Угол между прямой и плоскостью 10 класс
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Пирамида Хеопса

Слайд 3

Различаются тоннельные и поэтажные эскалаторы по углу наклона. Так, при требуемой высоте подъема до 6 метров угол наклона эскалатора составляет 30° или 35°, при высоте подъема выше 6 метров — только 30°.

Слайд 4

АВИАЦИЯ (угол атаки)

Слайд 5

АРТИЛЛЕРИЯ (угол возвышения, угол места цели)

Слайд 6

ЦЕЛЬ УРОКА Сформировать умение применять понятие угла между прямой и плоскостью к решению задач. Мы научимся строить такие углы и решать вычислительные задачи, используя данное понятие.

Слайд 7

Определение: Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то величина угла между данной прямой и этой плоскостью равна нулю.

Слайд 8

Определение: Величина угла между прямой, перпендикулярной к плоскости, и этой плоскостью, равна 90°.

Слайд 9

Определение: Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость.

Слайд 10

1) Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из той же точки к плоскости? да А В С β 2) Может ли угол между прямой и плоскостью быть 90 ° ? Да, например, на рисунке АС и β перпендикулярны. 3) Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым? нет

Слайд 11

МА – перпендикуляр к плоскости АВС. Определить вид треугольника АВС, если МС ВС. А М В С

Слайд 12

НА – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСД. Назовите отрезок, изображающий расстояние а) от точки Н до ДС б) от точки Н до прямой ВС в) от точки Н до прямой АВ Н Д В С А а) НД б) НВ в) НА

Слайд 13

А О В С Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость β , АО – перпендикуляр к плоскости β .Построить угол между АВ и плоскостью β . β

Слайд 14

Точка О – точка пересечения диагоналей ромба АВСД, КВ – перпендикуляр к плоскости АВС. Построить отрезок, изображающий расстояние от точки К до прямой АС. А В С Д К О ВО АС, ВО – проекция КО на АВС, значит КО АС, значит КО - расстояние от К до АС.

Слайд 15

ОПРОС 1. Сформулировать определение перпендикулярных прямой и плоскости.

Слайд 16

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Слайд 17

ОПРОС 2. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Слайд 18

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Слайд 19

ОПРОС 3. Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах.

Слайд 20

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции на эту плоскость

Слайд 21

ОПРОС 4. Дать определение угла между прямой и плоскостью.

Слайд 22

Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Слайд 23

ОПРОС 5. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? 6. Выразите НД: В Н Д δ с

Слайд 24

ОПРОС 7. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? 8. Выразите РМ: К М Р β а

Слайд 25

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ УГЛА 1. Построение проекции прямой на плоскость. 2. Нахождение угла между прямой и ее проекцией на плоскость.

Слайд 26

Задачи

Слайд 27

Задачи

Слайд 28

ЗАДАЧИ ИЗ ЕГЭ

Слайд 29

РЕШЕНИЕ

Слайд 32

Задача 1 : Из точки проведены к плоскости две наклонные, образующие с плоскостью углы в 30 ° . Найти расстояние между точками пересечения наклонных с плоскостью, если расстояние от исходной точки до плоскости равно 10, а угол между проекциями наклонных равен 120 ° .

Слайд 33

Задача 2 : В треугольнике ABC угол C - прямой, AB = 36, гипотенуза составляет угол 60 ° с плоскостью, содержащей AC . Какова наибольшая возможная длина AC ?