Урок по геометрии "Скрещивающиеся прямые"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Слайд 2

Цели Образоватедьная Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами; научить находить угол между прямыми в пространстве. Развивающая Развивать у учащихся умение сравнивать и находить аналогии. Воспитательная Воспитывать самостоятельность, творческое отношение к учебному процессу

Слайд 3

Расположение 2-х прямых на плоскости а ║ b пересекаются параллельны a b a b

Слайд 4

Ответьте на вопросы по чертежу: Являются ли параллельными прямые АА 1 и DD 1 ; АА 1 и CC 1 , и почему? Каково взаимное расположение прямых AA 1 и D С?

Слайд 5

Скрещивающиеся прямые скрещивающиеся Определение : Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости (т.е. не существует плоскости, содержащей эти прямые) . a b a b

Слайд 6

Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, эти прямые скрещивающиеся. Дано : Доказать : A B D C AB CD

Слайд 7

Признак скрещивающихся прямых Доказательство: Пусть CD и АВ лежат в одной плоскости β . Тогда Плоскости совпадают, но по условию прямая CD пересекает α . Следовательно, плоскости β не существует и прямые АВ и CD скрещиваются. Дано : Доказать : A B B D C AB CD

Слайд 8

Ответьте на вопросы по чертежу: Каково взаимное расположение прямых AB 1 и D С; прямой D С и плоскости A А 1 B 1 В; прямой AB 1 и плоскости DD 1 C 1 C ?

Слайд 9

Теорема о плоскостях, проходящих через скрещивающиеся прямые Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна. Дано : Построить: CD║ α Доказать : α - единственная α С В D А AB CD

Слайд 10

Задача № 34 Дано: D Є(АВС) , АМ = М D, DN=NB, DP=PC, K Є BN Определить взаимное расположение прямых а) ND ? AB б) PK ? BC в) MN ? AB г) MP ? AC д) KN ? AC e) MD ? BC

Слайд 11

Задача № 39 Дано: Доказать: Доказательство: 1) {A,C,D} Є α по аксиоме А1 2) В ¢ α , так как по определению скрещивающихся прямых 3) по признаку скр.прямых AB CD AD BC AB CD AD BC

Слайд 12

полуплоскость полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей. а

Слайд 13

Сонаправленные лучи Два луча ОА иО 1 А 1 , не лежащие на одной прямой , называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО 1 . Два луча ОА иО 1 А 1 , лежащие на одной прямой , называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.

Слайд 14

Углы с сонаправленными сторонами A О О 1 О 2 A 1 В 2 A 2 О 3 A 3

Слайд 15

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Теорема об углах с сонаправленными сторонами О О 1 A 1 A B 1 B

Слайд 16

Угол между скрещивающимися прямыми Угол между прямыми – это градусная мера, а не геометрическая фигура. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А 1 В 1 ║ АВ и C 1 D 1 ║ CD (от выбора точки М 1 или М 2 величина угла φ не зависит)

Слайд 17

Ответьте на вопросы по чертежу: Найдите угол между прямыми ВС и СС 1 АС и ВС D 1 C 1 и ВС А 1 В 1 и АС

Слайд 18

Задача № 44 Дано: ОВ ║ CD ; а) ﮮ АОВ=40 º б) ﮮ АОВ=135 º в) ﮮ АОВ=90 º Найти: угол между ОА и CD AB CD

Слайд 19

Подготовка к ЕГЭ Решение задач типа В 6

Слайд 20

Домашнее задание п.7-9 № 37 № 40 № 93

Слайд 21

Подведение итогов: Рефлексия – Что мы с вами повторили на этом уроке? – Что именно привлекло ваше внимание на данном уроке? - Что понравилось? Что вызвало затруднение?