Контрольные и самостоятельные работы по геометрии 10 класс
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение  прямых, прямой и плоскости"  Вариант  1

1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD - точки М и N.

А)    Докажите, что АD||α

Б) Найдите ВС, если АD =10см, МN=8см

2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата.

А) Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые

Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 45°.

3.Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD ( АD|| ВС).

А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

Б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

А) Докажите, что КА и СD - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45°

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение  прямых, прямой и плоскости"  Вариант  2

1. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. М и N - середины боковых сторон трапеции.

А) Докажите, что МN|| α

Б) Найдите АD, если ВС=4см, МN =6 см.

2. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F - середины отрезков АВ и ВС.

А) Докажите, что прямые СD и ЕF - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми СD и ЕF, если угол DСА равен 60°.

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно, причем АМ: МВ=3:4, СN:ВС=3:7.

А)Докажите, что АС| α

Б) Найдите АС, если МN= 16см.

 4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD.

А) докажите, что МС и АD - скрещивающиеся;

Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65°

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение  прямых, прямой и плоскости"  Вариант  1

1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD - точки М и N.

А)    Докажите, что АD||α

Б) Найдите ВС, если АD =10см, МN=8см

2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата.

А) Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые

Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 45°.

3.Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD ( АD|| ВС).

А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

Б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

А) Докажите, что КА и СD - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45°

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение  прямых, прямой и плоскости"  Вариант  2

1. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. М и N - середины боковых сторон трапеции.

А) Докажите, что МN|| α

Б) Найдите АD, если ВС=4см, МN =6 см.

2. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F - середины отрезков АВ и ВС.

А) Докажите, что прямые СD и ЕF - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми СD и ЕF, если угол DСА равен 60°.

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно, причем АМ: МВ=3:4, СN:ВС=3:7.

А)Докажите, что АС| α

Б) Найдите АС, если МN= 16см.

4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD.

А) докажите, что МС и АD - скрещивающиеся;

Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65°

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение  прямых, прямой и плоскости"  Вариант  1

1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD - точки М и N.

А)    Докажите, что АD||α

Б) Найдите ВС, если АD =10см, МN=8см

2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата.

А) Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые

Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 45°.

3.Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD ( АD|| ВС).

А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

Б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

А) Докажите, что КА и СD - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45°

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение  прямых, прямой и плоскости"  Вариант  2

1. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. М и N - середины боковых сторон трапеции.

А) Докажите, что МN|| α

Б) Найдите АD, если ВС=4см, МN =6 см.

2. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F - середины отрезков АВ и ВС.

А) Докажите, что прямые СD и ЕF - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми СD и ЕF, если угол DСА равен 60°.

3. Треугольник АВС и трапеция КМNР имеют общую среднюю линию ЕF, причем КР|| МN,  ЕF|| АС.

А) Докажите, что АС|| КР.

Б) Найдите КР и МN, если КР : МN= 3:5, АС= 16см.

4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD.

А) докажите, что МС и АD - скрещивающиеся;

Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65°

4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

А) Докажите, что КА и СD - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45°

4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD.

А) докажите, что МС и АD - скрещивающиеся;

Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65°

4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.

А) Докажите, что КА и СD - скрещивающиеся

Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45°

4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD.

А) докажите, что МС и АD - скрещивающиеся;

Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65°