Урок 8 класс Практическое приложение подобных треугольников
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тест. Если высказывание истинно – отвечаем “Да”, если ложно – “Нет”

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.
2. Два равносторонних треугольника всегда подобны.
3. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
4. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
5. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
6. Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
7. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
8. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
9. Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.
10. Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

Тест. Если высказывание истинно – отвечаем “Да”, если ложно – “Нет”

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.
2. Два равносторонних треугольника всегда подобны.
3. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
4. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
5. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
6. Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
7. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
8. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
9. Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.
10. Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

(Каждое задание оценивается определенным количеством баллов, т.к. уровень сложности вопросов различен.) См таблицу (слайд).

Форма проверки теста – взаимопроверка.

Притча из книги Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия»                                о Фалесе Милетском.    

          Однажды в страну Великого Хапи с северной  Милеты пришел  усталый путник. Уже было ближе к вечеру, садилось солнце, когда чужестранец  подошел к великолепному дворцу фараона.  Усталый путник сказал что-то слугам. Придворные  тут же распахнули перед ним двери дворца и провели его к фараону в приемную залу. И вот  стоит он уставший, запыленный после дальней дороги, а перед ним сидит фараон на своем золоченом троне. Рядом же стоят хранители вечных тайн природы — высокомерные жрецы.

— Кто ты такой? – спросил один из верховных  жрецов.
— Меня зовут — Фалес. Я родом  из Милета.
Жрец насмешливо продолжал:
— Это ты тут бахвалишься, что измеришь высоту любой пирамиды, и не будешь взбираться на нее?
Жрецы согнулись от хохота.
— Будет хорошо, — надменно продолжал жрец, — если ты ошибешься, но не более чем на 100 локтей!
— Я измерю высоту пирамиды более точно и ошибусь не более чем на пол локтя. Но сделаю это завтра, когда взойдет солнце.

Жрецы удивились такой наглости чужеземца, их лица потемнели. Они никак не ожидали, что этот человек может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта!
— Очень хорошо, — сказал фараон. – Мы знаем высоту пирамиды, которая стоит около дворца. Вот завтра и проверим твое искусство.

Таинственный остров (Ж. Верн)

ГЛАВА XIV

      Измерение гранитной стены. - Приложение на практике теоремы о подобных треугольниках. - Широта острова. - Экскурсия на север. - Устричная отмель. - Планы на будущее. - Прохождение солнца через меридиан. - Координаты острова. 

       Положение острова по отношению к обитаемым странам предстояло определить в этот же день. 
      Солнце поднялось на ясном небе, обещая великолепный день. 
      Прежде всего надлежало дополнить сделанные накануне вычисления, измерив высоту плато Дальнего Вида над уровнем моря. 
      - Не понадобится ли вам тот инструмент, которым вы пользовались вчера? - спросил Харберт инженера. 
      - Нет, мой мальчик,- ответил тот.- Мы будем вычислять другим способом, но почти столь же точно….. 

