Контрольные и самостоятельные работы по геометрии 10 класс (1 четверть)
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

Самостоятельная работа по геометрии № 1. Аксиомы и их следствия.

1 вариант

1. Сформулировать аксиомы стереометрии. Проиллюстрировать каждую аксиому.

2. Сформулировать теоремы, которые являются следствием из аксиом. Доказать любую из них.

3. Назовите 4 способа задания плоскости и выполните чертеж к каждому способу.

4. Пользуясь рисунком, назовите:

    а) две точки, не принадлежащие плоскости (АВС)

    б) прямую, по которой пересекаются плоскости (BCD) и (ABM)

    в) плоскость, проходящую через прямые AM и CD

5*.  Даны две прямые, через которые нельзя провести плоскость.

     Могут ли эти прямые пересекаться? Ответ обоснуйте.

6*. Точка D является общей для двух различных плоскостей и и прямой а. Как может располагаться прямая а относительно и ? Укажите все возможные случаи.

2 вариант

1. Сформулировать аксиомы стереометрии. Проиллюстрировать каждую аксиому.

2. Сформулировать теоремы, которые являются следствием из аксиом. Доказать любую из них.

3. Назовите 4 способа задания плоскости и выполните чертеж к каждому способу.

4. Пользуясь рисунком, назовите:

    а) две точки, не принадлежащие плоскости (АВD)

    б) прямую, по которой пересекаются плоскости (ABC) и (ADK)

    в) плоскость, проходящую через прямые DK и CB

5*.  Даны две плоскости, которые не пересекаются.

     Могут ли эти плоскости иметь общую точку? Ответ обоснуйте.

6*. Точка D является общей для двух различных прямых a и b и плоскости . Как может располагаться прямые а и b относительно плоскости? Укажите все возможные случаи.

Самостоятельная работа по геометрии 10 класс. Тема: Параллельные прямые в пространстве.

1 вариант.

1. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые  AB и  CD….

1) пересекающиеся               2) параллельные        3) скрещивающиеся

2. Две прямые параллельны, если они…..

1) не пересекаются        2) перпендикулярны некоторой прямой    

3) не пересекаются  и лежат в одной плоскости    

3) Через три точки можно провести единственную плоскость если они….

1) лежат на одной прямой   2) не лежат на одной прямой   3) совпадают

4. Прямая а параллельна плоскости . Тогда неверно, что …

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости .

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости .

3) существует прямая, лежащая в плоскости , параллельная прямой а.

5. Какое утверждение верное?

1) если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

2) если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости

3) если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны друг другу.

6. Какое утверждение неверно?

1) две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек

2) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

3) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

7. Какое утверждение верное?

1) если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой

2) если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна и линии их пересечения

3) прямые параллельные одной плоскости, параллельны

8.Точки М и  N соответственно середины сторон  AB и BC треугольника АВС. Прямая MN лежит в плоскости . Точка В не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая АС …

1) лежит в плоскости     2) пересекает плоскость     3) параллельна плоскости .

9. Точка М не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку М можно провести…

1) только одну прямую, не пересекающую прямую а

2) только одну прямую, параллельную прямой а

3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а.

10. Дан треугольник  MKP. Плоскость параллельная прямой МК пересекает МР в точке М1,

РК – в точке К1. МК = 18 см, МР : М1Р =12 : 5. Тогда длина отрезка М1К1 равна…

Самостоятельная работа по геометрии 10 класс. Тема: Параллельные прямые в пространстве.

2 вариант.

1. Прямые  AB и BC …..

1) параллельные    2) пересекающиеся     3) скрещивающиеся

2. нельзя провести плоскость через две прямые, если они….

1) параллельные    2) пересекающиеся     3) скрещивающиеся

3) Прямая лежит в плоскости некоторого треугольника, если она…

1)пересекает две стороны треугольника   2)проходит через одну из вершин треугольника  

3)содержит одну из сторон треугольника.

4. Какое утверждение верно?

1) две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек

2) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

3) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

5. Прямая а параллельна плоскости . Тогда верно, что …

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости .

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости .

3) существует прямая, лежащая в плоскости , параллельная прямой а.

