Конспект урока по геометрии в 10 классе «Параллельность плоскостей»
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Конспект урока по геометрии
в 10 классе

«Параллельность плоскостей»

подготовила

учитель математики

ГБОУ школы № 354

Московского района

г. Санкт - Петербурга

 Кожокарь Ирина Евгеньевна

П. Актуализация знаний учащихся

Подготовка учащихся к восприятию нового материала:

1. Сформулировать А3.
2. Сформулировать утверждение 1° п. 6.
3. Признаки подобия треугольников.
4. Свойство средней линии треугольника.
5. Теорема об отношениях площадей подобных треугольников.

Параллельность плоскостей.

Цели. Образовательные:

• рассмотрение возможных случаев взаимного расположения в пространстве плоскостей;
• изучение понятия параллельные плоскости; признака параллельности         плоскостей;
• формирование у обучающихся навыков применения этого признака при решении задач.

Развивающие.

• развитие у обучающихся умений сопоставлять, анализировать, выделять главное, обобщать, формулировать выводы;
• развитие пространственного воображения.

Воспитательные:

• Воспитание познавательной  активности,  умений  самостоятельно  добывать  знания;
• формирование  культуры  общения

1.Актуализация знаний учащихся.

- Давайте вспомним основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость).

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

- Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

- Взаимное расположение каких фигур в пространстве нам осталось рассмотреть?

- Как вы думаете, каким образом могут быть расположены две плоскости в пространстве относительно друг друга?

• Имеют одну общую точку (аксиома С2).
• Совпадают.
• Не имеют общих точек, то есть плоскости не пересекаются. В этом случае они называются параллельными.

Формулирование темы и целей урока.

2. Изучение нового материала.

- Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

  α ║ β

Приведите примеры параллельных плоскостей из окружающей обстановки.

Как выяснить параллельны ли какие-либо две плоскости в пространстве?

Ответ:

Можно воспользоваться определением, но это нецелесообразно, т.к. установить пересечение плоскостей не всегда возможно. Поэтому необходимо пользоваться признаком параллельности плоскостей.

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Теорема доказывается вместе с учащимися. Доказательство теоремы учащиеся записывают дома, и на следующем уроке проверяется у доски.

Обсуждение причинно-следственных связей этой теоремы:

3. Закрепление нового материала.

Решить № 51 (еще один признак параллельности плоскостей: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны»).

Решить № 53

 Решить № 54  (на отработку признака параллельности двух плоскостей)

                                                                               Дано:

                                                               Доказать:

                                                               ║

                                                                Найти:

Доказательство:

1.  - средняя линия MN║AC.

2. NP – средняя линия NP║CD.

3.

   MN║AC   (MNP)║(ADC) по признаку параллельности 2 пл.

   NP║CD

4. подобен по третьему признаку подобия треугольников (если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны)

 (так как отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответ: .

Первичная проверка  усвоение материала
 (подведение итогов (в форме текста)

:

Ответьте на вопросы:

1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости а и р параллельны, прямая т лежит в плоскости а.
3. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости р?
4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?
5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а и плоскости трапеции?
6. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости а, то и третья сторона параллельна плоскости а?

Рефлексия: Проверяем выполнение задания.

Домашнее задание

П. 10, № 55, 56, 57.
Пояснения к домашнему заданию: при выполнении № 55 перепишите в тетрадь приведенное в учебнике решение задачи и разберите его.

Список использованной литературы

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение, 2014 г..

2. С.М. Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические  рекомендации к учебнику:Книга для учителя.- М.: Просвещение, 2010 г.

3. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2009

Первичная проверка  усвоение материала:

Проверочная работа (в форме теста)

1 вариант

1.Дан куб ABCDА1B1C1D1. Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D1 D;

б) Прямые АА1 и ВС скрещиваются;

в) Прямые А1B1 и AD параллельные.

2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует прямых, параллельных α и проходящих через точку А?

а) 0;  б) 1;  в) 0 или 1;  г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) совпадают;  б) пересекаются; в) параллельны.

4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b лежит в плоскости α. Укажите взаимное расположение прямых а и b.

а) параллельны;  б) скрещиваются; в) скрещиваются  или параллельны.

2 вариант

1.Дан куб ABCDА1B1C1D1. Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С1 С;

б) Прямые AB и AD скрещиваются;

в) Прямые AА1 и CC1 параллельные.

2. Даны прямая а и точка А, не лежащая  на прямой а. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А?

а) 0;  б) 1;  в) 0 или 1;  г) множество.

3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?

а) пересекаются;  б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. и а ║ β.  Каково  взаимное расположение прямых а и m.

а) пересекаются;  б) параллельны; в) совпадают..

І вариант          ІІ вариант

1 – б                   1 – в

2 – г                    2 – б

3 – а                    3 – в

4 – в                    4 – б