конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Понятие многогранника. Призма"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Назаркина Т.Н. учитель математики   МБОУ «СОШ №3» г.Рязани         

                                 Урок геометрии в 10 классе.        

Тема: Понятие многогранника. Призма.

Цель урока: развивать универсальные учебные действия

                ( личностные, регулятивные, коммуникативные, познавательные):

1. формировать культуру групповой (парной) работы, умения обсуждать вопросы, осознанно уважительно относиться к другим людям, их мнению, готовности вести диалог, достигать взаимопонимания с собеседником, учиться целеполаганию на основании собственных знаний;

      2) развивать умения анализировать информацию и выбирать главное в том  числе, основываясь на собственном опыте, учиться пользоваться различными источниками информации, развивать устную речь учащихся, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

3) познакомить учащихся с новыми понятиями: многогранник, призма, полная поверхность призмы, знать элементы многогранников, развивать и углублять знания учащихся о многообразии видов многогранников, проводить исследование, уметь анализировать, систематизировать новый материал, применять полученные знания к решению задач.

Урок построен на основе  метода сравнения, сопоставления многогранников, призмы с остальными известными  геометрическими телами и анализе полученных результатов.

По типу - урок  комбинированный (вводного обобщение, изучение нового материала) структура которого  позволяет обучающимся увидеть перспективу и выстроить собственную образовательную траекторию.

  Оборудование: учебник геометрии Атанасяна Л.С. 10 класс, опорный конспект, модели геометрических фигур, мультимедийный проектор,  экран, презентация «Многогранник. Призма», раздаточный материал.

Планируемые результаты обучения: учащиеся должны знать и определять многогранники, определять их виды, элементы, проводить исследования, решать задачи, научиться выделять признаки многогранников, научиться работать в паре, выражать свое мнение, анализировать информацию, выделять главное.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.
2. Подготовка к изучению нового материала. Мотивация к обучению.

Предложить рассмотреть несколько геометрических тел:  параллелепипед, тетраэдр, куб, призма, пирамида, конус, шар – модели.)

1). Какие из данных геометрических тел нам известны? (тетраэдр, параллелепипед, куб).

2). Нам с вами уже известны такие геометрические тела как параллепипед, тетраэдр. Давайте вспомним определения данных понятий. Повторим пройденный материал. (Слайды 1-9).

• Охарактеризуйте тетраэдр (поверхность, составленная из 4 треугольников). Грани, вершины, ребра, противоположные ребра, основание. (Слайды 1-4).
• Охарактеризуйте параллелепипед (поверхность, составленная из шести параллелограммов). Грани, вершины, ребра, противоположные грани, диагональ. (Слайды 5-8).

Как называются треугольники, из которых составлен тетраэдр и параллелограммы, из которых составлен параллепипед? (грани) их стороны (ребра), вершины (вершины).

  3.Повторение ранее изученного материала. Работа в парах.

Сейчас предлагаю вам поработать в  парах, вы можете вести обсуждение, вам предложен  наглядный материал – геометрические фигуры  и опорный конспект.

   ( на столах  опорные конспекты для работы в паре)

Задание №1: выбрать и подчеркнуть  свойства или утверждения, которые относятся к тетраэдру

Задание  № 2: выбрать и подчеркнуть  свойства или утверждения, которые относятся к параллелепипеду.

1. Из перечисленных свойств выберите верные

Тетраэдр                        Параллелепипед

1.Боковые ребра пересекаются в точке         (Тетраэдр)

2. Восемь вершин                                              (Параллелепипед)

3.Боковые грани – параллелограммы          (Параллелепипед)

4.Боковые грани – треугольники                   (Тетраэдр)

5.Шесть граней                                                  (Параллелепипед)

6. Двенадцать ребер                                          (Параллелепипед)

7.Боковые ребра параллельные                      (Параллелепипед)

8.Можно провести диагональ боковой грани (Параллелепипед)

9.Можно провести диагональное сечение       (Параллелепипед)

10.Шесть ребер                                                        (Тетраэдр)

      Пары зачитывают правильные ответы 

 ТЕТРАЭДР –                                        1,4,10

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД-                       2,3,5,6,7,8,9    

         4. Изучение нового материала

1).По  каким еще отличительным признакам вы поделили бы все тела на группы? 

• Чтобы ответить на наш вопрос, давайте попробуем сравнить геометрические тела.  Т.е применим метод сравнения и сравним, например параллепипед со всеми остальными известными вам геометрическими телами.
• Все представленныее геометрические тела можно отнести к двум видам, изучаемым в   школе: многогранники и тела вращения.

Тема сегодняшнего урока – Понятие многогранника. Призма. Слайд 11.

Давайте попытаемся сформулировать цели урока, спланировать результаты обучения:

• познакомиться с  понятием многогранника, призмы,
•  рассмотреть основные элементы этих фигур.
• научится решать задачи связанные с  понятиями  многогранник, призма, находить различные элементы.

Дайте, пожалуйста, определение понятия многогранника

Под многогранником  будем понимать часть пространства, со всех сторон ограниченную многоугольниками.

Можно ли назвать  тетраэдр, параллелепипед, куб - многогранниками? (можно, составлены из нескольких граней, много граней; фигуры параллелепипед и тетраэдр можно считать многогранниками, так как данные фигуры  со всех сторон  ограничены многоугольниками)

На самом деле видов  многогранников очень   много: выпуклые и невыпуклые, однородные и т.д.