      Инженер вооружился прямым шестом футов в двенадцать длиной. Он как можно тщательнее измерил этот шест по своему росту, который был ему известен с точностью до линии. Харберт нес переданный ему Смитом отвес, то есть, попросту говоря, камень, привязанный к гибкой лиане. 
      Примерно в двадцати футах от края берега и в пятистах футах от отвесной гранитной стены Сайрес Смит погрузил шест на два фута в песок. Основательно укрепив шест, инженер с помощью отвеса поставил его перпендикулярно плоскости горизонта. После этого он отошел на такое расстояние, чтобы луч зрения, исходящий из его глаза, одновременно касался верхнего конца шеста и гребня стены. Сайрес Смит тщательно отметил эту точку колышком и потом спросил Харберта: 
      - Ты знаком с начальными основами геометрии? 
      - Немного, мистер Сайрес,- ответил юноша, который не хотел брать на себя слишком много 
      - Помнишь ли ты, каковы свойства подобных треугольников? 
      - Да Их соответственные стороны пропорциональны. 
      - Ну, так вот, дитя мое, я сейчас построил два подобных прямоугольных треугольника. Катетами меньшего являются отвесный шест и расстояние от подножия шеста до колышка, а гипотенузой - мой луч зрения Катетами второго, большего треугольника являются отвесная стена, высоту которой нам предстоит измерить, и расстояние от подножия стены до колышка; гипотенузой его служит опять-таки мой луч зрения - то есть продолжение первой гипотенузы треугольника. 
      - Теперь я понимаю, мистер Сайрес! - воскликнул Харберт. - Расстояние от колышка до шеста так же относится к расстоянию от колышка до стены, как высота места к высоте этой стены. 
      - Совершенно верно, - ответил инженер. - Высота шеста нам известна, и, когда мы измерим два первых расстояния, останется только вычислить пропорцию, чтобы получить высоту стены. Таким образом, не придется измерять ее непосредственно. 
      Горизонтальные расстояния были измерены посредством того же шеста, высота которого над уровнем песка равнялась ровно десяти футам. 
      Первое расстояние - от колышка до того места, где шест был воткнут в песок было пятнадцать футов. 
      Второе расстояние - от колышка до подножия стены - равнялось пятистам футам. 
      Закончив измерение, Сайрес Смит с Харбертом вернулись в Трубы. 
      Там инженер, взяв плоский камень - нечто вроде слоистого сланца, на котором было удобно писать цифры острой раковиной, написал следующую пропорцию: 
      15:500=10:Х, 
      500 10=5000, 
      5000:15=333,3.

      Итак, оказалось, что высота гранитной стены составляет 333 фута 

СЮЖЕТ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Март 1865 года. Гражданская война в США. Южане собираются отправить из осаждённого Ричмонда воздушный шар для связи с командованием. Однако поднимается ураган и южане откладывают полёт. Группа из пяти северян (инженер Сайрес Смит, репортёр Гедеон Спилет, слуга Смита негр Наб (Навуходоносор), моряк Пенкроф и юноша Герберт) совершают побег на шаре. Ураган заносит шар далеко в просторы Тихого океана и приземляется близ неведомого берега в Южном полушарии. Северяне убеждаются, что попали на необитаемый остров, лежащий очень далеко от населённых земель. Но они не падают духом, провозглашают себя колонистами и с комфортом обустраиваются на острове. Попав на остров с голыми руками они изготавливают орудия труда, с помощью самодельной взрывчатки осушают пещеру в скале и создают там неприступное обиталище — Гранитный дворец. Вскоре, благодаря своему трудолюбию и знаниям, колонисты уже не знают нужды ни в еде, ни в одежде, ни в тепле и уюте.

Однажды, возвращаясь в своё жилище, названное ими Гранитным дворцом, они видят, что внутри хозяйничают обезьяны. Через некоторое время, словно под влиянием безумного страха, обезьяны начинают выпрыгивать из окон, и чья-то рука выбрасывает путешественникам верёвочную лестницу, которую обезьяны втянули в окно. Внутри люди находят ещё одну обезьяну — орангутана, которую оставляют у себя и называют дядюшкой Юпом. В дальнейшем Юп становится людям другом, слугой и незаменимым помощником.

В другой день поселенцы находят на песке ящик с инструментами, огнестрельным оружием, различными приборами, одеждой, кухонной утварью и книгами на английском языке. Поселенцы недоумевают, откуда мог взяться этот ящик. По карте, также оказавшейся в ящике, они обнаруживают, что рядом с их островом, на карте не отмеченном, расположен остров Табор. Моряк Пенкроф загорается желанием посетить Табор. При помощи своих друзей он строит бот, назвав его «Бонавентур». Когда бот готов, все вместе отправляются на нём в пробное плавание. Огибая остров они находят бутылку с запиской, где говорится, что потерпевший кораблекрушение человек ждёт спасения на острове Табор. Пенкроф, Гедеон Спилет и Герберт обнаруживают потерявшего человеческий облик Айртона, который был оставлен на острове Табор за свои злодеяния. Хозяин яхты «Дункан» лорд Гленарван обещал, что когда-нибудь вернется за Айртоном. Колонисты берут его с собой на остров Линкольна, где, благодаря их заботе и дружбе, его умственное здоровье наконец восстанавливается.

