Подготовка к ОГЭ (блок Геометрия)
консультация по геометрии (9 класс)

Слайд 1

ПРИКАЗ от 17 декабря 2010 г. № 1897 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Министр А.ФУРСЕНКО ПОДГОТОВКА К СДАЧЕ ОГЭ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ БЛОК) Выполнила: Хаустова Елена Владимировна Учитель математики МАОУ « Белостолбовская СОШ» 2018-2019 уч.год .

Слайд 2

. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования. Стандарт включает в себя требования : к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования; к структуре основной образовательной программы основного общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательных отношений; к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования, в том числе к кадровым, финансовым, материально- техническим и иным условиям .

Слайд 3

Требования к предметным результатам изучения геометрии овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира ; развитие пространственных представлений , изобразительных умений, навыков геометрических построений ; формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем; решения геометрических и практических задач ;

Слайд 4

ТЕОРИЯ ГЕОМЕТРИЯ (повторение)

Слайд 5

С М Е Ж Н Ы Е У Г Л Ы Свойство смежных углов - Сумма смежных углов равна 180 0 В Е Р Т И К А Л Ь Н Ы Е У Г Л Ы Свойство вертикальных угл ов - вертикальные углы равны

Слайд 6

Т Р Е У Г О Л Ь Н И К В Ы С О Т А Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный

Слайд 7

Т О Ч К А П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я В Ы С О Т Т Р Е У Г О Л Ь Н И К А Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный

Слайд 8

Т Р Е У Г О Л Ь Н И К М Е Д И Н А Точка пересечения медиан треугольника – медианы пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины

Слайд 9

Т Р Е У Г О Л Ь Н И К Б И С С Е К Т Р И С А Точка пересечения биссектрис треугольника Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке; эта точка является центром вписанной окружности

Слайд 10

СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР Свойство : каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка Признак : если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре

Слайд 11

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Вершина треугольника Свойства: Углы при основании равны 2. Биссектриса , проведенная из вершины является и медианой, и высотой Признаки : 1. Если в треугольнике есть два равных угла, то он будет равнобедренным 2. Если биссектриса будет и высотой, то треугольник будет равнобедренным 3. Если биссектриса будет и медианой, то треугольник будет равнобедренным 4. Если медиана будет и высотой, то треугольник будет равнобедренным

Слайд 12

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ I. Признак Треугольники равны по 2-ум сторонам и углу между ними II. Признак Треугольники равны по стороне и 2-ум прилежащим к этой стороне углам III. Признак Треугольники равны по 3-ем сторонам

Слайд 13

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ Свойства (если прямые параллельны), то 1.накрест лежащие углы равны 2. соответственные углы равны 3 . сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 Признаки 1-3. Первые три признака – это утверждения, обратные свойствам 4 . Две прямые, перпендикулярные 3-ей прямой, параллельны между собой 5. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой

Слайд 14

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА В любом треугольнике сумма углов равна 180 0 60 0 70 0 130 0 Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Слайд 15

НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА 5 7 10 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других

Слайд 16

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК катет катет гипотенуза Свойства прямоугольного треугольника 1 . Сумма двух острых углов равна 90 0 2 . В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 0 катет в два раза меньше гипотенузы 4 8 3 . Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30 0 5 10 30 0

Слайд 17

Признаки равенства прямоугольных треугольников По гипотенузе и катету По двум катетам По катету и прилежащему острому углу По катету и противолежащему острому углу По гипотенузе и острому углу

Слайд 18

ОКРУЖНОСТЬ КРУГ Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от данной. Эта точка – центр окружности радиус диаметр Круг – это множество точек плоскости, удаленных от данной на расстояние не больше данного положительного числа

Слайд 19

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Касательная к окружности – это прямая, которая имеет с окружностью Только одну общую точку Свойство касательной Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания Признак касательной Если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то эта прямая является касательной

Слайд 20

Описанная окружность около треугольника Около любого треугольника можно описать окружность Окружность описанная, если она проходит через все вершины треугольника Центром ее является точка пересечения серединных перпендикуляров Вписанная окружность в треугольник В любой треугольник можно вписать окружность Окружность вписанная в треугольник, если она касается всех его сторон. Центром ее является точка пересечения биссектрис R=0 ,5с с с a b r =

Слайд 21

8 КЛАСС

Слайд 22

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Свойства параллелограмма 1.Противолежащие стороны равны 2. Противолежащие углы равны 3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам Признаки параллелограмма 1.Если каждые противолежащие стороны равны, то это параллелограмм 2. Если две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм 3. Если диагонали в точке пересечения делятся пополам, то это параллелограмм Четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны

