Презентация по геометрии
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Д. Пойя

Слайд 2

О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до нашей эры крупнейший древнегреческий историк Геродот (живший в V веке до нашей эры) пишет следующее: «Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла ГЕОМЕТРИЯ в Египте, а оттуда перешла в Грецию.

Слайд 3

Слово « ГЕ О МЕТРИЯ » греческого происхождения « ГЕ » - земля « МЕТРИО » - мерю Получается « ЗЕМЛЕ МЕРИЕ »

Слайд 4

Геометрия, как практическая наука, нужна была египтянам не только для восстановления границ земельных участков после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов» Математик Демокрит писал: «В построении линий я никем не был превзойдён, даже египетскими гарпедонаптами». Так называемые гарпедонапты были, как полагают, землемерами, которые для выполнения своих работ пользовались натянутыми верёвками.

Слайд 5

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объёмов. Правила вычисления площадей прямолинейных фигур в основном совпадают с современными, только изменилась терминология. Вычисление площади треугольника в папирусе Ахмеса.

Слайд 6

В древней Греции, начиная с V ІІ века до нашей эры, происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Разрозненные геометрические сведения, позаимствованные у египтян и у вавилонян, учёные древней Греции дополняли, уточняли, обобщали и развивали. Первое, дошедшее до нас, полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим учёным Евклидом, жившим в ІІІ веке до нашей эры в городе Александрии. «Начала» включают в себя 13 книг посвящённых ГЕОМЕТРИИ. «Начала» построены строго логически по дедуктивной системе и являются систематическим курсом ГЕОМЕТРИИ или её стали называть Евклидовой геометрией . В своих трудах Евклид использовал теоремы и задачи таких учёных как, Гиппократ Хиосский, Евдокс Книдский, Пифагор, Исидор Милетский, Фалес, Архимед. В «Началах» даются очень интересные определения, которыми сейчас не пользуются, например: Точка есть то, что не имеет частей. 2. Линия есть длина без ширины.

Слайд 7

Жизнь Евклида мало известна. В одном из своих сочинений математик Папп, изображает Евклида, как человека честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. После смерти Александра Македонского Египтом стал править царь Птолемей. Однажды царь спросил Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его «Начала». Евклид ответил: « Нет царской дороги к ГЕОМЕТРИИ » Евклид

Слайд 8

Евклидова геометрия основана на пяти постулатах или аксиомах , изложенных в «Началах»: Через всякие две точки всегда можно провести одну и только одну прямую линию. Из данной точки данным радиусом можно описать окружность. Целое больше части. Равные одному и тому же, равны между собой. 5. Аксиома параллельности или 5 постулат: На плоскости через точку, вне данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. а в К С древних времён 5 постулат обратил на себя внимание и вызывал сомнение у учёных, все понимали, что опытным путём проверить его не возможно. Многие пытались его доказать, но безрезультатно. Множество различных доказательств рассматривалось, но глубокий анализ всегда обнаруживал какую-нибудь скрытую ошибку. Греческая цивилизация оказалась не вечной, она погибла, и на многие столетия прервалась научная традиция. Возрождение ГЕОМЕТРИИ произошло в 16 веке.

Слайд 9

Принципиально новый шаг в развитии ГЕОМЕТРИИ был сделан в первой половине 17 века французским учёным Р.Декартом, который ввёл в ГЕОМЕТРИЮ метод координат, позволивший связать ГЕОМЕТРИЮ с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся математическим анализом. Применение методов этих наук в ГЕОМЕТРИИ породило АНАЛИТИЧЕСКУЮ ГЕОМЕТРИЮ . Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые уравнениями в прямоугольных координатах. Рене Декарт.

Слайд 10

Подобно другим математикам, Николай Иванович Лобачевский пытался доказать 5 постулат. Применяя метод от противного, он отвергает 5 постулат и вместо него присоединяет к остальным аксиомам евклидовой ГЕОМЕТРИИ новую аксиому о параллельности прямых, прямо противоположную евклидовой аксиоме, называемую ныне «аксиомой Лобачевского» : В плоскости через точку вне прямой можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие данной прямой. а а с в К Если бы 5 постулат был следствием других евклидовских аксиом, то аксиома Лобачевского привела бы к противоречию. Между тем, вводя всё новые и новые следствия из сделанного им допущения Лобачевский констатировал, что полученные выводы образуют новую логически стройную ГЕОМЕТРИЮ.

Слайд 11

Новая, построенная Н.И.Лобачевским в 1826 году, геометрия была названа «воображаемой». Великий Карл Гаусс назвал её «неевклидовой». Вот некоторые теоремы, вытекающие из аксиом геометрии Лобачевского: В геометрии Евклида : Сумма углов треугольника равна 180 º . В геометрии Лобачевского : Сумма углов треугольника всегда меньше 180 º и убывает по мере возрастания площади треугольника . 2. В геометрии Евклида : У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В геометрии Лобачевского : Подобных фигур не существует. Если два треугольника имеют соответственно равные углы, то и стороны их соответственно равны. Плоскость Лобачевского.

Слайд 12

Идеи Лобачевского были настолько оригинальны и неожиданны и до того опередили свой век, что их не поняли крупные математики того времени. Геометрия Лобачевского была встречена равнодушно или с иронией. Лишь два современника Лобачевского разделяли его взгляды. Молодой венгерский учёный Янош Бояй и немецкий математик Карл Гаусс, который не выступил открыто в защиту новых идей. Николай Иванович Лобачевский. Родился 1 декабря 1792г в Нижнем Новгороде в семье мелкого чиновника, окончил Казанскую гимназию, затем Казанский университет. С 1816 г в качестве профессора читал студентам лекции. С1827г в течении 19 лет был ректором Казанского университета. Умер в 1856 году непризнанным, но уже в 1 870 идеи Лобачевского получили мировое признание, его работы были переведены и распространены во всех культурных странах. Его ГЕОМЕТРИЯ стала бурно развиваться, особенно в трудах Римана, Клейна, Гильберта.

Слайд 13

ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДА сохраняет своё полное значение в вопросах практики, строительства и техники. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ находят себе применение в некоторых более сложных теоретических и практических вопросах современной математике, физике и технике.

Слайд 14

. . . Мы исходили из того, что главная задача преподавания геометрии в школе — научить учащегося логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать. Очень немногие из оканчивающих школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдётся хотя бы один, которому не придётся рассуждать, анализировать, доказывать. автор учебника по геометрии 7-11 класса А. В. Погорелов