Конспект урока по геометрии 10 класс "Параллельность прямой и плоскости"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Конспект   урока по геометрии  10 класс.

Геометрия 10 – 11 класс Атанасян Л.С., 2013 год.

Базовый уровень обучения.

Тема: Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Общее количество часов, отведенное на изучение темы – 1 ч.

В соответствии с учебным планом и календарно-тематическим планированием урок изучается в теме «Параллельность прямой и плоскости» и следует за уроком изучения нового материала.

Цель урока: формирование умений учащихся применять признак параллельности прямой и плоскости к решению задач.

Задачи урока:

а) образовательные:

• повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямой и плоскости»;
• закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь  на точные аргументы(знания теоретического материала);
• при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;
• при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур

б) развивающие: развитие навыков

• самостоятельной работы,
• пространственного   мышления, логического мышления;

 в) воспитательная: воспитывать у учащихся

• умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно  оценивать    ответы;
• интерес к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация.

Содержание урока

1. Организационный момент. (1-2 мин)
2. Сообщение темы, цели урока. (1 мин)
3. Проверка домашнего задания. (3-4 мин)
4. Актуализация опорных знаний. ( 7 мин)
5. Выполнение заданий обобщающего и систематизирующего характера.(20 мин)
6. Формулирование выводов по изученному материалу.(7 мин)
7. Оценка результатов урока. (3 мин)
8. Подведение итогов. (3 мин)
9. Домашнее задание. (3-4 мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

                                                                         (В. Произволов). Слайд 2.

 Сегодня на уроке нам предстоит пережить много приключений.

2. Сообщение темы, цели урока.

Учитель сообщает тему, цель урока и обращает внимание учащихся на экран.

Слайд 3.

3. Проверка домашнего задания.

Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию, на слайд выводит верные ответы. Проходит обсуждение решения № 17, № 18(б). Слайд 4.

4. Актуализация опорных знаний. 

Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.

Остальные отвечают на вопросы:

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?
4. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
6. Дан куб А... D1. Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.

Выслушивается доказательство теоремы.

Провести коллективное обсуждение результатов написания математического диктанта.

5. Выполнение заданий обобщающего и систематизирующего характера.

1. Решите в тетрадях самостоятельно задачу 1.

Дана трапеция АВСД с  основаниями АД и ВС.

Через середины боковых сторон проведена плоскость α.

Докажите, что α. || АД. Слайд 5.

Можно вызвать ученика к доске решать задачу на закрытой от учащихся части доски.

Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение. Слайд 6.  

           2. Задача 2.Докажите, что если плоскость проходит через прямую,

которая параллельна второй плоскости,

и пересекает эту плоскость, то прямая

 пересечения параллельна данной прямой. Слайд 7.

К доске вызывается ученик и доказывает задачу с наименьшей помощью со стороны учителя. После того как задача у доски доказана, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Обсуждение. Слайд 8.

           3. Задача №3.Докажите, что если две плоскости пересекаются,

параллельные одной и той же прямой, то прямая

пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой. Слайд 9.

Сначала  рисунок к задаче и доказательство обсуждается с  классом. Затем учащиеся записывают доказательство. После того,  как задача  решена, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Слайд 10.

           4.  Решить № 26 

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны. Слайд 11

Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

Доказательство

1. По утверждению 1° : МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).

2. угол В - общий.

З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.

К доске вызывается ученик и доказывает задачу с помощью учителя. После того как задача у доски доказана, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Обсуждение. Слайд 12.

          5. Решите в тетрадях самостоятельно № 28 

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС. Слайд 13

Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение. Слайд 14

Решение:

Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.

Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 81/3.

Ответ: 81/3.

6.  Формулирование выводов по изученному материалу.

Математический диктант. Слайд 15.

Дано изображение куба: вариант 1 - рис. 1, вариант 2 - рис. 2.

рис.1                 рис.2

Пользуясь изображением, запишите:

1) прямую, которая параллельна плоскости ВСМ и проходит через точку D;

2) грани куба, которые параллельны прямой CD;

3) плоскость, содержащая прямую ВN и параллельная прямой С,D;

4) плоскость, параллельная прямой С,D и проходит через точку К;

5) плоскости, которые параллельны прямой ВМ;

6) прямые, параллельные плоскости АВМ.

Ответ. Вариант 1.1) D; 2) АВNМ и МNLК; 3) АВN; 4) КМN и АВК; 5) DСК, LСА, КDM; 6) КL, LС, СD, ЕD, КС, DL.

Вариант 2.1) DN; 2) АВКL, АВNМ; 3) АВN; 4) АВК и КLМ; 5) СDК, КCN, КСА; 6) KL, LС, СD, KD, KС, DL. Слайд 16.

7. Оценка результатов урока.

8. Подведение итогов.

Вопросы к классу

1) Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

2) Сформулируйте утверждение, обратное признаки параллельности прямой и плоскости. Правильное ли оно?

3) Завершите утверждение.

а) Если плоскость проходит через прямую, которая параллельна второй плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения ... .

б) Если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости, которые пересекаются, то их линия пересечения ... .

в) Если две плоскости, которые пересекаются, параллельные одной и той же прямой, то прямая пересечения этих плоскостей ... .

9.  Домашнее задание.

Повторить п.1 – 6.

            Решить  № 27, № 30, № 31