Слайд 23

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА а а b h d 1 d 2 α α

Слайд 24

ПРЯМОУГОЛЬНИК Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые Свойство Диагонали прямоугольника равны Признаки 1 . Если один из углов параллелограмма прямой, то это прямоугольник 2. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник Площадь прямоугольник а a b d α d

Слайд 25

РОМБ Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны Свойство Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов Признаки 1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб 2. Если диагональ параллелограмма является его биссектрисой, то это ромб Площадь ромба a a a h d 1 d 2

Слайд 26

КВАДРАТ Квадрат –это прямоугольник, у которого все стороны равны Свойства В квадрате диагонали: 1. в точке пересечения делятся пополам 2. диагонали равны 3. диагонали являются биссектрисами углов 4. диагонали взаимно перпендикулярны Признаки Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат Площадь квадрата a a

Слайд 27

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА Свойство средней линии треугольника Средняя линия – параллельна основанию 2. и равна ее половине

Слайд 28

ТРАПЕЦИЯ Это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны Средняя линия трапеции свойства Параллельна основаниям И равна их полусумме MN = a b M N Площадь трапеции a b h S = • h

Слайд 29

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ СВОЙСТВА 1.Углы при каждом основании равны 2 . Диагонали равны 3. В ысота делит основание на отрезки: Меньший = - полуразности оснований Больший = - средней линии a b A B C D N

Слайд 30

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ ВПИСАННЫЙ УГОЛ В 2 РАЗА МЕНЬШЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО Градусная мера дуги равна центральному углу

Слайд 31

УГОЛ МЕЖДУ ХОРДАМИ α A B C D α = (ᴗAB +ᴗCD) УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ α A B C D α = (ᴗAB - ᴗCD ) СВОЙСТВО ХОРД ОКРУЖНОСТИ a b c d a•b = c•d

Слайд 32

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК СУММА УГЛОВ В ЛЮБОМ ВЫПУКЛОМ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКЕ РАВНА 360 0 Описанная окружность- Это та окружность, которая проходит через все вершины Вписанная окружность – Это та окружность, которая касается всех сторон α β a b c d Признак Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180 0 , то около него можно описать окружность Признак Если в выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность α+β =180 0 a+b = c+d

Слайд 33

ТЕОРЕМА ФАЛЕСА m 1 m 2 m 3 a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 m 1 II m 2 II m 3 если a 1 =a 2 =a 3 , то b 1 =b 2 =b 3 Теорема о пропорциональных отрезках m 1 m 2 a 1 a 2 b 1 b 2 если m 1 II m 2 то = Свойство биссектрисы треугольника A B C D =

Слайд 34

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ A B C A 1 B 1 C 1 ∆ABC ∆ A 1 B 1 C 1 если , и = = Признаки подобия треугольников ( по 2-ум углам ) ( по 2-ум сторонам и углу между ними ) 3 . (по 3-ем сторонам) A B C A 1 B 1 C 1 A B C A 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 1 A B C Если Если = и , то Если = = , то

Слайд 35

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК a b a c b c c h h 2 =a c ˙ b c a 2 =a c˙ c b 2 =b c˙ c ТЕОРЕМА ПИФАГОРА a b c c 2 = a 2 + b 2

Слайд 36

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА B A C a b c = = = или │ │≤ 1 и │ │≤ 1 Основное тригонометрическое тождество

Слайд 37

НАЙТИ КАТЕТ ЧЕРЕЗ ГИПОТЕНУЗУ (гипотенузу • …….. ) a c a=c a=c· B A C НАЙТИ ГИПОТЕНУЗУ ЧЕРЕЗ КАТЕТ ( катет ꞉ ……..) C B A a c с = c = НАЙТИ КАТЕТ ЧЕРЕЗ КАТЕТ ( используем тангенс ) C B A a b a=b•

Слайд 38

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ УГЛОВ 0 0 , 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 , 180 0 α=0 0 α=30 0 α=45 0 α=60 0 α=90 0 α=180 0 0 1 0 0 α=0 0 α=30 0 α=45 0 α=60 0 α=90 0 α=180 0 0 1 0 0

Слайд 39

9 класс

Слайд 40

ТРЕУГОЛЬНИК ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ c a α b a 2 =b 2 +c 2 – 2bc• ТЕОРЕМА СИНУСОВ β c a α γ b = = = 2R оп