Проходит три года. Поселенцы уже собирают богатые урожаи пшеницы, выращенной из единственного зернышка, три года назад обнаруженного в кармане у Герберта, построили мельницу, птичник, скотный двор, полностью обустроили своё жилище, из шерсти муфлонов сделали себе новую теплую одежду и одеяла. Смит и Спилет размышляют о таинственном незнакомце, который живёт на острове и время от времени помогает колонистам.

Однажды у берега судна появляется бриг и на его мачте развевается чёрный флаг. Корабль встаёт на якорь у берега. Под покровом ночи Айртон пробирается на корабль и обнаруживает на борту свыше полусотни пиратов, в том числе из своей бывшей шайки. Решив пожертвовать собой, Айртон пытается подорвать пороховой погреб, но его замечает командир корабля. Наутро с корабля спускаются две шлюпки. Поселенцы подстреливают троих пиратов на первой шлюпке и она возвращается обратно, вторая же пристает к берегу, шестеро пиратов высаживаются и скрываются в лесу. Бриг подходит ближе к берегу, паля из пушек, но внезапно под кораблём вздымается столб воды и он тонет вместе со всей командой. Колонисты обдирают останки брига и находят корпус торпеды, которая подбила корабль.

Колонисты решают не истреблять пиратов, дав им шанс начать мирную жизнь. Исчезает Айртон, отправившийся в кораль. Его друзья отправляются в кораль, выстрел пиратов тяжело ранит Герберта. Инженер убивает одного из пиратов. Герои отсиживаются в корале, пока от Наба не приходит весть, что бандиты разорили и сожгли их хозяйство. Колонисты переносят Герберта в Гранитный дворец, он заболевает тяжёлой формой малярии, но таинственный незнакомец оставляет хинин, что спасает юношу от неминуемой смерти. После его выздоровления поселенцы отправляются на поиски пиратов. Они находят в корале полуживого Айртона, а неподалеку — трупы разбойников. Айртон сообщает, что пираты захватили его и держали в пещере намереваясь склонить на свою сторону. Он не знает, как оказался в корале, кто перенёс его из пещеры и убил пиратов. Он сообщает, что пираты украли «Бонавентур» и вышли на нём в море, но, не умея управлять кораблём, разбили бот о прибрежные рифы.

Вскоре на острове пробуждается вулкан. Колонисты начинают строить большой корабль, который сможет доставить их до обитаемой земли. Однажды вечером обитатели Гранитного дворца получат сообщение по телеграфу, который они провели от кораля до своего дома. Их срочно вызывают в кораль. Там они находят записку с просьбой идти вдоль дополнительного провода. Кабель приводит их в огромный грот, где они, к своему изумлению, видят подводную лодку. В ней они знакомятся с её хозяином и своим покровителем, капитаном Немо, индийским принцем Даккаром, всю жизнь боровшимся за независимость своей родины. Он, уже шестидесятилетний старик, похоронивший всех своих соратников, находится при смерти. Немо дарит новым друзьям ларец с драгоценностями и предупреждает инженера, что при извержении вулкана остров (такова его структура) взорвётся. Он умирает, поселенцы задраивают люки лодки и спускают её под воду (лодка все равно не вышла бы в море из-за подъёма дна в гроте), а сами целыми днями без устали строят новый корабль. Однако не успевают его закончить. Все живое гибнет во время взрыва острова, от которого остается лишь небольшой риф в океане. Поселенцев, ночевавших в палатке на берегу, воздушной волной отбрасывает в море. Все они, за исключением Юпа, остаются в живых. Больше десяти дней они сидят на рифе, почти умирая от голода и жажды и уже ни на что не надеются. Вдруг они видят корабль. Это «Дункан». Он спасает всех. Как потом обнаруживается, капитан Немо, когда ещё бот был в сохранности, сходил на нём на Табор и оставил спасателям записку, предупредив, что Айртон и пятеро других потерпевших крушение ждут помощи на соседнем острове.

Вернувшись в Америку, на драгоценности, подаренные капитаном Немо, друзья покупают большой участок земли и живут на нём так же, как жили на острове Линкольна.

