Математические диктанты Геометрия 8 класс
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Абсолютная величина и направление вектора.

Вариант 1

1. Запишите кратко: вектор
2. Запишите обозначение вектора с концом в точке Х и началом в точке Y.
3. Изобразите два одинаково направленных, но не равных вектора.
4. Что можно сказать о направлении двух равных векторов.
5. Запишите в виде равенства, чему равна абсолютная величина нулевого вектора.
6. Изобразите  Отложите от Y вектор, равный .

Вариант 2

1. Запишите кратко: вектор
2. Запишите обозначение вектора с концом в точке Р и началом в точке А.
3. Запишите в виде равенства, чему равна абсолютная величина нулевого вектора.
4. Изобразите  Отложите от М вектор, равный .
5. Что можно сказать о направлении двух равных векторов.
6. Изобразите два одинаково направленных, но не равных вектора.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Координаты вектора.

Вариант 1

1. Чему равны координаты вектора , если В(5;3), С(2;3)?
2. Чему равна абсолютная величина вектора с координатами (3; - 4)?
3. Запишите координаты точек : А(2; 3), В( -1; 2), С(0; 1) и М( -3; 0). Равны ли векторы   ?
4. Найдите координаты вектора  , равного сумме векторов  и
5. Какие координаты имеет произведение вектора  на число
6. Координаты вектора  Чему равен y?
7. Выразите через орты вектор .

Вариант 2

1. Чему равны координаты вектора , если А(4;2), С(7;2)?
2. Чему равна абсолютная величина вектора с координатами (3; 4)?
3. Запишите координаты точек : А(5; ), В( 4; 3), С(1; 0) и М( 0; 4). Равны ли векторы   ?
4. Найдите координаты вектора  , равного разности векторов  и
5. Какие координаты имеет произведение вектора  на число
6. Координаты вектора  Чему равен x?
7. Выразите через орты вектор .

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Параллельный перенос.

Вариант 1

1. Какое преобразование обратно параллельному переносу?
2. При параллельном переносе квадрат ABCD перешел в квадрат МКРЕ. Сторона первого квадрата равна 3 см. Чему равна сторона второго квадрата?
3. При параллельном переносе отрезок АВ переходит в отрезок СЕ. Как называется четырёхугольник АВЕС.
4. Сколько существует параллельных переносов, переводящих точку А в точку М?
5. Прямая а получена из прямой b в результате параллельного переноса. Какое взаимное расположение этих прямых?
6. Каким преобразованием является композиция параллельных переносов?

Вариант 2

1. Каким преобразованием является композиция параллельных переносов?
2. При параллельном переносе окружность с центром А перешла в окружность с центром В. Радиус второй окружности равен 6 см. Чему равен радиус первой окружности?
3. При параллельном переносе отрезок КМ переходит в отрезок РО. Как называется четырёхугольник КМОР.
4. Какое преобразование обратно параллельному переносу?
5. Прямая с получена из прямой k в результате параллельного переноса. Какое взаимное расположение этих прямых?
6. Сколько существует параллельных переносов, переводящих точку Е в точку А?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Сложение векторов. Умножение вектора на число Коллинеарные векторы.

Вариант 1

1. Найдите сумму векторов
2. Найдите разность векторов
3. Изобразите векторы
4. ВСМК – параллелограмм. Чему равна сумма векторов
5. Абсолютная величина вектора  равна 7. Чему равна абсолютная величина  вектора ?
6. Изобразите вектор  и вектор, равный .
7. Векторы  коллинеарны , но не одинаково направлены. Изобразите такие векторы.

Вариант 2

1. Изобразите векторы
2. Найдите сумму векторов .
3. Найдите разность векторов
4. АВСЕ – параллелограмм. Чему равна сумма векторов
5. Абсолютная величина вектора  равна 5. Чему равна абсолютная величина  вектора ?
6. Изобразите вектор  и вектор, равный .
7. Векторы  коллинеарны, но не одинаково направлены. Изобразите такие векторы.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Четырёхугольник. Параллелограмм.