Слайд 41

ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА a S= a•b b h S = a•h a b α S = b•c• c Формула Герона a b S = r S = p•r R оп S=

Слайд 42

РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА R оп a R оп = α a b c R оп R оп = РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА r r =

Слайд 43

Правильные n -угольники Сумма углов: S n = 180 0 (n-2) R Каждый угол правильного n- угольника α n = Около любого правильного n -угольника можно описать окружность (единственную) r В любой правильный n - угольник можно вписать единственную окружность

Слайд 44

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ R = r = R r ɑ ɑ R R = r r = ɑ R r R = ɑ r =

Слайд 45

α ОКРУЖНОСТЬ КРУГ д лина S =2 πR α длина дуги L α = R R R Площадь круга S = πR 2 α R площадь сектора S α = • α

Слайд 46

Декартовы координаты РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ С ЗАДАННЫМИ КООРДИНАТАМИ Y x B A x 1 x 2 y 1 y 2 По теореме Пифагора : AB 2 = ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 AB =

Слайд 47

КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА x B A x 1 x 2 y 1 y 2 Y x 0 y 0 M M(x 0 ; y 0 ) x 0 = y 0 =

Слайд 48

Уравнение окружности с центром О ( a;b ) и радиусом R ɑ b R (x-ɑ) 2 +(y-b) 2 = R 2 3 x y -1 1 -3 x x y x y y x y -3 -2 1,5 x 2 +y 2 =1,5 2 -3 (x-3) 2 +(y+3) 2 = 3 2 x 2 +( y+1) 2 = 2 2 ( x+3) 2 +( y+2) 2 = 2 2

Слайд 49

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ɑ x + by = c или y = kx + b ; k – угловой коэффициент y=3x y = x+2 y = y=3x+2 x=3 x x x 1 1 y y y 2 3 2 -3 3 3 -1

Слайд 50

ВЕКТОР (направленный отрезок) имеет: направление и длину A B К о л л и н е а р н ы е ( Неколлинеарные ( ----------------------------------------------------------------- ------------------------ - - Сонаправленные противоположно направленные

Слайд 51

ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ Сложение По правилу треугольника по правилу параллелограмма • Разность векторов = + О A B – = Умножение вектора на число ( получаем вектор) Скалярное произведение векторов ( получаем число) α = – • • • • • = • = • •

Слайд 52

РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ (это сонаправленные векторы, имеющие одинаковую длину) x y 1 2 3 4 5 6 7 1 C 2 3 4 5 6 7 0 A D = Координаты ( 4;3) С(1;4) D(5 ;7 ) ( 4;3) Координаты суммы ( x 1 ; y 1 ) ( x 2 ; y 2 ) ----------------------- + ( x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 ) Координаты разности ( x 1 ; y 1 ) ( x 2 ; y 2 ) ----------------------- ( x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 ) - Координаты произведения вектора на число ( x ; y ) k• ( kx ; ky ) Скалярное произведение в координатах α ( x 1 ; y 1 ) ( x 2 ; y 2 ) • = • • = x 1 • x 2 + y 1 • y 2

Слайд 53

Упражения

Слайд 54

НАЙТИ ПЛОЩАДИ 7 8 60 0 1. 2. 3 . 4 . 10. 6 . 5 6 30 0 4 10 6 9 10 M N 5 MN =6 – средняя линия 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12. 6 9,3 5 8,5 4 5 7 3 6 8 10

Слайд 55

ПЛОЩАДИ 1 Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, если площадь участка 2700м 2 , а одна сторона в 3 раза больше другой 2 . Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата 3 .Сторона треугольника 14, а высота, проведенная к этой стороне, равна 31. Найдите площадь треугольника. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16 Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 1. Найдите площадь этого ромба 6 . На клетчатой бумаге размером клетки 1 х 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали 7 . Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90 0 8. Диагонали параллелограмма равны 6 и 3 , а угол между ними равен 60 0 . Найдите площадь этого параллелограмма 9 . Площадь параллелограмма ABCD равна 90. Точка Е - с ередина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC . 10 .Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11. Один из углов равен 135 0 . Найдите площадь трапеции 11. В треугольнике АВС: АВ=24, ВС=28, высота АМ=18. Найдите высоту CN A B С D E A B С M N

Слайд 56

ПЛОЩАДИ 1 . Изображены две окружности с общим центром. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь закрашенного кольца 2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7м и 9м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10см и 20см. Сколько потребуется таких дощечек. 3. На клетчатой бумаге 1х1 изображен квадрат. Найдите его площадь 4. Найдите площадь параллелограмма 5 . Найдите площадь прямоугольника 6. Найдите длину дуги в 60 0 и площадь сектора в 60 0 7. Найдите длину окружности и площадь круга. 8. Найдите площадь закрашенной фигуры сторона квадрата равна 8. 9. Найдите площадь закрашенной фигуры, если радиус меньшей окружности 2см. 10 8 5 6,5 2

