Тема "Параллелограмм, его свойства и признаки", 8 класс, учебник "Геометрия 7-9" авторов Л.С.Атанасян и др.
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Методическая разработка темы «Параллелограмм. Его свойства и признаки»,  геометрия, 8 класс.

                           Объяснительная записка.

Данная тема разработана в плане конкретной реализации общей идеи дифференцированного обучения учащихся по геометрии в 8 классе.

В 1988 году на Всесоюзном конкурсе школьных учебников по геометрии для 7-9 и 10-11 классов лучшим был признан учебник авторов: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк и И.И.Юдина. С 1991-1992 учебного года он был введён в школу параллельно с учебником А.В.Погорелова «Геометрия 7-11 классы» и несколько лет я работала по этим двум учебникам одновременно (только в разных классах). Спустя несколько лет я перешла полностью на учебники «Геометрия 7-9» и «Геометрия 10-11» авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие.

Весь процесс обучения геометрии построен на уровневой дифференциации и проектной деятельности, что способствует формированию устойчивых знаний по предмету, успешной подготовке учащихся к ОГЭ и ЕГЭ, к учёбе в высших учебных заведениях, а также к дальнейшей исследовательской работе. 

Но геометрия остаётся одним из трудных предметов для учащихся. Я предлагаю углубленное изучение темы  «Параллелограмм. Его свойства и признаки», которая необходима для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ по математике.

В учебнике формулируются и доказываются только два свойства параллелограмма, а остальные (их достаточно много) не рассматриваются вообще. А ведь среди них есть такие, без понимания которых невозможно дальнейшее продвижение вперёд, решение задач повышенного уровня. Поэтому на своих уроках геометрии я предлагаю учащимся рассмотреть ещё три свойства, дополнительно ввожу и разбираю с учениками свойства параллелограмма, выраженные в задачах (это свойства, которых нет  в учебнике ни в теоретическом материале, ни в дополнительных задачах).

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна выделены только три признака параллелограмма, которых конечно же недостаточно. На уроках я разбираю с учащимися ещё два признака, которые помогают решать задачи повышенной сложности. Так же, как и при рассмотрении свойств, предлагаю дифференцированный набор задач на определение параллелограмма и признаки.

На уроках геометрии осуществляю дифференцированный текущий и тематический контроль знаний, что позволяет судить о достигнутых знаниях учащихся по данной теме.

Свойства параллелограмма.

В учебниках Л.С.Атанасяна (а также и А.В.Погорелова) формулируются и доказываются только два свойства параллелограмма:

1.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2.Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Другие свойства (а их достаточно много) не выделены ни в одном из этих учебников. А ведь среди них есть такие, без понимания которых невозможно дальнейшее продвижение вперёд, решение задач повышенного уровня. Поэтому на своих уроках геометрии я предлагаю учащимся рассмотреть и доказать следующие свойства:

3.Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

4.Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусов.

5.Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Также на уроках геометрии дополнительно ввожу и разбираю с учениками свойства параллелограмма, выраженные в задачах, без знания которых невозможно овладеть повышенным уровнем обучения. Это задачи, в которых выражены свойства параллелограмма, не предложенные в учебниках Л.С.Атанасяна и А.В.Погорелова ни в теоретическом материале, ни в задачах.

6.1.Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри параллелограмма, до прямых, на которых лежат его стороны, величина постоянная для данного параллелограмма.

6.2.Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма, разбивает его на два равных четырёхугольника.

6.3.Докажите, что биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны.

6.4.Докажите, что в параллелограмме биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны.

6.5.Докажите, что в параллелограмме против большего угла лежит большая диагональ.

6.6.Докажите, что противоположные параллельные стороны параллелограмма отсекают на прямой параллельной его диагонали, равные отрезки.

6.7.Докажите, что в параллелограмме угол между высотами, проведёнными из вершины его тупого угла, равен острому углу параллелограмма.

Начинающему учителю математики трудно определить какие задачи проверяют обязательный уровень обучения, а какие повышенный. Проанализировав задачи на применение свойств параллелограмма, распределяю их таким образом, что задачи групп с первой по пятую направлены на применение соответствующих свойств, предложенных выше. В шестую группу входят комбинированные задачи (на 2-3 свойства) и задачи, в которых выражены свойства параллелограмма.

Задачи на прямое применение свойств и соответствующие обязательным результатам обучения обозначены  ; задачи, требующие дополнительных основных знаний  из изученного ранее, также являются обязательным результатом обучения     ; задачи повышенного уровня входят в группу 6.

Например, свойство номер 3.

3.Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

Задачи: 1  . В параллелограмме АВСД перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД, делит её пополам. Докажите, что: а) треугольник АВД – равнобедренный; б) треугольник ВДС – равнобедренный.

2.Четырёхугольник АВСД делится диагональю АС на два равных треугольника. Будет ли АВСД всегда параллелограммом?

Свойство 1.В параллелограмме противоположные стороны равны.

1  . Стороны параллелограмма равны 3 и 6 см. Чему равен периметр параллелограмма?

2  . Периметр параллелограмма 18 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?

3  . Периметр параллелограмма АВСД равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона равна 10 см; б) одна ст&