План-конспект урока по геометрии в 8 классе «Площадь трапеции»
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

План-конспект урока по геометрии  в 8 классе «Площадь трапеции»

                                                    Мартынова Галина Николаевна, учитель                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     математики МБОУ «СОШ №3 с УИОП»

города Котовска Тамбовской области

Учебные цели урока: знакомство с формулой площади трапеции, формирование умения применять формулу для решения различных  задач, показать связь изучаемого материала с жизнью

Задачи.

     Предметные:

1.Учащиеся должны знать   формулу для вычисления площади трапеции;

2.Учащиеся  должны научиться  применять формулу для вычисления площади трапеции при решении различных задач

       Личностные:

 развитие личности, ее познавательных интересов, критического мышления в процессе восприятия  информации и определения собственной позиции, развитие способности к самоопределению и самореализации;

развитие самостоятельности и личной ответственности за свои действия;

развитие навыков сотрудничества с взрослыми и сверстниками в различных  ситуациях

Метапредметные:

определение общей цели и путей ее достижения;

формирование умения планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия.

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения

Ход урока

4. Орг. Момент    

Наш урок мне хочется начать со слов (2 слайд)

                                                                                                         "Скажи мне – и я забуду,                                                             покажи мне – и я запомню, вовлеки меня – и я пойму".

 Древняя            китайская мудрость

    Почему эти слова я взяла в качестве эпиграфа к уроку?

Геометрия – древняя наука, она и возникла на основе практической деятельности людей и служила преимущественно   практическим целям. Мы  много изучаем теоретический материал для того, чтобы применить знания на практике. Сегодня на уроке  мы с вами попытаемся объединить теорию с практикой. И вы убедитесь, что геометрия не «сухая» наука, а знания, полученные на уроках геометрии, пригодятся в повседневной жизни.

ΙΙ. Теоретическая разминка

а) Проверьте, как хорошо вы готовы к уроку.

Выполните тест. (Записываете номер вопроса и правильный ответ)

1. Выберите верное утверждение: (3 слайд)

1. Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.
2. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
3. Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

Закончите фразу: (4 слайд)

2. Площадь ромба равна половине произведения…

1. его сторон.
2. его стороны и высоты, проведенной к этой стороне.
3. его диагоналей.

3. По формуле S = a· ha можно вычислить площадь: (5 слайд)

1. параллелограмма.
2. треугольника.
3. прямоугольника.

4. Трапецией называется четырехугольник, у которого (6 слайд)

1. две стороны параллельны
2. противоположные стороны   попарно  параллельны
3. две стороны параллельны, а две другие не параллельны

5. Площадь прямоугольного треугольника равна: (7 слайд)

1. половине произведения его стороны на какую-либо высоту.
2. половине произведения его катетов.
3. произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

6. По формуле S = ½ a ·ha можно вычислить площадь: (8 слайд)

1. параллелограмма.
2. квадрата.
3. треугольника.

6. Выберите верное утверждение: (9 слайд)

1. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
2. Площадь прямоугольника равна произведению его противоположных сторон.
3. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

8. Закончите фразу: (10 слайд)

7. Основаниями трапеции являются

а)     любые стороны трапеции

b)    Параллельные стороны трапеции

c)    Непараллельные стороны трапеции

9. Высотой трапеции  является (11 слайд)

а)  перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,           содержащей другое основание

b) перпендикуляр, проведенный из вершины  одного из оснований к прямой, содержащей другое основание

c) перпендикуляр, проведенный из вершины  одного из оснований к прямой, содержащей боковую сторону

б)Самопроверка,  выставление самооценки по критериям (12,13 слайд)

ΙΙΙ. Изучение нового материала

1. Проблемная ситуация

а)Решите задачу(устно)(14 слайд)

На нашем пришкольном участке, план и      размеры которого изображены на рисунке, весной собираются посадить фруктовые деревья. Сколько понадобиться деревьев, если для одного дерева необходимо 2,5 м земли?( Ответ: 200 деревьев)

б) решение задачи(15 слайд)

Площадь какой геометрической фигуры мы вычисляли, чтобы ответить на вопрос задачи? (трапеции)

Как вычисляли площадь трапеции?( разбили трапецию на квадрат и прямоугольный треугольник)

Площадь трапеции можно вычислять по другому, с помощью особой формулы.

в) Итак, цель урока –познакомиться с формулой  вычисления площади трапеции и научиться использовать ее при решении различных задач (16слайд)

а) Знакомство с формулой площади трапеции(17  слайд)

,      где а,b –основания трапеции, а h- высота

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

б) Решение задачи (устно) (18 слайд)

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями  BCи  AD , если AD=30см,  BC==14см, высота трапеции равна10см.

