Различные способы нахождения площадей многоугольников
презентация к уроку по геометрии по теме

Слайд 1

Разные способы нахождения площади многоугольников обобщающее повторение при подготовке к ЕГЭ по математике Учитель математики ГБОУ СОШ 454 Колпинского района Санкт-Петербурга Любимова Виктория Викторовна

Слайд 2

Площадь прямоугольника : , где a и b – стороны прямоугольника. Площадь квадрата : Задачи . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. 1) 2) , , =10 S = Нахождение площади по формулам

Слайд 3

Площадь треугольника : , где a – основание, h – высота треугольника. Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах . 1) 2) 3) S = S = S = Нахождение площади по формулам

Слайд 4

Площадь параллелограмма : , где a – сторона, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне. Задачи. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке Нахождение площади по формулам

Слайд 5

Площадь трапеции : , где a, b – основани я , h – высота трапеции. Задачи . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах . S = S = Нахождение площади по формулам

Слайд 6

Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны: . Задачи . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. S = S = Нахождение площади по формулам

Слайд 7

Если разбить фигуру на несколько фигур, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах . Сложение площадей

Слайд 8

Площадь многоугольника можно найти, вписав его в прямоугольник, и вычитая площади соответствующих лишних частей. Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Вычитание площадей S

Слайд 9

Георг Пик – австрийский математик (1859-1942) Теорема Пика (1899) о методе нахождения пощади многоугольника, нарисованного «по клеточкам» так, что вершины находятся в узлах. Формула Пика: S = v + – 1 , где v – это количество узлов внутри фигуры, g – количество узлов на границе фигуры (считая и вершины многоугольника) В данном примере v =7, = 8, S = 10. Задача . Найти площадь фигуры методом Пика: v =10, = 10, S = 10 + 0,5• 10 -1= 14 Метод Пика

Слайд 10

Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах . v = 7 , = 8 , v =12, = 4, S = 7 + 0,5• 8 -1= 10 S = 12 + 0,5• 4 -1= 12 v = 17, = 4, S = 17 + 0,5• 4 -1= 18 Метод Пика

Слайд 11

Спасибо за внимание!