Урок "Свойства параллельных плоскостей" (содержит разработку и технологическую карту). 10 класс.
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Ход урока

1. Организационный момент (готовность к уроку).

Мотивация.

2. Актуализация знаний.

Проверка домашней работы № 59 (по слайду 1). Обсуждение задачи.

Класс работает  устно по рисунку (Слайд 2)

а) Взаиморасположение плоскостей (АВС) и (А1В1С1)
б) Взаиморасположение прямых А1В1 и DС; А1В1 и BС.
в) Взаиморасположение прямых А1С1 и АС; А1С1 и B

Давайте вспомним, что нам известно.  Теоретический опрос.

1. Какие плоскости называются параллельными?
2. Признак параллельности прямой и плоскости.
3. Признак параллельности плоскостей.
4. Признак параллельности прямых.
5. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
6. Признак скрещивающихся прямых.
7. Определение скрещивающихся прямых.
8. Свойства параллельных плоскостей.
9. Закончи предложение: “Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то …
10. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то …
11. Определение параллельных прямых …

3. Самостоятельное применение знаний в привычной и новой ситуациях.

-Просмотрите рисунки. У  нас появилась проблема. Какая?

Какой  рисунок верный?

-Кто сможет выдвинуть гипотезу? (Слайд №3)

О.: Верным будет второй вариант.

-Тогда подтвердите  ее или  опровергните.

О.:  Прямые, а и  b параллельны, т.к. а и b лежат в одной плоскости  и  не пересекаются, потому что они лежат в параллельных  плоскостях.

У.: А теперь грамотно сформулируем наш вывод и запишем его в тетрадь.

.Если две параллельные плоскости пересечены третьей,  то линии пересечения параллельны

У.: Мы справились с первой проблемной ситуацией. Но в пространстве есть и другие фигуры – прямые. Какое взаиморасположение может быть между прямыми?

О.: Они могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

У.: Рассмотрим  первую ситуацию, когда две пересекающиеся прямые пересекают данные параллельные плоскости. Какие при этом  надо рассмотреть случаи, в зависимости от расположения точки пересечения прямых? Обратите внимание на рисунки. (На боковой доске 3 рисунка)

К доске вызываются  2 ученика для построения точек пересечения прямых a и b с параллельными плоскостями.

У.: Обозначьте точки пересечения с прямой  – А1 и А2 и с прямой  – В1, В2. Какое взаимоположение между прямыми А1В1 и  А2В2? Может ли здесь возникнуть  проблема? Почему при этом построении не должно возникать вопросов?

О.: Через прямые a и b можно провести плоскость, где полученные прямые  линии пересечения, по ранее обоснованному выводу они должны быть параллельными.

У.: Хорошо. А если точка пересечения прямых лежит между плоскостями. Этот вариант рассмотрите самостоятельно. (Учитель проходит по классу и просматривает рисунки, одного вызывает закончить рисунок № 3) А теперь снова посмотрите на рисунки, какие еще геометрические фигуры вы видите? Что можете о них сказать?

О.: Треугольники, они подобны.

У.: Рассмотрим случай, когда прямые параллельны и пересекают данные плоскости. Точки пересечения можно снова обозначить А1, А2, В1, В2. Уточните взаиморасположение прямых А1В1 и А2В2.

О.: Они параллельны.

У.: Почему?

О.: Через две параллельные прямые можно  провести плоскость и линии пересечения параллельны.

У.: Сравните отрезки А1А2 и В1В2.

О. Они равны.

У.: Почему? Объясните.

О.: А1В1А2В2 – параллелограмм.

У.: Итак, мы получили еще одно свойство, сформулируйте и запишите в тетрадь.

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.(Слайд № 4)

Третий случай, когда параллельные плоскости пересечены скрещивающимися прямыми рассмотрите дома.

У.:  Мы с вами сумели установить два свойства параллельных плоскостей. А верны ли утверждения, обратные полученным утверждениям (дать возможность учащимся самим попытаться сформулировать эти утверждения):

1. Если линии пересечения плоскостей   третьей плоскостью параллельны, то плоскости   параллельны. (Слайд №5)
2. Если отрезки двух прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, то эти отрезки параллельны. (Слайд №6)

4. Восприятие образца применения знаний.

– Приведите примеры параллельных плоскостей.
– Дайте определение параллельных плоскостей.
– По какому признаку устанавливается параллельность плоскостей,
– Какими свойствами обладают параллельные плоскости.

Цель нашего сегодняшнего урока состоит в том, чтобы научиться применять изученные свойства при решении задач.

А как вы думаете, для чего изучаются свойства? Молодцы! Для облегчения вычислительной работы.

Для закрепления свойств решим задачи.

5. Самостоятельная работа на отработку первичного закрепления знаний.

Вариант 1

1.Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АВ и С1СД.

2. Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую в точках А2 и В2 соответственно.

а) Докажите, что А1В1 параллельно А2В2.

б) Найдите угол А2А1В1, если угол А1А2В2 = 1400.

Вариант 2

1.Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскости А1АД и С1СВ.

2. Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую в точках А2 и В2 соответственно.

а) докажите, что А1В1 = А2В2.

б) найдите угол В1В2А2, если угол В1А1А = 500.

6. Домашнее задание: Оформить доказательство теорем, при необходимости воспользоваться учебником п.11 стр. 21; №63(а),  №65. Рассмотреть случай со скрещивающимися прямыми.

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке:

Перед каждым из вас лежат магниты. Пристрелите их к кругу-5,4,3,2

Спасибо за урок!