(19 слайд)

ΙV . Работа в группах (смена рабочих зон) (20 слайд)

1 группа  Задание на урок

Провести исследование: Можно ли найти площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма по формуле площади трапеции?

зона онлайн

1. Выполнение Тренажера №1,2,3 из раздела «Тренируемся»  модуль5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3.  

Зона  работы с учителем

Выполнить тест

1. Площадь какой фигуры можно найти по формуле

                        1                         2                      3                    4

2. По какой из формул можно найти площадь фигуры?

                                              М        В                        А. S=ВД·СК

              С                                    Д  К                          Б. S=ВД·МВ

                                                                Г. S=ВД

                                                                        Д. S=(СД+МВ) ·ВД

3. Найдите площадь трапеции.                      

                                      25см                         А. 30 см²

                                            10см                           Б. 230 см²

                                                                                   В. 280 см²

                                                                                          Г. 560 см²                        

                                       31см                                 

 2 . Обсуждение критериев оценивания исследования

Наводящие вопросы учителя:

По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

Что можно назвать высотой квадрата?

Что можно назвать основаниями квадрата?

3. Решение задачи №480(б)(учебник)

зона работы в группах

1. Обсуждение задания на урок: « Можно ли найти площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма по формуле площади трапеции?»

(исследование, выводы)

2. Реши задачу:  Какой налог заплатят родители за участок земли, если  за 1мплатят 10                    руб?

                                                       24 м

                                      16м

                                                      36 м

3. Подготовить  презентацию  отчета по итогам исследования на интерактивной доске

2 группа    Задание на урок «Составить смету расходов на выполнение ремонта столовой в квартире»(Необходимо вычислить количество материала для выполнения заказа, его стоимость и стоимость работы при ремонте столовой в квартире.»

Содержимое пакета документов.1) Заказ на выполнение услуг по ремонту столовой  (все размеры даны в метрах).

На рисунке 1 – план столовой. Требуется покрасить пол в два слоя. Расход краски – 80 г/м2.

2) Прайс-лист цен строительных материалов.

3) Прейскурант цен на стоимость строительных услуг.

   Задание на урок «Составить смету расходов на выполнение ремонта столовой в квартире»

(Необходимо вычислить количество материала для выполнения заказа, его стоимость и стоимость работы при ремонте столовой в квартире.»

Зона работы в группах

1. выполнить задачу №480 а- устно
2. .№480(б) письменно
3. Обсуждение плана выполнения экономических расчетов
4. Выполнение  мини проекта

5. Подготовка презентации защиты мини -проекта

Зона работы с учителем

1. Обсуждение критериев составления сметы расходов для ремонта

Наводящие вопросы учителя

Что важно увидеть заказчику в смете расходов на ремонт?

      Что входит в оплату за проведенную работу?

2.  Подготовка презентации защиты мини –проекта на доске

зона онлайн

1.  Выполнение Тренажера №1,2 из раздела «Тренируемся»  модуль5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3.  

2. Раздел «Контроль», тест 2

 3 группа  

Задание на урок:  «Составить смету расходов на выполнение ремонта коридора в квартире с учетом максимальной экономичности и удобства выполнения заказа»

 Требуется постелить линолеум в коридоре (рисунок 2). Выбрать линолеум для максимальной экономичности и удобства выполнения заказа.

2) Прайс-лист цен строительных материалов.

3) Прейскурант цен на стоимость строительных услуг.

Задание на урок:  «Составить смету расходов на выполнение ремонта коридора в квартире с учетом максимальной экономичности и удобства выполнения заказа»

 Зона работы с учителем

1. Обсуждение  задания на урок
2. Обсуждение критериев оценивания  составления сметы расходов для ремонта

Наводящие вопросы учителя

Что важно увидеть заказчику в смете расходов на ремонт?

      Что входит в оплату за проведенную работу?

Зона онлайн 

    работа с модулем 5 модуль5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника»,     часть3.  