Слайд 57

Нахождение катета, гипотенузы. 1. Найдите гипотенузу 2 . Найдите катет 3 . Найдите катет 4 . Найдите катет 5. Найдите гипотенузу 6. Найдите гипотенузу 5 12 8 60 0 a 30 0 10 a 45 0 12 a c 4 6 0 0 6 0 0 9 c 7 . Найдите гипотенузу 8 . Найдите гипотенузу 9. Найдите гипотенузу 10. Найдите катет 11 . Найдите катет 12 . Найдите катет с 8 45 0 10 с 30 0 a 5 60 0 10 20 c 45 0 8 a a 5 30 0

Слайд 58

s in α ; cos α ; tg α . Основное тригонометрическое тождество 1 . Найдите: cos α , tg α 2. В треугольнике АВС угол С равен 900, tg α = , ВС=20. Найдите длину стороны АС 3. Медиана равностороннего треугольника равна 13 . Найдите его сторону. 4 .Сторона равностороннего треугольника 15 . Найдите его биссектрису. 5 . Найдите tg А 6. cosA = . Найдите: sinB , sinA . 7. Найдите : cosA , cos Sin α = A 6 10 1 A 15 8 . Найдите: sinB , sin 9. Найдите cos А 10. Найдите: sin В, sin . 11 . В ромбе ABCD сторона равна 20. Найдите АЕ и Е D . 12 . sinA = ; Найдите: cosB , cosA , tgA 8 2 B A 8 6 В 2 20 60 0 А Е D

Слайд 59

Теорема синусов. Теорема косинусов. Радиусы описанной и вписанной окружности в треугольник 4 7 60 0 a 1. Найдите: а Найдите: а 2. 3. Найдите: а Найдите: R оп , r вп 4 . 5. Найдите: R оп , r вп Найдите : R оп . 6 . 4 5 120 0 a a 7 45 0 30 0 6 8 4 9 7 . На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен равносторонний треугольник. Найдите R оп около него 8. 11 . 12 . 13 . 14 .

Слайд 60

ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=12, CD= 9. Найдите периметр ABCD. 2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 0 , 0 Найдите ABC. 3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 0 , 0 Найдите ADC. 4. A B C D A B C D A B C D

Слайд 61

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ 1 . Найдите: MN 2. BB1=18 Найдите: ОВ, ОВ 1 3. На клетчатой бумаге изображена трапеция. Найдите среднюю линию этой трапеции 4 .Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АВ=58, ВС=72, АС=46. Найдите MN 5. Найдите среднюю линию треугольника A B C M N 8 0 0 4 0 0 5 A B C B 1 O 6 . Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию одна из диагоналей. 7. Трапеция равнобедренная Найдите ее основания 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 18 19 2 8

Слайд 62

Теорема Пифагора. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 1 . Найдите: с 2. Найдите: b 3. AB=20 Найдите: h 4. AB=49 Найдите: a, b 5. Найдите: a, b 5 12 с 20 25 b h A B C D 16 a b 4 10 30 0 a b 6 . Две сосны растут на расстоянии 24м одна от другой. Высота одной сосны 17м, а другой 10м. Найдите расстояние между их вершинами 7 . Флагшток удерживается при помощи троса. Расстояние от места крепления троса до основания флагштока 1,6м Длина троса 3,4м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. 8. Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву ее верхний конец на высоте 2,4м над землей, а нижний Отстоит от ствола дерева на 1,8м. 9. 3,4 1,6 ? ? 1,8 2,4 B A

Слайд 63

ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. СВОЙСТВА КАСАТЕЛЬНОЙ. СВОЙСТВО ХОРД. 1. Найдите: х 2. Найдите: х 3. Найдите: х 4. 0 Найдите: 5. Найдите: х 130 0 90 0 140 0 х 60 0 4 7 2 х A B C D 8 0 0 30 0 8 0 0 A 6. Найдите: 7. 0 Найдите: 8. Найдите: х 9. 9 :11 Найдите: 10. 0 Найдите: 1 20 0 ? 60 0 А с х 40 0 30 0 A B m n C D K m