Вариант 1

1. Дан четырёхугольник ABCD. Назовите его диагонали.
2. Как называется отрезок, соединяющий две противолежащие вершины четырёхугольника?
3. Какие вершины четырёхугольника АМОР являются соседними для вершины А?
4. Четырёхугольник КЕРМ – параллелограмм. Сколько общих точек имеют прямые КЕ т РМ?
5. Диагонали четырёхугольника АВКМ пересекаются. Обязательно ли этот четырёхугольник параллелограмм?
6. Точка пересечения диагоналей четырёхугольника является серединой каждой их них. Как называется такой четырёхугольник?
7. Диагонали параллелограмма равны 7 дм и 5 дм. На отрезки какой длины делит их точка пересечения?
8. Один из углов параллелограмма равен 35ᵒ. Чему равны остальные его углы?
9. Периметр параллелограмма равен 26 м, а одна из сторон равна 5 м. Найдите длины остальных сторон.

Вариант 2

1. Дан четырёхугольник МКРЕ. Назовите его диагонали.
2. Чем являются в четырёхугольнике концы его диагоналей?
3.  Какие стороны четырёхугольника ВСКМ являются соседними для стороны КМ?
4. В четырёхугольнике ВСОЕ стороны ВС и ОЕ параллельны, а углы В и С равны 90ᵒ. Является ли четырёхугольник ВСОЕ параллелограммом?
5. Точка пересечения диагоналей четырёхугольника ВСКМ не является серединой одной из них. Может ли этот четырёхугольник быть параллелограммом?
6.  Точка М служит серединой отрезков КО и ВD. Как называется четырёхугольник BKDO?
7. Точка С – точка пересечения диагоналей параллелограмма ОВКМ. Какова длина диагоналей, если отрезки СО и СВ равны соответственно 3,5 см и 2,5 см?
8. Периметр параллелограмма равен 20 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите длины остальных сторон.
9. Один из углов параллелограмма равен 45ᵒ. Чему равны остальные его углы?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Вариант 1

1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?
2. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
3. Диагонали прямоугольника АЕКМ пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 3 см. Найдите длину диагонали ЕМ.
4. Диагонали четырёхугольника равны. Обязательно ли этот четырёхугольник – параллелограмм?
5. Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон.
6. Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?
7. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30ᵒ.
8. Две соседние стороны параллелограмма равны и составляют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

Вариант 2

1. Обязательно ли является прямоугольником четырёхугольник, у которого есть прямой угол?
2. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?
3. Диагонали прямоугольника равны 3 дм и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?
4. Сумма длин диагоналей прямоугольника равна 13 см. Найдите длину каждой диагонали.
5. Верно ли , что каждый ромб является параллелограммом?
6. Периметр ромба равен 30 см. Найдите длины его сторон.
7. Ромб ABCD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?
8. Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Теорема Фалеса (средняя линия треугольника).

Вариант 1

1. Стороны угла пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной из сторон образовалось три отрезка по 3 см каждый. Один из образовавшихся отрезка на второй стороне угла равен 4 см. Чему равна сумма длин всех трёх отрезков, образовавшихся на второй стороне угла?
2. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Служит ли этот отрезок средней линией данного треугольника?
3. Сторона АВ треугольника АВС равна 6 м. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?
4. Точки М, Р и О – середины сторон  Найдите периметр  , если стороны  равны 3 см, 4 см и 5 см.
5. Концы отрезка АВ лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли отрезок АВ – средняя линия этого треугольника?

