Конспект урока геометрии в 11 классе "Объем призмы"
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

Тема урока: «Объём призмы».

Тип урока: урок закрепления.

Цели урока: 

.обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме и ее объеме, формировать умения применять теоретические знания к решению практических  задач;

• развивать логическое мышление, интерес к предмету, умение самостоятельно работать;
•  воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности; пропагандировать здоровый образ жизни.

       Оборудование: карточки контроля, модели призм, флакон одеколона или лосьона (в форме призмы), компьютер, проектор, презентация, линейка.

Ход урока

1. Организационный момент (2мин.)

Французский писатель 19столетия  Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!» Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В листе оценивания вы будете выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока.

Слайды 1,2,3.

  У каждого на столе карточки самоконтроля и взаимоконтроля, в которых учащиеся после каждого выполнения задания ставят себе баллы.  

Карточки контроля.

 Ф.И. ________________________________________

Оценки за работу на уроке:   25- 27- «5»,    21-24- «4»,    15-20- «3».

Бертран Рассел сказал: «Чистая математика -это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим». Очень часто мы сомневаемся в значении математики в нашей жизни. Зачем мне необходимо знать формулы? Уметь читать графики? А может быть в жизни мне это даже и не пригодится. Все вы скоро выйдите из стен школы, заведете семью, у вас будет свой дом. Кто-то будет строить его сам, кому-то предстоит сделать ремонт и конечно же для сдачи ЕГЭ.

Разминка (5-6 мин.). Слайд 4,5. Фронтальная работа. 

1.Дана правильная четырехугольная призма. Сторона основания равна 3см, высота 5см. Найти: диагональ основания; диагональ боковой грани; площадь основания; площадь диагонального сечения; объем призмы.

Ответы: 3√2см; √34см; √43см; 9см²; 15√2см²; 45см³; √61 см.

Учащиеся говорят ответы (самопроверка). По просьбе учителя комментируют решения.

     - Рассмотрите многоугольники, представленные на слайде 5.  Эти многоугольники могут лежать в основании призмы.

2.Задание: Соотнеси фигуру и формулу.

Взаимопроверка. Ответы: 1-1, 2-7, 3-2, 4- 2, 5- 6, 6-5.

1. Проверка домашнего задания (4-5мин). Слайды 6,7.

Диагностическая работа (В.А.Смирнов ЕГЭ 2010. Математика Рабочая тетрадь. Задания В9). Взаимопроверка.

Ответы: 1.1-8;  2.1- 4,5;  2.2-1,5;  3.1- 120; 3.2- 8  

Задача части С. Основание прямой призмы- квадрат, а ее  боковые ребра в два раза больше стороны основания. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, равен 2√3 см.  Ответ: 128 см³.

Ученики сопоставляют свое решения с тем, что показывает учитель. Это образец решения домашней задачи с подробными комментариями.

      4. Решение задач с практическим содержанием (4-5мин). Слайды 8,9. Групповая работа (взаимопроверка). Выбирается «старший эксперт», который излагает содержание задачи и делает заключение по итогам решения задачи.

      1 группа. «Служба метеорологов».

Суточное выпадение осадков составило 20 мм. Сколько воды выпало за сутки на треугольную (правильный треугольник) клумбу со стороной 6м?

Решение. Клумба-прямая треугольная призма, где h= 20 мм =0.02 м,  V= So∙ h , So=½∙6∙6∙sin 60º =9√3 ≈15,3 (м²). V=15,3∙ 0,02= 0,306≈ 0,3(м³)=300 дм³=300 л. Заключение «эксперта»: За сутки на клумбу выпало 300л осадков

2 группа. «Служба экспертов санэпидемстанции»

Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=8,5 м, b=6 м, c=3,6 м заниматься с 30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?

Решение: V= So∙ h =8,5 ∙6 ∙3,6=183,6 (м ³);   183,6:30=6,12 (м³) воздуха приходится на одного учащегося. Заключение «эксперта»: Да, в кабинете можно заниматься с 30 учащимся.