Слайд 64

ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 1. Найдите: 2 . Найдите: 3. Найдите: 4. Найдите: -S 5 - Сумму углов правильного 5-ти угольника - каждый угол α 5 5. Вписан правильный треугольник Найдите: R оп r вп 75 0 B A C O M N A B C r 6. 0 Найдите: 7. Найдите: 8 . AB Найдите: 9. 0 0 Найдите: 10 . Найдите: радиус окружности A C O B A C B 2 0 0 5 0 0 A C B D B A D C А В О 20 25

Слайд 65

ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. УГЛЫ. 1. 0 Найдите: 2 . 0 Найдите: BOC 3 . AC и BD - диаметры AOD=100 0 Найдите: AC и BD - диаметры 4. 0 5 . Колесо имеет 6 спиц Углы между соседними спицами равны. Найдите угол этот угол. 6. 0 0 Найдите: 7 . AC и BD - диаметры 0 Найдите: 8 . AC и BC -касательные 0 Найдите: 9 . 0 0 Найдите: 10. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами 40 0 A B M N A B C O B C A D O A B c D O A B C D B c A D O A B O C A B c O

Слайд 66

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1 . Найдите: х 2 . BC DE Найдите: АЕ 3. BC B 1 C 1 Найдите: СС 1 4. Найдите: периметр второго 5. Найдите: площадь второго 3 2 1,6 х А В С D E 2 3 9 A B B 1 C C 1 8 9 12 5 6 10 3 А В С А 1 В 1 С 1 3 4 12 6. АВ Найдите: х 7. CB ; AH BC BC=3 ; B 1 C 1 =4; AH 1 =3,2 Найдите: АН 8. Площадь S 1 =8c м 2 Найдите: площадь основания 9. AD=6; S ADE =36 см 2 Найдите: S ABC 7,5 10 4 х А В А 1 В 1 А В с В 1 С 1 H H 1 2 1 S 1 А в D С E 2

Слайд 67

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1 . Проектор полностью освещает экран А, высотой 240см расположенный на расстоянии 300см от проектора. На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 80см, чтобы он был полностью освещен. 2 . Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 12м от уличного фонаря. Длина тени равна 6м. Определите высоту фонаря. 3. Изображен колодец с журавлем. Короткое плечо имеет длину 2м, а длинное плечо 7м. На сколько метров опустится конец длинного плеча. Когда конец короткого поднимется на 1м. 4 . BC=6; AD=13; AC=38. Найдите: АО 5. BC=9; AD=15; AC=16. Найдите: СО B A 2 7 A B C D O A В с D О

Слайд 68

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ, СТОРОН 1. В треугольнике АВС АС=52, ВМ-медиана, ВМ=36. Найдите АМ. 2 . Дана равнобедренная трапеция Сумма двух ее углов равна 220 0 Найдите ее углы . 3 . Найдите: 4. Найдите: 5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 58 0 . Найдите другой острый угол. 6 .В треугольнике два угла равны 39 0 и 76 0 Найдите его третий угол. 70 0 1 34 0 2 7 . 0 0 Найдите угол между высотой СН и медианой СМ 8. 0 AD и BE - биссектрисы Найдите: 9 . Найдите величину острого угла ABCD , если биссектриса образует со стороной ВС угол 23 0 . 10 . В ромбе 0 Найдите: Найдите больший угол трапеции. 11 . АС образует с основанием А D и боковой стороной АВ углы 36 0 и 54 0 соответственно. A C M H B 58 0 A E C B D O А в с D A B C D 135 0 А В С D

Слайд 69

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ 1. Длина меньшей дуги 98 Найдите длину большей дуги АВ 2. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС 3 . Найдите меньший угол параллелограмма 4. АС и В D- диагонали прямоугольника ВО=13, АВ=9. Найдите: АС 5. MN S ABC =50. Найдите: S MBN . 6 . AB=4; AC=8; h 2 =6 Найдите: h 1 7. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС 8. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 8. А В о В А С А В С D 4 0 0 75 0 А В С D O А В С M N 12 20 h 1 h 2 4 8 A B C B C A

Слайд 70

ВЕКТОРЫ 1 . Найдите: │ │ 2. Найдите: скалярное произведение векторов • 3 . А(5;8) В(-6;10) Найдите: координаты и длину вектора 4 . = + ; = + Найдите координаты: + ; - ; + 5. Найдите: координаты середины отрезка АВ; А(-6;4); В(0;-5). 6. Найдите: + - ; - 7 . Найдите скалярное произведение векторов: = + ; = . 8. Найдите: a 9 . Найдите: α . 10. Найдите: │ - │ А В С 6 8 a 12 0 0 4 10