Параллелограмм. Свойства и признаки.
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Четырехугольники 8 класс геометрия Параллелограмм 1

Слайд 2

Цели: Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. 2

Слайд 3

3 А В С D ABCD – параллелограмм. AB II CD, DC II AD. Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Слайд 4

4 А В С D Свойства параллелограмма 1 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. ∠ A = ∠ C, ∠B = ∠D ВС = AD , АВ = С D

Слайд 5

5 А В С D Свойства параллелограмма 2 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. О ВО = О D , АО = ОС О – точка пересечения диагоналей

Слайд 6

6 А В С D Свойства параллелограмма 3 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 °. ∠А + ∠ D = 180 ° , ∠ D + ∠ C = 180 ° , ∠А + ∠ B = 180 ° , ∠В + ∠ C = 180 ° ,

Слайд 7

7 А В С D Признаки параллелограмма 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано: Доказать: АВС D – четырехугольник, АВ = CD, АВ ∥ CD АВС D – параллелограмм

Слайд 8

8 А В С D 1 Доказательство Пусть АВ = С D и АВ ∥ С D , проведем диагональ АС. Рассмотрим треугольники ∆ А BC и ∆ ACD : ∆ А BC = ∆ ACD – по двум сторонам и углу между ними (АС – общая, АВ = С D – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ С D и секущей АС. Поэтому ∠3 = ∠ 4 . 1 2 3 4 Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD. Таким образом, если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник АВС D - параллелограмм.

Слайд 9

9 А В С D Признаки параллелограмма 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано: Доказать: АВС D – четырехугольник, АВ = CD, ВС = А D АВС D – параллелограмм

Слайд 10

10 А В С D 2 АВС D - четырехугольник, АВ = CD, ВС = А D . Доказательство Рассмотрим треугольники ∆ А BC и ∆ ACD : ∆ А BC = ∆ ACD – по трем сторонам (АС – общая, АВ = С D , ВС = А D – по условию). 1 4 3 2 Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС. Отсюда следует, что АВ ∥ С D . Проведем диагональ АС. Так как АВ ∥ С D и АВ = С D , то по признаку 1 четырехугольник АВС D – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

Слайд 11

11 А В С D 3 О Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано: Доказать: АВС D – четырехугольник, ВО = О D, АО = ОС АВС D – параллелограмм

Слайд 12

12 А В С D 3 О АВС D – четырехугольник, ВО = О D, АО = ОС. Доказательство 1 2 3 4 Проведем диагонали АС и BD. Рассмотрим треугольники ∆ АО B и ∆ C О D : ∆ АО B = ∆ C О D – по первому признаку равенства треугольников (ВО = О D, АО = ОС – по условию, ∠ АО B = ∠ C О D – как вертикаль.) Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2. Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD . Так как в четырехугольнике АВС D стороны АВ = CD и АВ ∥ CD , то по 1 признаку четырехугольник АВС D – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

Слайд 13

13 Дано : Доказать : 1 АВС D – четырехугольник, ∠ B А C = ∠ ACD, ∠CAD =∠BCA АВС D – параллелограмм. Доказательство Рассмотрим треугольники ∆ А BC и ∆ ACD : 1. ∠ B А C = ∠ ACD, ∠CAD =∠BCA – по условию, АС – общая; следовательно ∆ А BC = ∆ ACD – по стороне и двум прилежащим углам; поэтому ВС = AD. А В С D 2 .Так как ∠ B А C = ∠ ACD – накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD . 3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD , то по 1-му признаку параллелограмма АВС D – параллелограмм, что и требовалось доказать. Задача

Слайд 14

14 Ответить на вопросы: Спасибо за внимание! Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.