Технологическая карта к уроку геометрии по теме "Касательная к окружности"
план-конспект занятия по геометрии (8 класс) на тему

Основные этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Результаты обучения

План.

время

Предмет

ные

Метапред

метные

Личнос

тные

1.Этап мотивации к учебной деятельности 

Создать

благоприятный

психологический

настрой на работу

Приветствие учителя. Проверка присутствующих.

Проверка готовности учащихся к уроку (наличие учебников, тетрадей, ручек, карандашей, ластиков, циркулей, линеек, дневников)

Достают учебные принадлежности: учебники, тетради, дневники, ручки, карандаши, ластики, циркули, линейки.

Встают, приветствуют учителя.

Садятся на свои места и слушают учителя.

Готовы к сотрудничеству

1 мин.

2.Этап постановки проблемы и цели

Включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне

На прошлых уроках по геометрии вы познакомились с взаимным расположением прямой и окружности, ввели понятие касательной к окружности, рассмотрели свойства касательной и отрезков касательных к окружности.

А теперь посмотрите на экран и определите, о чём пойдёт речь на этом уроке.

Показывает слайды 1-4 (практическое применение касательной к окружности): видео-фрагмент «Эксперимент с движением автомобиля по рельсам», изображение водяной мельницы и ковшовой гидротурбины, видео-фрагмент «Скорость при движении по окружности», изображение способов построения касательной к окружности.

Давайте попробуем поставить перед собой цель, к чему стремиться на данном уроке.

Учащиеся внимательно смотрят на экран, догадываются, что речь пойдёт о касательной к окружности и способах её построения.

Ставят цель урока.

Постановка и формулирование проблемы; самостоятельное формулирование познавательной цели.

Познавательные УУД: понимать информацию, представленную в визуальной форме; отделять новое знание от известного; ориентировать в системе знаний; выполнять анализ, производить синтез.

Определение общей цели и путей ее достижения.

3 мин.

3. Этап построения проекта выхода из затруднения.

Соотнести полученные выводы с научным.

А теперь давайте попробуем разобраться и узнать, что нужно сделать, чтобы построить касательную к окружности.

Как правило, в задаче дается окружность и точка. А нам с вами необходимо построить касательную к окружности так, чтобы эта касательная проходила через заданную точку.

Знаете ли Вы, какие могут быть случаи расположения точи относительно окружности?

Учитель слушает варианты, которые предлагают учащиеся, помогает наводящими вопросами.

Предлагает вспомнить определение касательной к окружности.

После рассмотрения всех случаев, учитель предлагает учащимся объединиться в группы по 4 человека и составить алгоритмы

построения касательной к окружности для каждого случая и более подробно остановиться на третьем случае.

Учащиеся предлагают возможные варианты расположения точки относительно окружности.

1) точка может находиться внутри круга, который ограничен данной окружностью. В этом случае касательную через эту окружность построить нет возможности.

2) точка находится на окружности, можно строить касательную, проведя перпендикулярную прямую к радиусу, которой проведен к известной нам точке.

3) точка находится за пределами круга, который ограничен окружностью. В этом случае перед тем, как построить касательную, необходимо найти точку на окружности, через которую должна пройти касательная.

Группы предлагают свои способы.

Алгоритм 1.

1. Построить окружность w (О; r)
2. Отметить точку А, не лежащую на окружности
3. Провести отрезок ОА
4. Найти К – середину ОА (способ деления отрезка пополам)
5. Построить окружность (К; КА)
6. Отметить точки пересечения окружности w (О; r) и окружности w₁ (К; КА): С и В – точки касания

Провести лучи АВ и АС

Алгоритм 2.

1.Построить окружность w (О; r)

2.Отметить точку А, не лежащую на окружности

3.Провести отрезок ОА

4.Построить окружность w(А; ОА)

5. Найти P- точку пересечения отрезка ОА и окружности w(O; r)

6. Провести касательную t к окружности  w, пересекающую окружность w1 в точках М и N

7. Построить отрезки ОМ и ON , которые пересекают окружность w соответственно в точках В и С.

8. Прямые АВ и АС – искомые касательные.

Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Формирование уважительного отношения к иному мнению;

умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

10 мин.

4.Физкультминутка

Снятие напряжения, усталости.

Показывает упражнения гимнастики для глаз:

1. Глубоко вдохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Напрягите мышцы шеи, лица, головы. Задержите дыхание на 2-3 секунды, потом быстро выдохните, широко раскрыв на выдохе глаза. Повторить 3 раз.
2. Закройте глаза, помассируйте надбровные дуги и нижние части глазниц круговыми движениями – от носа к вискам.
3. Закройте глаза, расслабьте брови. Повращайте глазными яблоками слева направо и справа налево. Повторить 5 раз.
4. Поставьте большой палец руки на расстоянии 25-30 см. от глаз, смотрите двумя глазами на конец пальца 3-5 секунд, закройте один глаз на 3-5 секунд, затем снова смотрите двумя глазами, закройте другой глаз. Повторить 5 раз. 

Выполняют упражнения.

Охрана и укрепление физического и психического 

здоровья де-тей;

2 мин.

5. Этап реализации построенного алгоритма

Развить интеллектуаль-

ные, творческие, коммуникативные способности

Учитель предлагает работать в парах и приступить к построению по алгоритму

Учащиеся работаю по реализации алгоритма в парах.

Решать задачу на основе изученного материала.

Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

15 мин.

6. Этап закрепления в задачах

Предлагает решить задачи, используя презентацию «Решение задач. Касательная к окружности».

Решают предложенные задачи.

 Решать задачу на основе изученного материала.

6 мин.

7. Этап фиксации нового знания и оценки собственной деятельности

Формирование целостной системы ведущих знаний по теме.

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Какие термины и способы построения повторили?

Какие новые понятия узнали на уроке?

Какой этап урока оказался самым тяжелым?

Оцените свою работу на оценочных листах.

Ответы:

- касательная к окружности, точка касания, радиус окружности

- уравнения прямой и окружности.

Умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Оценивать результаты своей деятельности.

2 мин.

11. Этап домашнего задания

Домашнее задание:

Найти другие способы построения касательной к окружности.

До свидания! Урок окончен.

Записывают в дневники домашнее задание.

Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

1 мин.