Вариант 2

1. Стороны угла пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной из сторон образовалось три отрезка по 5 см каждый. Один из образовавшихся отрезка на второй стороне угла равен 2 см. Чему равна сумма длин всех трёх отрезков, образовавшихся на второй стороне угла?
2. Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?
3. Средняя линия треугольника ABD параллельна стороне BD, равна 4 см. Чему равна сторона BD?
4. Точки А, В и С – середины сторон . Найдите периметр треугольника АВС, если отрезки МР, МО и РО равны 3 дм, 4 дм и 5 дм.
5. Концы отрезка KL лежат на двух сторонах треугольник. Отрезок KL параллелен третьей стороне этого треугольника и равен  части её длины. Служит ли отрезок KL средней линией этого треугольника?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Трапеция.

Вариант 1

1. Всякий ли четырёхугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией?
2. Стороны угла пересечены двумя параллельными прямыми. Как называется получившийся при этом четырёхугольник?
3. Как называются параллельные стороны трапеции?
4. Точки С и М делят боковые стороны трапеции пополам. Как называется отрезок МС?
5. Концы средней линии трапеции лежат на её сторонах СЕ и МР. Как называются стороны СЕ и МР?
6. Стороны трапеции равны 3 см, 5 см, 3 см и 7 см. Как называется такая трапеция?
7. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а её боковая сторона равна 5 см. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Вариант 2

1. У четырёхугольника ABCD стороны АВ и CD не параллельны. Обязательно ли этот четырёхугольник – трапеция?
2. Две параллельные прямые пересечены двумя прямыми, имеющими общую точку. Как называется получившийся при этом четырёхугольник?
3. Как называются непараллельные стороны трапеции?
4. Точки А и В лежат на боковых сторонах трапеции. Отрезок АВ параллелен основаниям трапеции. Обязательно ли АВ – средняя линия трапеции?
5. Концы средней линии трапеции лежат на её сторонах СЕ и МР. Как называются стороны РС и МЕ?
6. Две противолежащие стороны равнобокой трапеции равны 5 см и 7 см, третья сторона равна 5 см. Вычислите периметр трапеции.
7. Длина средней линии трапеции равна 3 см, а сумма длин её боковых сторон равна 4 см. Чему равен периметр этой трапеции?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30ᵒ, 45ᵒ и 60ᵒ.

Вариант 1

1. Закончите предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …».
2. Запишите, используя обозначение: косинус 45ᵒ приближённо равен  .
3. Вычислите косинус острого угла В прямоугольного треугольника, у которого катет АС=11 см, второй катет равен 60 см, а гипотенуза равна 61 см.
4. Постройте угол, косинус которого равен 0,6.
5. Вычислите синус угла М прямоугольного треугольника, если его катет МК равен 45 см, второй катет равен 28 см, а гипотенуза равна 53 см.
6. Может ли синус острого угла равняться 1,01?
7. Вычислите тангенс острого угла равнобедренного прямоугольного треугольника.
8. Один из катетов треугольника равен 18 м, а тангенс противолежащего угла  . Найдите длину второго катета.
9. Тангенс одного из углов прямоугольного треугольника  равен , а прилежащий катет равен 16 м. Найдите длину второго катета.
10. Вычислите тангенс угла В прямоугольного треугольника , если его катет АВ равен 8 см, второй катет равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см.
11. Закончите предложение : «Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между …».
12. Проекции катетов на гипотенузу равны 3 см и 12 см. Вычислите высоту, опущенную из вершины прямого угла.
13. Запишите, чему равен тангенс 30ᵒ.
14. Запишите, чему равен синус 45ᵒ.
15. Запишите, чему равен косинус 60ᵒ.

Вариант 2

1. Запишите, используя обозначение: косинус 60ᵒ равен  .
2. Закончите предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …».
3. Вычислите косинус острого угла М прямоугольного треугольника, у которого катет РО=21 м, второй катет равен 20 м, а гипотенуза равна 29 м.
4. Постройте угол, косинус которого равен 0,3.
5. Вычислите тангенс угла F прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 29 дм, катет ЕА равен 20 дм, а второй катет равен 21 дм.
6. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 1. Какого вида этот треугольник?
7. Может ли синус острого угла равняться 1,2?
8. Один из катетов треугольника равен 24 см, а тангенс прилежащего угла 5/12. Найдите длину второго катета.
9. Тангенс одного из углов прямоугольного треугольника  равен 4/3, а противолежащий ему катет равен 8 см. Найдите длину второго катета.
10. Вычислите синус угла D прямоугольного треугольника, если его катет DE равен 5 см, второй катет равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
11. Закончите предложение: «Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между …».

