Разработка открытого урока по теме «Первообразная»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Технология деятельностного метода на уроках математики

        Системно-деятельностный подход в преподавании математики требует формирования практических умений применения теории. Позиция преподавателя математики должна быть такова: к группе не с ответом, а с вопросом. Обучающиеся должны уметь на уроке выделять, сравнивать, обобщать, оценивать, оперировать математическими понятиями, создавать математические модели, то есть владеть теми универсальными учебными действиями, которые им пригодятся на практике.

        Для того, чтобы знания обучающихся были результатом их собственного поиска, необходимо организовывать эти поиски, управлять ими, развивая познавательную деятельность.         Структура урока с позиции деятельностного подхода состоит в следующем:

1. Преподаватель создает проблемную ситуацию.
2. Обучающийся принимает проблемную ситуацию.
3. Преподаватель управляет поисковой деятельностью.
4. Обучающийся осуществляет самостоятельный поиск.
5. Обсуждаются результаты.

Далее приведен пример урока открытия нового знания по теме «Первообразная», в котором отражены все этапы уроков по технологии деятельностного метода.

Дата: 26.03.2019 г.

Группа: 1С – 11

Преподаватель: Казакова Ольга Владимировна

Дисциплина: ОДП.04 МАТЕМАТИКА

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Тема. Первообразная.

Вид: лекция.

Методическая цель: создание условий для проявления познавательной активности обучающихся с использованием технологии деятельностного метода обучения.

Учебная цель: формирование у обучающихся представление о первообразной, достичь усвоения обучающимися определения первообразной, формирование навыков нахождения первообразной.

Развивающая цель: развивать память и логическое мышление; развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии; развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.

Воспитательная цель: воспитывать познавательный интерес к предмету; способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.

Наглядные пособия, ТСО: учебник, таблица первообразных.

Литература:

Основная литература:

О.2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н. Н. Решетников. – М.: Просвещение, 2014. – 464 с.

Ход занятия

1. Организационный момент

Приветствие, проверка явки обучающихся и готовности аудитории, сообщение темы и цели занятия.

2. Проверка выполнения домашнего задания

Собираются тетради с СР 27 на проверку.

3. Актуализация опорных знаний и умений

Девиз урока: «Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека. (Б.Шоу)»

Вопросы:

1. Над изучением какой темы вы работали на предыдущих уроках? (Ожидаемый ответ. Учили производную.)
2. Какие знания по этой теме вы приобрели? (Ожидаемый ответ. Научились вычислять производную функции.)

Задача № 5.64 (в), с.136. Точка движется по прямой по закону s(t). Выразите скорость v точки и её ускорение а как функцию времени t. Определите v  и а в момент времени t, если s(t) = t3 – 2t2 + t + 1, t = 0, t = 2, t = 3.

Ответ: v(t) = 3t2 – 4t + 1, а(t) = 6t – 4; 1, – 4; 5, 8; 16, 14.

Вопрос: в каком случае ускорение тела может быть отрицательным? (Ожидаемый ответ. При торможении авто, его скорость уменьшается - ускорение имеет отрицательный знак.)

Проблема: пусть точка движется со скоростью v = 3t2 – 2t. Найдите закон движения точки, если s(0) = 2. (Ожидаемый ответ. Для этого необходимо выполнить обратную операцию, то есть, имея производную, «восстановить» исходную функцию.)

4. Изложение материала

План

1. Понятие первообразной

Запишем определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого х из этого промежутка F’(x)=f(x).

2. Решение задач на нахождение производной

Задача 1. Найдите производную функций: sin x, sin x + 5, sin x – 5.

Задача 2. Найдите первообразную для функции f(x) = cos x. (Ожидаемый ответ. Наверное это sin x плюс какое-то число).

Решение: F(x) = sin x + C, где С – некоторая постоянная.

Задача 3. Найдите производную функций: соs x, соs x + 5, соs x – 5.

Задача 4. Найдите первообразную для функции f(x) = sin x. (Ожидаемый ответ. Наверное это – cos x плюс какое-то число).

Решение: F(x) = – cos x + C, где С – некоторая постоянная.

Запишем определение. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на данном промежутке, а С – некоторая постоянная, то функция F(x) + С также является первообразной для функции f(x), при этом любая первообразная для функции f(x) на данном промежутке может быть записана в виде F(x) + С, где С – некоторая постоянная.

Решение упражнения №6.7(г), с.171. Для функции f(x) найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А, если f(x) = sin x, A(;2). (Ожидаемый ответ. Сначала необходимо записать общий вид первообразных для заданной функции F(x) + С, а потом воспользоваться тем, что график полученной функции проходит через точку A(;2). То есть, что при х =  значение функции F(x) + С равно 2).

Решние: F(x) = – cos x + C, то 2 = – cos + C, откуда С = 2, тогда искомая первообразная – cos x + 2.

5. Закрепление изученного материала

1. Решение упражнения №6.2, с.170. Докажите, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x), если:

а) f(x) = 0, F(x) = C;                        б) f(x) = 1, F(x) = х;

в) f(x) = С, F(x) = Cх;                        г) f(x) = х, F(x) = ;

д) f(x) = x2, F(x) = ;                        е) f(x) = xn, F(x) =  (n ∈ Z).        

2. Возвращаемся к решению задачи на движение (проблемы). Пусть точка движется со скоростью v = 3t2 – 2t. Найдите закон движения точки, если s(0) = 2.

Решение: F(x) = 3∙ – 2∙ + C =  t3 – t2 + C, то 2 = 03 – 02 + С, откуда С = 2, тогда s(t) = t3 – t2 + 2.

3. Вопрос: что удобнее: постоянно выводить формулы первообразных или пользоваться готовой таблицей? (Ожидаемый ответ. Конечно легче пользоваться табличными значениями первообразных).

Предложение. Давайте составим таблицу первообразных и будем ею пользоваться для дальнейших вычислений.

4. Самостоятельная работа обучающихся. Каждый самостоятельно продолжает заполнение таблицы производных. После чего сверяем работу обучающихся по сопоставлению своей таблицы с образцом.
5. Решение упражнения №6.7 (а, б, в), с.171.
6. Рефлексия: 

Что нового вы узнали на уроке? Что называют первообразной? Зачем нужно уметь находить первообразную?

Какие трудности испытывали при выполнении заданий? Что вам помогло преодолеть затруднения?

6. Домашнее задание. О.2, п.6.1.