5. Физкультминутка (2 мин). Слайд 10.

6. Объемы призм в сельском хозяйстве (12-13 мин). Небольшой проект представит Слепкань Дарья. Слайды 11-14.

       Индивидуальная работа с последующим обсуждением решений рассмотренных заданий (самопроверка).

       1. Сколько сена (в тоннах) вмещает сеновал размерами 6*3*4 м, если тюк сена имеет размеры 0,8*0,4*0,5м и массу 20 кг.

       Решение:  Vc= 6∙3∙4=72 м3;    Vт= 0,8∙0,4∙0,5=0,16 м3

n=72:0,16=450(тюков);  m=450∙20=9000 кг=9т Ответ: 9т

      2. Какое количество зерна вмещает склад, имеющий размеры пола 18м*80 м, максимальная высота склада 5м, минимальная высота склада 3м. Плотность зерна 666 кг/м³.

       Решение: Дана пятиугольная призма, V=Sосн∙H, Sосн= Sпрям+ SΔ

Sпрям=3∙18=54,     SΔ = ½ ∙18∙2=18, Sосн=54+18=62

V=62∙80=4960 м3,  m= ρ∙V, m=666∙4960=3.303.360 кг. ≈ 3.303 т

Ответ: 3.303 т

 В целях предупреждения самосогревания (предупреждения порчи зерна) склад заполняется наполовину.

      3. Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 3,7м*2,2м*0,8м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

Решение:     Vкузова =3,7∙ 2,2∙ 0,8=6,512 м³;  

Vкирпича=0,25∙ 0,12∙ 0,08 = 0,0024м³

6,512 : 0,0024= 2.713 (штук) 

       Ответ: 2.713 штук.

7. Решение задач на развитие глазомера (2-3 мин)(самопроверка).Слайд 15.

    -Часто приходится ставить вопрос: много ли это или мало? Чтобы научиться отвечать на подобные вопросы, надо постоянно развивать свой глазомер. Сейчас каждый из вас получит возможность проверить качество своего глазомера.

1. Как вы считаете, сколько см³ одеколона или лосьона входит в этот флакон? (Учитель показывает учащимся флакон формы прямоугольного параллелепипеда).

Пока учащиеся высказывают свои предположения, один из них выходит к доске, делает соответствующие измерения и вычисляет правильный результат. Учащиеся соотносят свои предположения с этим результатом, проверяя тем самым качество своего глазомера.

2. Сколько м³ воздуха в нашем кабинете?

8. Лабораторно-практическая работа (3-4мин). Работа в парах (взаимопроверка.) На столе модели призм. Сделайте необходимые измерения, вычислите на листочке объем призм. (Предварительно записать на листочке № призмы и ее название). Слайд 16.

9. Домашнее задание. (Указание  2 мин). Слайд 17.

  Рабочая тетрадь (Смирнов В.А) Решить Самостоятельную работу №1.

Творческое задание: составить и решить задачу на вычисление объемов тел, имеющую значимость в нашей местности.

 (Указываю ,что ученики должны выполнить, чтобы подготовить задание на «три», «четыре», «пять»).

10. Рефлексия (3мин).

• Заполнение карточки контроля. 
• Подчеркнуть значимость математических знаний на практике.
• Стихотворение о призме. Слайд 18.

И все-таки, какая прелесть мои изящные бока,-

Сказала правильная призма, склонившись к зеркалу слегка.

Все соответствует таблице, печатанной в журнале мод,

Размер линейный в пояснице, и грудь, и плечи, и живот.

И основанья, как в журнале,- три стороны размера «а»,

Пора, чтоб все меня узнали, на конкурс красоты пора!

Так призма про себя решила, но в малом все же согрешила

И не сравнила свой объем с отмеченным в журнале том…

Мой друг, ускорь ей выдвиженье, ускорь объема вычисленье.

Ожидаемые результаты:

• Возрастание интереса к предмету.
• Формирование умений применять имеющиеся знания на практике.