6. Какое утверждение неверное?

1) если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

2) если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости

3) если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны друг другу

7. Какое утверждение неверное?

1) если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельны данной прямой

2) если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна и линии их пересечения

3) прямые параллельные одной плоскости, параллельны

8. Средняя линия MN трапеции АВСD с основаниями  BC и AD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая ВС…

1) лежит в плоскости     2) пересекает плоскость     3) параллельна плоскости .

9. Какое утверждение неверное?

1) если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей  в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости

2) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой лежащей в этой плоскости

3) если прямая параллельна плоскости, то она не пресекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости.

10. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, ВС – в точке С1. ВС = 28 см, С1Е1 : СЕ = 3 : 8. Тогда длина отрезка ВС1 равна….

Контрольная работа по геометрии № 1.                           10 класс

Тема: Аксиомы стереометрии, взаимное расположение прямых и плоскости.

 1 вариант

1. Точка Р лежит на прямой  МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС             2) DBC            

3) DAB             4)  DAC

2. Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и  ABD            

2) ABD и BCD            

3) ACD  и  ABD              

4)  ABC и BCD

3. Выберите верные высказывания:

1) Любые три точки лежат в одной плоскости.

2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.

4)  Через две пересекающихся прямые проходит плоскость , и притом только одна

4. Выберите неверные высказывания:

1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.

2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.

4)  Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.

5. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости (A1BC)  и  (A1AD).

1) DC                           2) A1D1               

3) D1D                         4)  D1C

6. а) Прямые  a и b пересекаются. Прямая с скрещивающаяся с прямой  а. Могут ли прямые b и c быть параллельными? Ответ обоснуйте.

б) Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости  α. Определите, могут ли прямые а и  b быть:  а) параллельными    б) пересекаться   в) быть скрещивающимися    

7. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции  ABCD – точки  M и N соответственно.

а) докажите, что  AD //  α ;    б) Найдите ВС, если AD = 10 см,  MN = 8 см.

8. Прямая МА проходит через вершину квадрата  ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что  МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45 градусов.

9. Две прямые параллельны, если они…..

1) не пересекаются        2) перпендикулярны некоторой прямой    

3) не пересекаются  и лежат в одной плоскости    

10. Какое утверждение неверно?

1) две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек

2) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

3) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

11. а) Какое утверждение о прямых верное?

1)

2)

3)

б) укажите прямые скрещивающиеся с прямой АС.

Контрольная работа по геометрии № 1.                           10 класс

Тема: Аксиомы стереометрии, взаимное расположение прямых и плоскости.

2. вариант

1. Точка Р лежит на прямой  МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС             2) DBC             3) DAB              4)  DAC

2. Каким плоскостям принадлежит точка F?

1) АВС и ACD            

2) ABD и BCD            

3) ACD и BCD              

4) ABC и BCD

3. Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости .

4)  Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

4. Выберите неверные высказывания:

1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости .

2) Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости.

4)  Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

5.  Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1  и  A1BC.

1) DC                           2) A1D1               

3) D1D                         4)  D1C

6. а) Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b и с, быть скрещивающимися. Ответ обоснуйте.

б) Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые а и b быть:  а) параллельными    б) пересекающимися    в) скрещивающимися. Ответ обоснуйте.

7. Плоскость α проходит через основание трапеции ABCD. Точки М и N -  середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN // α

б) найдите  AD, если ВС = 4 см,  MN = 6 см.

8. Прямая СD проходит через вершину С треугольника АВС и не лежит в плоскости (АВС). Точки Е и  F – середины отрезков АВ и ВС.

а)  докажите, что  CD и  EF – скрещивающиеся прямые

б) найдите угол между прямыми  CD и EF, если угол  DCA равен 60 градусов.

9. Нельзя провести плоскость через две прямые, если они….

1) параллельные    2) пересекающиеся     3) скрещивающиеся

10. Какое утверждение неверное?

1) если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

2) если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости

3) если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны друг другу

11. а) Какое утверждение о прямых верное?

1)

2)

3)

б) укажите прямые, скрещивающиеся с прямой А1С1