Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Вариант 1

1.

Двугранным углом называется фигура, образованная _________________  и двумя ___________________  с общей ___________________ ,  не принадлежащими ______________ плоскости .

5.

Теорема. Если ____________ из ___________ плоскостей проходит через ______________ , перпендикулярную к _________________ плоскости, то такие ___________________ перпендикулярны.

Дано:

Доказать:

2.

Свойство  линейных  углов  двугранного  угла:    все _______________________  углы  двугранного угла _____________ друг другу.  Градусной мерой двугранного ________ называется __________________  мера его __________________ угла.

     Доказательство

1. Плоскости _____ и ______ пересекаются по некоторой прямой _________, причем __________, так как по условию _________, т.е. прямая ________ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости _____ .
2. Проведём в плоскости ______ прямую _____ , перпендикулярную к прямой ______ . Тогда угол ________ - линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей _____ и ______ . Но угол ___________ (так как ___________ ). Следовательно, угол между плоскостями _____ и ______ равен ______ , т.е. ____________ .

                                 Теорема доказана.

3.

Двугранный _________ называется острым, если ______________  ______________________________ .

4.

Две ______________________________ плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если ___________ между ними равен __________ .

6. Задача.

Через центр О окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОК = 4 см.

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант 2

1.

Гранями двугранного угла называются ______________________ , образующие __________________ угол. У двугранного угла ______ грани. Ребром двугранного угла называется ___________________ - общая граница полуплоскостей.

5.

Теорема. Если ____________ из ___________ плоскостей проходит через ______________ , перпендикулярную к _________________ плоскости, то такие ___________________ перпендикулярны.

Дано:

Доказать:

2.

Линейным углом _______________________ угла называется _________ с вершиной на ребре двугранного _________ , образованный _____________________________ , лежащими в гранях двугранного угла и ___________________________ к его ребру.

     Доказательство

1. Плоскости _____ и ______ пересекаются по некоторой прямой _________, причем __________, так как по условию _________, т.е. прямая ________ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости _____ .
2. Проведём в плоскости ______ прямую _____ , перпендикулярную к прямой ______ . Тогда угол ________ - линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей _____ и ______ . Но угол ___________ (так как ___________ ). Следовательно, угол между плоскостями _____ и ______ равен ______ , т.е. ____________ .

                                 Теорема доказана.

3.

Двугранный _________ называется тупым, если ______________  ______________________________ .

4.

Следствие. Плоскость, ______________________________ к прямой, по которой пересекаются ____________ данные плоскости, ____________________________ к каждой из этих ______________________ .