Папка-кейс на тему: "Объём конуса"
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Группа № 1

Объём конуса

В папке – кейс содержатся следующие материалы

1. Задание № 1. Выведите формулу для нахождения объема конуса,  используя формулу Симпсона.

2. Задание № 2.  Решите задачи ЕГЭ на вычисление объема конуса.

3. Задание № 3. Задание для участников других групп.

4. Интересное о конусах.

5. Задание № 4. Решите задачи  по своей теме практического содержания.

6. Задание № 5. Приготовьте защиту проекта: интересное о конусах и решение задач практического содержания. 

Задание № 1.

Выведите формулу для нахождения объема конуса, используя формулу Симпсона.

Формула Симпсона.

,

где  - предельные значения высоты геометрического тела,

  – площадь нижнего основания,

  - площадь среднего сечения (сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты),

  - площадь верхнего основания.

Задание № 2

Выполните следующие задания.

Задача № 1. Образующая конуса 10 см и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объём конуса.

Задача № 2. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Задача № 3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Задание № 3.

Придумайте или найдите  задачи на нахождения объема  конуса, задачи с использованием формулы объема конуса для учащихся других групп (Из различных источников).

Найдите задачи, решите их самостоятельно, оформите их для представления учащимся других групп и затем будьте экспертами при решении ими задач (каждой группе по 1 задаче)

Задание № 4

Задачи  практического содержания

Задача № 1.Пожарное ведро имеет коническую форму и предназначено для транспортировки воды и песка при локализации и ликвидации небольших загораний. Каков радиус ведра, если его объём составляет 0,01 м3 (10 л), а глубина 350 мм?

Почему пожарное ведро имеет коническую форму? Изначально это пошло с флота. На кораблях вёдра делались из многослойной парусины и сшивались в форме конуса. С течением времени такую форму переняли в Англии первые пожарные бригады, в которых было немало отставных моряков Королевского флота. Такая форма ведра позволяет в зимнее время пробивать лунки в пожарных водоёмах; особая форма пожарного ведра позволяет избежать расплескивания воды при тушении; воду таким ведром зачерпывать удобнее, особенно, если на веревке опускать в яму или колодец; удобнее зачерпывать песок, так как в этом случае приходится поддерживать ведро за дно.

Задача № 2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять?                                                            

Немного истории.

Рожок – мороженное, которое пользуется большой популярностью, а все благодаря вкусному вафельному стаканчику. Но что мы знаем про это лакомство, как оно появилось, кто его придумал? Давайте разберемся вместе. Вафельный рожок для мороженого, по сути, является обычной вафлей, которую сворачивают конусом как кулек для семечек. Кто же его придумал? История гласит, что в 1904 году на ярмарке в Америке, когда у одного из продавцов мороженого закончились стаканчики, он решил попросить помощи у продавца вафель, который торговал за соседним лотком. Так появился рожок-мороженое. Новый и необычный вариант подачи холодного лакомства очень понравился гостям на ярмарке. До 1921 года рожки для мороженого готовили вручную. С момента появления машинного производства это лакомство достигло пика своей популярности. Теперь рожок – мороженое, которое продается в каждом магазине.

Интересное о конусах

Применение конуса в быту.

Знания о конусе широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. Например, в быту для переливания жидкостей из более крупной посуды, в более мелкую мы используем воронку. Если присмотреться к её форме, мы заметим, что она похожа на усечённый конус.

Идя по улице, мы можем увидеть человека с интересным приспособлением в руках. Это рупор. Он служит для усиления звука, то есть он является громкоговорителем.

Многие музыкальные инструменты имеют конические элементы. Например, карнай среднеазиатский, зурна армянская, продольная флейта. А если мы вспомним древнего музыканта, который однажды подул в кость, и превратил её в духовный инструмент. Назовём его флейтой, гобоем, кларнетом, дудкой, фаготом. Это деревянные духовные инструменты. Но есть так же группа медных духовных – валторна, труба, тромбон, туба и их разновидности.

В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Причём если абажур не расположен параллельно к земле, то конус не будет являться круговым. Его основание образует вытянутая фигура, называемая эллипсом. Если из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получиться конус.

Применение конуса в архитектуре

При построении различных зданий и сооружений очень требуются познания в области геометрии, а особенно в таком её разделе, как стереометрия. А, в свою очередь, рассматриваемая нами, фигура относится именно к этому разделу.

Очень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. Ярким примером этого наблюдения является конус, который лежит в основании крыш домов.

Нахождение конуса в природе

В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.

Конус в географии

Ко́нус вы́носа — форма рельефа, которая имеет вид слабовыпуклого полуконуса. Она образуется из рыхлого обломочного материала (пролювия) в устьевой части временных водных потоков и небольших рек, или при выходе их из гор на предгорные равнины, или из ущелий в более широкую долину.

Конус выноса образуется потому, что при уменьшении скорости течения воды из-за изменения уклона поверхности возникают отложения наносов. Зачастую на нём располагаются населённые пункты.

Конус в животном мире

Конусы (лат. Conidae) — семейство хищных брюхоногих моллюсков. Своих жертв, в роли которых обычно выступают многощетинковые черви и моллюски (реже — ракообразные и рыбы), конусы парализуют с помощью яда. Описано около 500 видов. Большинство представителей приурочено к тёплым тропическим морям, однако некоторые способны обитать в высоких широтах.

Укус некоторых представителей рода Conus смертельно опасен для человека. В то же время, яд других видов используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.