Урок геометрии в 8 классе "Касательная к окружности"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Тема урока: Касательная к окружности.

Урок объяснения нового материала.

В системе уроков по данной теме (3 часа) - урок второй.

Цели урока:

• Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
• Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.
• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.

Задачи:

• Закрепить понимание взаимного расположения окружности и прямой.
• Подвести учащихся к определению касательной к окружности, к ее свойству и признаку, к свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки.
• Развивать навыки самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор, интерактивная доска, тесты.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Мотивация введения данного понятия.
4. Первичное усвоение новых знаний. Введение теоремы о касательной к окружности.
5. Первичная проверка понимания. Анализ предложенных утверждений.
6. Доказательство теоремы.
7. Первичное закрепление. Разбор задач.
8. Домашнее задание. Подведение итогов и рефлексия.

Ход урока:

I. Организационный момент (3 минуты)

Подвести к теме урока, сформулировать с учащимися цели урока (слайд №1-3).познавательные УУД

II. Актуализация знаний учащихся (5 минут)

Тест с целью проверки теории (слайд №4,5), с последующей самопроверкой. Регулятивные, личностные УУД

1. Среди следующих утверждений укажите верные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Вставьте пропущенное слово.

Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой … радиуса.

3. Вставьте пропущенные слова.

Прямая называется касательной к окружности, если ...

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:

а) Прямая  является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

б) Прямая  является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

в) Прямая  является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

5.  Среди следующих утверждений укажите верные.

а) Если хорду окружности продолжить до прямой, то она будет являться секущей.

б) Если диаметр окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.

в) Если радиус окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.

Самопроверка (слайд№6).

III. Изучение нового материала (13 минут)

1.Вспомнить определение касательной и точки касания.

На следующем слайде представлены рисунки с касательными к окружности.

(слайд№7). Найдите ошибку и объясните. Регулятивные ууд

2. Ребята, постройте, пожалуйста, окружность, касательную к ней и радиус к точке касания.  Вы заметили какую-нибудь особенность взаимного расположения этого радиуса и касательной? Познавательные ууд

3. Попросить сформулировать теорему о свойстве касательной (слайд №8)

Доказательство теоремы о свойстве касательной к окружности (п. 71, с. 166) провести в ходе беседы учителя с учащимися по рисунку на слайде. Коммуникативные ууд

Наводящие вопросы:

- Предположим, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА.

Сравните расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности.

(Расстояние от точки О – центра окружности – до прямой меньше радиуса, так как радиус ОА в данном случае является наклонной по отношению к прямой, а как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой, что и наклонная.)

- Каково взаимное расположение прямой и окружности? Почему?

- Может ли прямая быть касательной к окружности? Объясните.

(Прямая не может быть касательной к окружности, так как она имеет с ней две общие точки.)

- Верно ли предположение, что прямая не перпендикулярна радиусу ОА? О чём говорит? (Предположение о том, что прямая не перпендикулярна радиусу неверное, следовательно прямая перпендикулярна радиусу.)

4. Попросить сформулировать обратное утверждение (признак касательной) и доказательство (слайд№9).

IV. Закрепление нового материала (5 мин) регулятивные, познавательные ууд

 Решите задач (на интерактивной доске)

     Задания выполняются учащимися в тетради, учитель по необходимости помогает им. Затем происходит взаимопроверка.

V. Продолжение объяснения нового материала (8 минут) познавательные ууд

Ребята, а теперь постройте окружность и точку  Х, лежащую вне этой окружности.

Проведите через точку  Х  две касательные к окружности. Соедините центр окружности и точки касания отрезками (слайд №10).

Что вы можете сказать об отрезках ХВ и ХА? Как луч ХО делит АХВ?

А вот как раз и это свойство (слайд №11)

Откуда взять равенство этих элементов? Кто готов доказать нам этот факт (проговаривается доказательство).

Затем ученики доказывают данную теорему соседу по парте по очереди. Коммуникативные ууд

VI. Закрепление нового материала (6 мин) познавательные, регулятивные ууд

Решаем вместе задачу № 640

Рисунок заранее начерчен на интерактивной доске.

VII. Домашнее  задание: п.71, № 639, 642; 714 (для желающих на «5») (2 мин). 

(слайд №12)

VIII. Рефлексия (3 мин)

Каким свойством обладает касательная к окружности?

Сформулируйте теорему о двух касательных к окружности, проведенных из одной точки, лежащей вне этой окружности.