Персонажи[править | править код]

Главные герои[править | править код]

• Сайрес Смит — талантливый инженер и учёный, душа и руководитель отряда путешественников.
• Наб (Навуходоносор) — бывший раб, слуга Сайреса Смита.
• Гедеон Спилет — военный журналист и друг Смита, энергичный и решительный человек. Страстный охотник.
• Бонадвентур Пенкроф — моряк, добрый и прямолинейный человек, предприимчивый смельчак, «мастер на все руки». Заядлый курильщик.
• Герберт (Харберт) Браун — сын капитана корабля, на котором плавал Пенкроф, оставшийся сиротой. Проявил глубокие познания в естественных науках.
• Айртон — шестой колонист, привезённый Спилетом, Пенкрофом и Гербертом из путешествия на остров Табор. Вначале представлял собой дикое существо, потерявшее рассудок. После того, как разум к нему вернулся, постоянно терзался комплексом вины за содеянное ранее (см. «Дети капитана Гранта»).
• Топ — верный пёс Сайреса Смита.
• Юп (Юпитер) — орангутан, прирученный во время нашествия обезьян на Гранитный Дворец.

Капитан Немо[править | править код]

Основная статья: Капитан Немо

Капитан Немо незримо помогает колонистам. Он спасает Сайреса Смита в самом начале романа, подбрасывает ящик с инструментами.

Когда бот ночью в бурю возвращался с острова Табор, его спас костёр, который, как думали плывшие на нём, разожгли их друзья. Однако оказывается, что они к этому были непричастны. Выясняется также, что Айртон не бросал в море бутылку с запиской. Поселенцы не могут объяснить эти таинственные события. Они все больше склоняются к мысли, что кроме них на острове Линкольна, как они его окрестили, живёт ещё кто-то, их таинственный благодетель, часто приходящий им на помощь в самых суровых ситуациях, и спасает их жизни. Они даже предпринимают поисковую экспедицию в надежде обнаружить место его пребывания, но поиски заканчиваются безрезультатно.

В битве с пиратами неподалёку от кораля Герберта серьёзно ранят, и друзья остаются там, не имея возможности двинуться в обратный путь с находящимся при смерти юношей. Через несколько дней они всё же отправляются в Гранитный дворец, но в результате перехода у Герберта начинается злокачественная лихорадка, он находится при смерти. В очередной раз в их жизнь вмешивается провидение и рука их доброго таинственного спасителя подбрасывает им необходимое лекарство (хинин). Герберт полностью выздоравливает. В конце выясняется, что на острове Линкольна нашёл себе приют капитан Немо, а также выясняется, что с ним произошло.

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Домашнее задание будет состоять из трех вариантов на выбор:

1) рассказать о способе применения подобных треугольников, который мы на уроке не рассматривали

2) измерить высоту фонарного столба

3) № 580 в учебнике

Технологическая карта урока

Учебный предмет: Геометрия

Класс: 8

№ урока по календарно-тематическому планированию: 43

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для образоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.

Тема урока: Практическое применение подобия треугольников

Тип урока: Комбинированный

Цели урока: Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная цель:  научить применять подобие треугольников для решения практических задач (измерительных работ на местности)

Задачи урока:

Предметные:

• вспомнить все, что касается подобия фигур;
• показать применение подобия при решении практических задач.

Личностные:

• развивать творческие способности и логическое мышление, смекалку, интуицию, кругозор;
• пробудить интерес к предмету, любознательность и инициативу;
• формировать внимательность и аккуратность в вычислениях;
• воспитывать требовательное отношение к себе и своей работе

• формировать умение работать в коллективе, находить согласованные решения;
• воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению

Планируемые результаты:

Предметные умения: 

• владеют навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• формируют умение в процессе реальной ситуации использовать понятие подобия фигур

Универсальные учебные действия:

• Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни
• Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи
• Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве
• Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация, карточки для индивидуальной работы.

Для достижения поставленных целей и задач на уроке применялись следующие технологии обучения – проблемно-поисковые технологии, имитационное моделирование, ИКТ – технологии, технология сотрудничества, эвристическое обучение, дискуссия, исследовательское обучение, технология смыслового чтения.