Различные способы нахождения площади треугольника
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Площадь треугольника. Решение одной задачи несколькими способами Давыдова О.А. учитель математики МОУ «ООШ № 17» 2014-2015 учебный год

Слайд 2

Совершенствовать навыки решения задач на применение различных способов решений при нахождении площадей геометрических фигур на примере заданий №11 по математике. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, самостоятельность. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать самостоятельно, осуществлять самоконтроль.

Слайд 3

Модуль «Геометрия» № 11 Нахождение площади фигур На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Слайд 4

1 способ. «Считаем по клеткам». 2 способ. «Формула площади фигуры». 3 способ. «Сложение площадей фигур». 4 способ. «Вычитание площадей фигур». 5 способ. «Формула Пика». Способы решений

Слайд 5

7 3 1 2 4 5 6 8 9 10 1 способ « Считаем по клеткам» 1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника. 10 2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток. 5 3. Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15 Ответ: 15 1 2 3 4 5

Слайд 6

а h 6 5 «Формула площади фигуры» Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр= (а• h )/2, где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. а=6, h =5 Получаем S тр= (6•5)/2=15 Ответ: 15 2 способ

Слайд 7

«Сложение площадей фигур» 1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту. 2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2 : S2 = (5х1)/2=2,5 4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр= S1 + S2 S тр=12,5+2,5=15 Ответ: 15 5 1 5 3 способ S1 S 2

Слайд 8

5 6 5 5 1 S1 S 2 « Вычитание площадей фигур» 1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6. 2.Найдем площадь прямоугольника: S пр=5Х6=30 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2 : S2 = (5х1)/2=2,5 5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр= S пр-( S1 + S2 ) S тр=30-(12,5+2,5)= 15 Ответ: 15 4 способ

Слайд 9

5 способ «Формула Пика» Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика: S =Г/2+В-1, где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах), В – количество узлов внутри треугольника. Г= Получаем S =12/2+10-1=15 Ответ: 15 В= 12, 10

Слайд 11

Диаграмма популярности способов решения

Слайд 12

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Данный треугольник – прямоугольный. Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S=1/2ab , где a и b – катеты треугольника. a=2, b=6. Получаем S = ½ ·2·6 = 6. Ответ: 6 2 6

Слайд 13

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок ). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Воспользуемся формулой Пика: S =Г/2+В-1 Г = 5, В = 9 Получаем S = 5/2 + 9 – 1 = 10,5 Ответ: 10,5

Слайд 14

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр =(а• h )/2, Решение. где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. Длина этого отрезка равна h a Значит, а = 6 , h = 2 S тр = (6 · 2 )/2 = 12. Ответ: 12

Слайд 15

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. 1. Разобьем данную фигуру на 4 части. Получилось 4 прямоугольных треугольника. 1 способ . 2. Найдем площадь одного треугольника: S = 2 (2·3)/2 3 = 3 3. Искомую площадь фигуры находим по формуле: S = 4· S тр , S = 4·3=12. Ответ: 12. 2 способ. Данная фигура – ромб. Площадь ромба находим по формуле: S = (d 1· d 2 ) /2 d 1 d 2 d 1 = 4 , d 2 = 6. Получаем S = (4·6)/2 = 12.

Слайд 16

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. 1. Достроим данную фигуру до равностороннего треугольника. Найдем площадь этого треугольника: S = 6 4 (6·4)/2 =12 2. Найдем площадь другого треугольника: 2 S = (6·2)/2 = 6 3. Площадь искомой фигуры находим как разность площадей: S = 12 – 6 = 6 . Ответ: 6.

Слайд 17

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа Успехов при подготовке к ГИА по математике!!! Удачной сдачи экзамена!

Слайд 18

В презентации использованы: http://www.proshkolu.ru/user/Nadegda797/file/635838/&newcomment=803270#comment803270 – анимационные картинки http://ru.wikihow.com http://kakimenno.ru/raznoe/96-kak-nayti-ploschad-treugolnika.html http://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html http://www.webmath.ru/ http://angrenkova.ucoz.ru/load/zadanija_v10/zadanija_v3/vychislenie/8-1-0-67 http://nsportal.ru/ http://www.etudes.ru/