Урок-презентация, Геометрия, 8 класс "Углы, вписанные в окружность"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Углы, вписанные в окружность Подготовила учитель математики ГБОУ СОШ №476 Фомина Ирина Львовна 8 класс

Слайд 2

Разгадайте ребус π , В ный

Слайд 3

а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол Тупой угол Развёрнутый угол Острый угол α 360 ˚ - α

Слайд 4

Центральный угол Это угол с вершиной в центре окружности А В О Часть окружности, заключенная внутри угла, называется дугой окружности, соответствующей углу. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере ﮮ АОВ

Слайд 5

Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность А В С ﮮ ВАС вписан в окружность, он опирается на дугу ВС Центральный угол, опирающийся на туже дугу, что и вписанный, называется соответствующим центральным углом.

Слайд 6

Свойство вписанного угла Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: ﮮ АВС вписанный Доказать: ﮮ АВС=1/2 дуги АС Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов 1)Одна из сторон ﮮ АВС является диаметром 2) Диаметр ВО проходит внутри ﮮ АВС 3) Диаметр ВО проходит вне ﮮ АВС

Слайд 7

1 случай: А В С О Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО= R) ﮮ А= ﮮ В ﮮ А+ ﮮ В= ﮮ АОС (как внешнему углу), значит ﮮ B=1/2 ﮮ AOC , но ﮮ AOC равен дуге AC/ значит ﮮ B=1/2 дуги AC => ﮮ АВС=1/2дугиАС 2 случай: А В С О D Проведем диаметр В D ﮮ СВО соответствует ﮮ D ОС => ﮮ СВО=1/2 дуги D С (по 1 случаю) Аналогично ﮮ D ВА=1/2 дуги DA ﮮ АВС= ﮮ СВО+ ﮮ ОВА=1/2(дуги D С+ дуги D А)=1/2 дугиАС 3 случай А В С О Докажите самостоятельно D

Слайд 8

1)Найдите, чему равен ﮮ АВС, если АС – диаметр. А В С О ﮮ АВС вписанный, ﮮ АОС – соответствующий центральный ﮮ АВС=1/2 дугиА D С ﮮ А O С=180 ˚ => дуга ADC=180˚ , тогда ﮮ АВС =90 ˚ Сделайте вывод 2)Сравните углы, изображенные на чертеже А В 1 2 3 4 5 ﮮ 1,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу Все эти углы равны 1/2 дуги AB , тогда они равны между собой. Сделайте вывод D

Слайд 9

Найдите градусную меру угла АВС А В D C O 40 ˚ 1) Углы АВС и ADC вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС По следствию из теоремы ﮮ ABC= ﮮ ADC=40 ˚

Слайд 10

Найдите градусную меру угла АВС A B C O 120 ˚ 2) ﮮ ABC вписанный, ﮮ АОС соответствующий центральный По теореме ﮮ АВС= 1/2 дугиАС =1/2· ﮮ AOC=1/2∙ 120 ˚ =60 ˚

Слайд 11

Найдите градусную меру угла АВС A B C O 60 0 4) < AOC = 60˚ , значит дуга АВС = 60˚ тогда дуга А D С = 360 ˚ -60 ˚ =300 ˚ < АВС вписанный, опирается на дугу ADC тогда < АВС = ½ ∙ дуги А D С= ½· 300 ˚ =150 ˚ D

Слайд 12

Домашнее задание § 2, п. 71, конспект ; № 653; №654