Возникали у вас трудности с усвоением сегодняшнего материала? И по какой причине?

Самоанализ урока математики в 8 «г» классе.

Учитель математики МБОУ «СОШ №4 г. Тосно» Докина А.В.

Урок проводился в 8 «г» классе по геометрии.

Тема урока «Касательная к окружности». Урок усвоения новых знаний. Это второй урок в системе уроков по данной теме, всего на тему отводится 3 часа.

1. Каковы цели урока?

Цели урока:

• Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
• Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.
• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.
• Развивать культуру устной и письменной математической речи.

2. Каково место данного урока в теме, разделе, курсе? Его связь с предшествующими уроками?

Данный урок – это второй урок главы «Окружность», пятидесятый урок в курсе «Геометрия 8 класс». Этот урок связан с предыдущими уроками (окружность, взаимное расположение прямой и окружности), но материал данного урока позволяет глубже изучить тему.

3. Какие особенности класса были учтены при планировании урока?

В классе 16 учащихся по списку, присутствовали 14. При планировании урока были учтены все возможности и способности класса. В классе есть учащиеся с неустойчивым, рассеянным вниманием, низкой работоспособностью, они быстро утомляются и поэтому испытывают трудности в обучении. Урок построен с учетом индивидуальных особенностей детей. Содержание урока соответствует возрастным и индивидуальным особенностям класса.

4. Чем обосновывался выбор содержания, форм и методов обучения (по элементам урока)?

Учебную деятельность на уроке формировали фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы. На уроке были реализованы принципы наглядности (презентация), научности (учащиеся оперировали математическими терминами), доступности (реализован в подборе материала), индивидуализации и дифференциации (при выполнении самостоятельной работы). Важным моментом  также на уроке было соблюдение здоровьесберегающего режима: смена видов деятельности. Дидактический материал подобран хорошо. Присутствовали задачи не только на узнавание данной темы, но и на повторение предыдущих, например темы «Теорема Пифагора». Благодаря интерактивной доске темп урока был высоким, а наглядность «цепляла» детей даже с рассеянным вниманием. Материал урока оказался интересным для учащихся.

7. Как организован контроль усвоения материала учимися? На каких этапах урока? В какой форме и какими методами осуществлялся?

На этапе актуализации знаний учащимся был предложен тест по теме «Взаимное расположение прямой и окружности», который был оценен с форме самоконтроля, что позволяет развивать регулятивные и личностные учебные действия. На этапе закрепление нового материала учащиеся после разбора задач самостоятельно оформляли решение в тетради, затем была организована взаимопроверка. Доказательство теоремы учащиеся рассказывали друг другу (учитель контролировал и помогал там, где возникали затруднения), тем самым развивая коммуникативные учебные действия. По итогам урока учитель поставил отметки учащимся исходя из их оценивания.

8. Были ли отклонения от плана урока? Почему?

Отклонений от плана урока не было. Время на уроке было распределено рационально, временные рамки каждого этапа урока  соответствовали темпу учащихся. Связь между этапами урока была плавной, прослеживалось логичное распределение материала.

9. Как можно оценить результаты урока? Решены ли его задачи? Достигнута ли цель урока?

Я думаю, что урок прошел плодотворно. Удалось реализовать все поставленные на уроке задачи и достичь цели урока.

10. Комфортно ли было учащимся на уроке? Не будет ли перегрузки учащихся?

Учащиеся работали заинтересованно и активно. Им было комфортно на уроке, урок понравился, и свою работу они оценили достаточно высоко (по результатам рефлексии, самоконтроля и взаимоконтроля). На уроке царила доверительная атмосфера, учащиеся свободно высказывали свое мнение, задавали вопросы и отвечали на вопросы учителя. Считаю, что перегрузки не было.

Анализ урока: «Касательная к окружности»

Образовательное учреждение: МБОУ «СОШ №4 г.Тосно»

Дата:

Класс: 8 «г»

Учащихся в классе: 16

На уроке: 14

Ф.И.О. учителя: Докина А.В.       Предмет: геометрия

1. Организация урока

2. Содержание урока

3. Методика проведения урока

4. Работа и поведение учащихся на уроке

5. Общие выводы по уроку.

Урок проведен на высоком методическом и педагогическом уровне, цели достигнуты.

Методист МКУ

«Информационно-методический центр»                                                 Л.М.Малина