геометрических задач.

43

Компланарные векторы.

44

Правило параллелепипеда.

45

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

4.6

Зачёт № 6.  ( № 3.)

1 ч.

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения.    (15 часов).

П.4

4.7-4.10

§ 1

Координаты точки и координаты вектора.

4 ч.

- Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора;

- формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала;

 - выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

 - выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

46

Прямоугольная система координат в пространстве.

47

Координаты вектора.

48

Связь между координатами векторов и координатами точек.

49

Простейшие задачи в координатах.

65

Уравнение сферы.

П.4

4.11-4.16

§ 2

Скалярное произведение векторов.

6 ч.

 - Объяснять, как определяется угол между векторами;

 - формулировать определение скалярного произведения векторов;

 - формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;

 - объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты;

- выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости;

 - применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

50

Угол между векторами.

51

Скалярное произведение векторов.

52

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

53

Уравнение плоскости.

П.5

5.8-5.10

§ 3

Движения.

3 ч.

- Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства;

- объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями;

- объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве;

- применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач.

54

Центральная симметрия.

55

Осевая симметрия.

56

Зеркальная симметрия.

57

Параллельный перенос.

58

Преобразование подобия.

5.11

Контрольная работа № 7. ( № 3.)

1 ч.

5.12

Зачёт № 7. ( № 4.)

1 ч.

П.1

1.8-1.20

Повторение курса геометрии.   (14 часов).

Итого

68 ч.