16. Гипотенуза треугольника равна 27 мм, а проекция на неё одного из катетов 3 мм. Чему равна длина этого катета? Запишите, чему равен тангенс 30ᵒ.
17. Запишите, чему равен синус 60ᵒ.
18. Запишите, чему равен косинус 30ᵒ.
19. Запишите, чему равен тангенс 45ᵒ.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. Найдите скалярное произведение векторов .
2. Скалярный квадрат вектора равен 4. Найдите абсолютную величину вектора  .
3. Выразите скалярное произведение векторов  через угол между ними.
4. Найдите угол между векторами

Вариант 2

1. Найдите скалярное произведение векторов .
2. Скалярный квадрат вектора равен 9. Найдите абсолютную величину вектора  .
3. Выразите скалярное произведение векторов  через угол между ними.
4. Найдите угол между векторами

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Теорема Пифагора. Расстояние между точками. Уравнение окружности.

Вариант 1

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5м и 12 м.
2. Запишите теорему Пифагора для , у которого прямой угол А.
3. Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны 60 дм и 61 дм.
4. Запишите, чему равно расстояние от точки В1 с координатами 0 и y до точки В2 с координатами х и 0.
5. Найдите длину отрезка CD , если координаты точки С 5 и 6.
6. Составьте уравнение окружности с центром в точке А(9;  и с радиусом 3.
7. Дано уравнение окружности (х+5)² + (y)²= 144. Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится её центр?
8. Начертите окружность, имеющую уравнение (х – 2)² + y²= 4.

Вариант 2

1. Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны 40 см и 41 см.
2. Запишите теорему Пифагора для ∆АВС, у которого прямой угол В.
3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 мм и 8 мм.
4. Запишите, чему равно расстояние от точки М1 с координатами х и 0 до точки М2 с координатами 0 и y.
5. Найдите длину отрезка АВ, если координаты точки А 2 и 4,а координаты точки В 7 и 16.
6. Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3; - 5) и с радиусом 7.
7. Дано уравнение окружности (х - 7)² + (y+ 3)²= 121. Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится её центр?
8. Начертите окружность, имеющую уравнение х² + (y – 3)²= 9.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Уравнение прямой.

Вариант 1

1. Является ли уравнение 3+4y=0 уравнением прямой?
2. Начертите прямую, заданную уравнением: y-2х+3=0.
3. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку с координатами ( - 2; 1).
4. Как расположена относительно осей координат прямая 3х +7=0.
5. Чему равен угловой коэффициент прямой 2х+5y – 8 =0?
6. Напишите уравнение какой-нибудь прямой,  параллельной оси абсцисс.
7. Сколько общих точек имеют прямая х=10 и окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 3?
8. Сколько общих точек имеют окружность х²+y²=16 и прямая, удалённая от начала координат на 3 единицы?
9. Каково взаимное расположение прямой y=7 и окружности х²+y²=49?

Вариант 2

1. Является ли уравнение 2х - 5= 0 уравнением прямой?
2. Начертите прямую, заданную уравнением: 3х – y 1=0.
3. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку с координатами ( - 1; 2).
4. Как расположена относительно осей координат прямая 2y – 6 =0.
5. Чему равен угловой коэффициент прямой 3х - 6y + 7 =0?
6. Напишите уравнение какой-нибудь прямой,  параллельной оси ординат.
7. Сколько общих точек имеют окружность х²+y²=9 и прямая, удалённая от начала координат на 2 единицы?
8. Сколько общих точек имеют прямая y=5 и окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 4?
9. Каково взаимное расположение прямой х=8 и окружности х²+y²=64?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Движение.