1. раздел «Тренируемся»,   тренажеры № 1,2,3

2. Раздел «Контроль»,  тест 2

зона работы в группах

1.  Обсуждение, выполнение и оформление задания на урок

2. Подготовка презентации защиты мини – проекта на листе ватмана

V. Защита каждой группой выполненного в течение урока задания(21-22 слайд)

(демонстрация наиболее оптимального варианта ремонта коридора: купить 5,1 м трехметрового линолеума, постелить во всю длину коридора, вырезанными частями застелить продольно более широкую часть коридора)

VΙ. Самооценка. Заполнение листов самооценивания.( приложение)

VΙΙ Немного из истории(23 слайд)

Формулы  для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников, трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона , относящихся к 2000 году до н.э.. И, если вести хотя бы приближённый учёт времени возникновения понятия площади, то получится более 4000 лет.

2.Об измерении площадей  в России.

Рукописи, дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том , что уровень знаний науки «геометрии» на Руси  до начала 16 века был невысок.

Так известно, что в 1551 году царь Иван IV решил  впервые послать «смерить государство». Вероятно было известно по каким правилам надо было проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди, знающие геометрию. Но, первая книга, где излагаются правила измерения площадей, была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те  далёкие времена также, как и мы в настоящее время, измеряемые участки сложной формы разбивали на более простые- на треугольники, прямоугольники, квадраты, трапеции. Площадь прямоугольника, квадрата измеряли верно, а вот площади  треугольника, трапеции вычисляли с ошибками. Так, площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую, а площадь равнобедренной трапеции принималась равной произведению  полусуммы  оснований на длину боковой стороны.

В Старинных русских рукописях содержатся ошибки в способах измерения площадей, также там утверждалось, что фигуры с равными периметрами замыкают равные площади, что тоже неверно. А  может быть в рукописях допущены ошибки переписчиками?.

И всё же трудно верить в невысокий уровень знаний геометрии на Руси, когда в 1553-1560 годах при  Иване Грозном  выстроен собор Василия Блаженного «мастерами каменных дел Посником, Яковлевым и  Бармой.  Невозможно представить себе, что создание такого архитектурного шедевра могло обойтись без широких геометрических знаний.

VIII. Компьютерное моделирование. (24 слайд)

Сегодня на уроке вы выполняли практические расчеты площади и затраты на ремонт фактически вручную.

В настоящее время в научных и практических исследованиях одним из основных инструментов познания является компьютерное моделирование. Компьютерные модели проходят очень много изменений и доработок прежде, чем принимают свой окончательный вид.

 Современное компьютерное моделирование выступает как средство общения людей (обмен информационными, компьютерными моделями и программами), осмысления и познания явлений окружающего мира (компь-терные модели солнечной системы, атома и т.п.), обучения и тренировки (тренажеры), оптимизации (подбор параметров).

X . Рефлексия. Сегодня на уроке: (25 слайд)

1. Я узнал…
2. Я научился…
3. Я смогу…
4. Мне пригодится…
5. Мне понравилось…

XI. Домашнее задание (26 слайд)

1. учебник п.53. доказать теорему о площади трапеции различными способами

2. Раздел «Контроль». модуля 5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3

а) тест 1 , б) задание ГИА

Приложение1 :Задания для групп

1 группа  Задание на урок

Провести исследование: Можно ли найти площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма по формуле площади трапеции?

зона онлайн

1. Выполнение Тренажера №1,2,3 из раздела «Тренируемся»  модуль5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3.  

Зона  работы с учителем

Выполнить тест

1. Площадь какой фигуры можно найти по формуле

                        1                         2                      3                    4

2. По какой из формул можно найти площадь фигуры?

                                              М        В                        А. S=ВД·СК

              С                                    Д  К                          Б. S=ВД·МВ

                                                                Г. S=ВД

                                                                        Д. S=(СД+МВ) ·ВД

3. Найдите площадь трапеции.                      

                                      25см                         А. 30 см²

                                            10см                           Б. 230 см²

                                                                                   В. 280 см²

                                                                                          Г. 560 см²                        

                                       31см                                 

 2 . Обсуждение критериев оценивания исследования

Наводящие вопросы учителя:

По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

Что можно назвать высотой квадрата?

Что можно назвать основаниями квадрата?

3. Решение задачи №480(б)

зона работы в группах

1. Обсуждение задания на урок: « Можно ли найти площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма по формуле площади трапеции?»

(исследование, выводы)

2. Реши задачу:  Какой налог заплатят родители за участок земли, если  за 1мплатят 10                    руб?

                                                       24 м

                                      16м

                                                      36 м

3. Подготовить  презентацию  отчета по итогам исследования на интерактивной доске

Домашнее задание

1. учебник п.53. доказать теорему о площади трапеции различными способами
2.  раздел «Контроль» модуля 5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3

а) тест 1 , б) задание ГИА

Рефлексия.

