Тема урока: «Решение задач на тетраэдр» 10 класс
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Тема урока: «Решение задач на тетраэдр»

10 класс.

Цели урока:

1)Повторить сведения о треугольнике. необходимые для решения задач.

2) Повторить теоретический материал по начальным сведениям стереометрии и по теме             «Параллельность прямых и плоскостей», необходимые для решения задач.

3) Повторить понятие тетраэдра.

4) Рассмотреть задачи, связанные с тетраэдром.

5) Продолжить формировать практические навыки.

На  доске рисунок

   Дано: САВС, АЕ=ЕВ,

                СЕ=ВК

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II.Разминка.

1) Фронтальный теоретический опрос в форме игры «Домино»

(Каждый ученик получает карточку  с вопросом и ответом.)

Расскажите о тетраэдре.

         Гранью тетраэдра является треугольник, поэтому при решении задач на тетраэдр необходимы сведения о треугольнике. Некоторые из них мы повторили в ходе игры в «Домино», сейчас поупражняемся по данному рисунку. Итак,

2)Упражнения по готовому рисунку.

 Закончите равенства

1.sinB=…

2.ВС/ АС=…

3.Теорема Пифагора для треугольника АСВ:…

4. Теорема Пифагора для треугольника АСD:…

5.В треугольнике АСЕ  по теореме косинусов СЕ =…

6. В треугольнике АСВ СЕ является ….  

7. Треугольник ВЕС= треугольнику…

8. Измените условия так, чтобы точки Е и D совпали.

-- Попробуйте сами придумать упражнения по данному рисунку.

III.Тренировочные упражнения .

  СЕ – медиана в треугольнике АВС. Что такое медиана – известно каждому школьнику.

А знаете ли вы, как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой ,

расположенной на противоположной стороне и отстоящей от конца этой стороны на ¼ его  

длины?

( На доске проиндексированы буквы А(5),Н(60),Д(15),Е(4),И(9),А(12),Н(3).)

Решив следующие задачи, мы узнаем, как называется этот отрезок.

 1).Возьмите треугольник, который лежит на парте. Его стороны равны 13,13 и 10 см.

Найдите площадь этого треугольника.

Итак, первый ответ 60 см.Это буква Н(60).

2). Проведите среднюю линию треугольника.

--Докажите подобие получившихся треугольников.

--Чему равен коэффициент подобия?

--Чему равно отношение площадей этих треугольников?

Итак, второй  ответ 4. Это буква Е(4).

3).Постройте еще 2 средние линии. Согните треугольник по его средним линиям. Модель

какой фигуры получили?

---Покажите основание, вершины, грани, противолежащие ребра.

-- Чему равна площадь каждой грани?

Итак, третий ответ  15 см. Это буква Д(15).

4). Через середины ребер этого тетраэдра проходит плоскость. Что является сечением  

тетраэдра? Найдите периметр сечения.

Итак, четвертый ответ 9 см.Это буква И(9).

--Каково взаимное расположение плоскости сечения и основания тетраэдра?

5). На доске изображен тетраэдр MNPQ.

                                                       Дано: MN=3см, NP= NQ=7 см,

                                                                   PQ=8 см,  MNQ= MNР=45.

                                                       Докажи: -NP= MQ.

                                                                   - из треугольника MNP найдите MP.

                                                   Итак, пятый ответ 5 см. Это буква А(5).

                                                   --Найдите РЕ.

                                   6).Найдите МЕ.

                                   Итак, шестой ответ 3см. Это буква Н(3).

                                   7). Найдите площадь грани MPQ.

                                         Итак, седьмой ответ 12 см. Это буква А(12).

   Имеем, отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, расположенной на

 противоположной стороне и отстоящей от конца этой стороны на ¼ его длины, называется  недиана.        

 IV. Подведение итогов.

  V. Домашнее  задание: Рабочая тетрадь( автор Ю.И.Глазков и др.) №22,23.