План урока по математике "Сфера. Шар. Решение задач".
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

       Конспект урока по геометрии

Тема: «Сфера и шар. Решение задач».

Цели:

- образовательные: повторить изученный материал по данной теме, проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач.

- развивающие: развивать логическое мышление, интерес к предмету, познавательную  деятельность учащихся, математическую речь.

- воспитательные: развивать настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.

Задачи урока:

- повторить понятия сферы и шара;

- повторить взаимное расположение сферы и плоскости;

- повторить формулу для вычисления площади сферы.

Тип урока: урок применения знания, навыков и умений.

Оборудование: учебник, тетрадь, ручка.

Литература:

1. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений    А.В.Погорелов
2. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Решение задач.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

1.Что называется сферой?

2.Что называется диаметром сферы?

3. Что называется шаром?

4.Запишите формулу вычисления площади сферы.

S=4 πR2

3. Решение задач.

стр. 105   №29

(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)

№ 31, 32

Задача №1

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2; -4; 7), R=3.

Запишите, какой вид имеет уравнение сферы, радиуса R с центром C (x0,y0,z0)?

 (x- x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2;

(x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 32;

(x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 9.

Задача №2

Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если

 А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).

(x+2)2 + (x - 2)2 + (x - 0)2 = R2;

4+4= R2;

R2 = 8;

(x+2)2 + (y - 2)2 + z2 = 8.

Задача №3

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы.

Дано:

R=112 см.

А – точка касания.

В ∈ α                                           

                                                                                                                                           Найти: ВК.                                        

Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Решение: 1) АО  ┴ АВ, АО = 112 см, АВ = 15 см.

2)по теореме Пифагора ОВ = ν1122+152 =  =  = 113 см.

3) ВК = ОВ – ОК = 113- 112 = 1 см.

Ответ: ВК = 1 см.

Задача №4 

Найдите площадь сферы, радиус которой равен 2 см.

Дано:  Сфера

R = 2 см.

Найти: Sсферы = ?

Решение:  Sсферы = 4πR2 = 4π(2)2=4π*4*3 = 48π см2.

Ответ: 48π см2.

Задача №5.

 Вычислите радиус круга площадь которого =площади сферы радиуса 5 м.

Дано:

Sповерхности сферы = 4πr2.

r = 5 см.

Найти: r = ?

Решение: S круга = πr2; Sповерхности сферы = 4πr2; r =5 см.

Ученик: S круга = Sповерхности сферы.

Sповерхности сферы = 100 π;

R2 = 100 π; r = 10 см.

Ответ: r = 10 см.

4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание:

№41,45 стр. 107