Сегодня на уроке:

Я узнал…

Я научился…

Я смогу…

Мне пригодится…

Мне понравилось…

2 группа

   Задание на урок «Составить смету расходов на выполнение ремонта столовой в квартире»

(Необходимо вычислить количество материала для выполнения заказа, его стоимость и стоимость работы при ремонте столовой в квартире.»

Содержимое пакета документов.

1) Заказ на выполнение услуг по ремонту столовой  (все размеры даны в метрах). На рисунке 1 – план столовой. Требуется покрасить пол в два слоя. Расход краски – 80 г/м2.

2) Прайс-лист цен строительных материалов.

3) Прейскурант цен на стоимость строительных услуг.

Задание на урок

«Составить смету расходов на выполнение ремонта столовой в квартире»

(Необходимо вычислить количество материала для выполнения заказа, его стоимость и стоимость работы при ремонте столовой в квартире.»

Зона работы в группах

5. выполнить задачу №480 а- устно
6. .№480(б) письменно
7. Обсуждение плана выполнения экономических расчетов
8. Выполнение  мини проекта

Зона работы с учителем

2. Обсуждение критериев составления сметы расходов для ремонта

Наводящие вопросы учителя

Что важно увидеть заказчику в смете расходов на ремонт?

      Что входит в оплату за проведенную работу?

зона онлайн

1.  Выполнение Тренажера №1,2 из раздела «Тренируемся»  модуль5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3.  

2. Раздел «Контроль», тест 2

Домашнее задание

1. учебник п.53. доказать теорему о площади трапеции различными способами
2.  раздел «Контроль». модуля 5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3

а) тест 1 , б) задание ГИА

Рефлексия. Сегодня на уроке:

Я узнал…

Я научился…

Я смогу…

Мне пригодится…

Мне понравилось…

3 группа  

Задание на урок:  «Составить смету расходов на выполнение ремонта коридора в квартире с учетом максимальной экономичности и удобства выполнения заказа»

Требуется постелить линолеум в коридоре (рисунок 2). Выбрать линолеум для максимальной экономичности и удобства выполнения заказа.

2) Прайс-лист цен строительных материалов.

3) Прейскурант цен на стоимость строительных услуг.

Задание на урок:  «Составить смету расходов на выполнение ремонта коридора в квартире с учетом максимальной экономичности и удобства выполнения заказа»

 Зона работы с учителем

1. Обсуждение  задания на урок

2.Обсуждение критериев оценивания  составления сметы расходов для ремонта

Наводящие вопросы учителя

Что важно увидеть заказчику в смете расходов на ремонт?

      Что входит в оплату за проведенную работу?

Зона онлайн 

работа с модулем 5 модуль5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3.  

1. раздел «Тренируемся»,   тренажеры № 1,2,3

2. Раздел «Контроль»,  тест 2

зона работы в группах

обсуждение, выполнение и оформление задания на урок

Подготовка презентации защиты проекта

Домашнее задание

1. учебник п.53. доказать теорему о площади трапеции различными способами
2.  раздел «Контроль». модуля 5 «Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника», часть3

а) тест 1 , б) задание ГИА

Рефлексия. Сегодня на уроке:

Я узнал…

Я научился…

Я смогу…

Мне пригодится…

Мне понравилось…

Приложение 2. Листы самооценивания

Лист оценивания  

Группа№1

Фамилия, имя                                 

1. «Теоретическая разминка»

2. Оценка выполненного задания  (Исследования )

3. Оценка собственного вклада в работу группы над заданием (Исследования)

Лист оценивания  

Группа№2

Фамилия, имя                                 

1. «Теоретическая разминка»

2. Оценка выполненного задания  (составление сметы)

3. Оценка собственного вклада в работу группы над заданием (составление сметы)

Лист оценивания  

Группа№3

Фамилия, имя                                 

1. «Теоретическая разминка»

2. Оценка выполненного задания  (составление сметы)

3. Оценка собственного вклада в работу группы над заданием (составление сметы)

Список литературы и Интернет ресурсов

1. “Геометрия, 7-9. учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008.
2. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Дидактический материал по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2005.
3. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ авт. – сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.
4. Тесты к школьному учебнику: Геометрия. 8 класс: Справочное пособие. – М.: АСТ – ПРЕСС, 1998.
5. Урок  математики  «Площадь трапеции”,  8 класс. Бензик Н.В., ДуринаТ.П
6.  Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. М.: Просвещение, 2000.
7. Ресурсы интернет (картинки для презентации)

8 . http://ru.wikipedia.org/wiki/Компьютерное_моделирование