(Слайды 12-19).

А в природе многогранники можно встретить?(Слайды 20-23).

Да, минералы, имеют форму многогранников. Конечно это не всегда выпуклые многогранники. Показать кристалл хлорида кобальта,который имеет вид многогранника - тела Кеплера-Пуансо ,невыпуклые.

В школьном курсе геометрии изучаются только простейшие выпуклые многогранники (выпуклые призмы и пирамиды, правильные многогранники). 

Это многогранники, у которых все грани выпуклые многоугольники.

Какие  многоугольники  называются выпуклыми?  (если он расположен по одну сторону от прямой, проведенной через одну из  сторон).

Давайте рассмотрим  вид выпуклого многогранника  ОКТАЭДР. Слайд 25.

Еще раз повторить понятие грани, ребра, вершины, диагонали.

5. Закрепление определений понятий.

Работа   в парах. Раздаточный материал.

Среди тел  изображенных выберете те, которые являются

А) многогранниками ( 1,2,5,6)

Б) можно ли поделить выбранные многогранники по еще  некоторым признакам. (Можно – 1 и 5 –одно основание,1 и 6 – два – основания). 

Пример модель - призмы.

Попробуйте охарактеризовать данное геометрическое тело. Перед вами  две плоскости.

Как  они расположены?(Две плоскости расположены параллельно. Плоскости не  пересекаются.)

Какой же из многогранников можно назвать призмой?  

 Давайте выделим ключевые слова для того, чтобы дать определение.

• Многогранник.
• Два равных многоугольника
• Где расположены многоугольники? (в параллельных плоскостях)
• Чем являются боковые грани ?(параллелограммы).

ИТАК: Многогранник, составленный из двух равных многоугольников расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов,  называется призмой

Слайд 26.

Слайд  26- понятие призмы

Слайд 27- высота призмы

Слайд 28 – прямая, наклонная

Слайд 29 – правильная

Слайд 30 – как изобразить призму

ФИЗМИНУТКА

Упражнения для глаз ,для кистей рук.

6. Практическая работа.

 Еще ученый Эйлер – гений 18 века вывел зависимость между гранями, вершинами, ребрами для призм. Эта  зависимость вошла в историю математики как ТЕОРЕМА Эйлера. Понятно, что в зависимости от того какое основание будет  иметь призма, будет изменяться количество  ее граней, ребер. Давайте заполним таблицу, если основание призмы - треугольник.п.29- учебника…стр.62

Работа с опорным конспектом (каждый по вариантам(1 вариант-модель треугольной призмы,2 вариант – модель четырехугольной призмы) и  вместе, если основание- шестиугольник, восьмиугольник,N –угольник/

Учащиеся работают с опорными конспектами. Проанализировать результаты, число граней, вершин, ребер в зависимости от числа сторон многоугольника в основании.

Какой вывод можно сделать? ( В – Р + Г = 2, Г + В = Р + 2    )  

                     Г + В = Р +( 2 )       или  В – Р + Г =( 2 )

 В школьном курсе геометрии изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Это равенство верно для произвольного выпуклого многогранника. (Доказано Эйлером в 1752г).Такого рода многогранники получили название многогранники нулевого рода

Как вы понимаете ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ?

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС: Как связано с темой нашего урока  помещение, в котором мы с вами находимся?

Кабинет (комната)- это тоже призма.

 Да ребята,  боковые грани- это стены, основания – это пол и потолок.

ВОПРОС: А как можно найти полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы – это сумма площадей всех ее граней. Вернемся к нашему классу. Мы можем выделить основания -2, и боковые грани.

Заполнить опорный конспект.

Площадь полной поверхности призмы

ПРОВЕРИМ.  СЛАЙД 31.

Для решения многих задач нам нужно вспомнить, формулы нахождения площадей основных фигур: треугольника, квадрата, ромба, трапеции, параллелограмма. Заполните, пожалуйста, опорный конспект,  и выполним самопроверку.

Заполнить

 Чему же равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

 Было доказано, что она равна произведению периметра на высоту.

7.Самостоятельная работа по учебнику.

Решение задачи  на слайде 28 из учебника № 219.

Попросить прокомментировать решение задачи по слайду.

Ответ : 13 см.

6.Итог урока

Подведем итоги нашей работы. Рефлексия.

Что нового вы сегодня узнали?

Закончить фразу:

• я узнал
• еще хочу узнать
• чему научились?
• где пригодятся новые знания?

На уроке очень хорошо работали….

Работа будет оценена на следующем  уроке.

5. Домашнее задание

П.27,29,30  №220-224,заполнить таблицу.

 Большое всем спасибо за урок. Урок закончен.

Понятие многогранника

1. Из перечисленных свойств выберите верные

Тетраэдр                        Параллелепипед

1.Боковые ребра пересекаются в точке ___________________________

2. Восемь вершин ________________

3.Боковые грани параллелограммы

_______________________________

4.Боковые грани – треугольники

________________________________

5.Шесть граней

________________________________

6. Двенадцать ребер___________________________

7.Боковые ребра параллельные

________________________________

8.Можно провести диагональ боковой грани ___________________

9.Можно провести диагональное сечение__________________________

10.Шесть ребер___________________

2. Заполнить

.Теорема Эйлера

     Г + В - Р = (     ) или   Г + В = Р + (  )        

3.Заполнить

Площадь полной поверхности призмы

6..Заполнить