Вариант 1

1. Отметьте точки М и К. Постройте точку Кᶦ, симметричную точке К относительно точки М.
2. Начертите прямую а и точку В вне её. Постройте точку Вᶦ, симметричную точке В относительно прямой а.
3. Начертите треугольник АВС. Постройте отрезок, в который переходит отрезок ВС при гомотетии с центром А и коэффициентом, равным 2.
4. Закончите предложение: «Преобразование фигуры F в фигуру Fᶦ называется движением, если оно …».
5. Треугольники АВС и DEF симметричны относительно точки. Стороны  равны 3; 4 и 5 см. Чему равен периметр
6. Один прямоугольник получен из другого поворотом. Первый прямоугольник имеет длину 3 дм и ширину 2 дм. Чему равна площадь второго прямоугольника?
7. Два ромба симметричны друг другу относительно прямой. У первого ромба имеется прямой угол. Будет ли второй ромб квадратом?
8. Какие три вида движения вы знаете?

Вариант 2

1.  Отметьте точки С и D. Постройте точку Сᶦ, симметричную точке С относительно точки D.
2. Начертите прямую l и точку P вне её. Постройте точку Pᶦ, симметричную точке P относительно прямой l.
3. Начертите треугольник DEF. Постройте отрезок, в который переходит отрезок DE при гомотетии с центром F и коэффициентом, равным .
4. Какие три вида движения вы знаете?
5. Две окружности симметричны относительно прямой. Радиус первой окружности 1 дм. Чему равен диаметр второй окружности?
6. Два треугольника симметричны друг другу относительно точки. Два угла первого треугольника равны 30ᵒ и 60ᵒ. Является ли второй треугольник прямоугольным?
7. Один квадрат получен из другого поворотом . Сторона одного квадрата равна 3 см. Чему равен периметр второго квадрата?
8. Закончите предложение: «Преобразование фигуры F в фигуру Fᶦ называется движением, если оно …».

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 8 класс

Свойства движения.

Вариант 1

1. При движении точки А,В и С переходят соответственно в точки Аᶦ,Вᶦ и Сᶦ. Точка С лежит между точками А и В. Как расположены точки Аᶦ, Вᶦ и Сᶦ?
2. Закончите предложение : «Два движения , выполненные последовательно, дают  …».
3. В какую фигуру переходит при движении отрезок длинной в 3 см?
4. В какую фигуру переходит при движении полупрямая?
5. Преобразование плоскости переводит точку Р в точку Рᶦ. В какую точку перейдёт точка Рᶦ при обратном преобразовании?
6. При движении точка А переходит в точку Аᶦ, точка В в точку Вᶦ и точка С в точку Сᶦ. Угол АВС равен 80ᵒ. Какой угол ещё вам известен и чему он равен?
7. Как называются фигуры, одна из которых получена из другой движением?
8. Существует ли движение, переводящее окружность x²+y²=9 в окружность x²+y²= 4?

Вариант 2

1. При движении точки А,В и С переходят соответственно в точки Аᶦ,Вᶦ и Сᶦ. Точка А лежит между точками В и С. Как расположены точки Аᶦ, Вᶦ и Сᶦ?
2. В какую фигуру переходит при движении луч?
3. При движении точка А переходит в точку Аᶦ, точка В в точку Вᶦ и точка С в точку Сᶦ. Угол АВС равен 60ᵒ. Какой угол ещё вам известен и чему он равен?
4. В какую фигуру переходит при движении отрезок длинной в 2 дм?
5. Закончите предложение : «Два движения , выполненные последовательно, дают  …».
6. Преобразование плоскости переводит точку Х в точку Хᶦ. В какую точку перейдёт точка Хᶦ при обратном преобразовании?
7. Существует ли движение, переводящее отрезок с концами в точках (0; 0) и (0; 3) в отрезок с концами в точках (2; 0) и (5; 0).
8. Как называются фигуры, одна из которых получена из другой движением?