Методическая разработка по математике на тему: "Многогранники и их основные свойства"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

КОНСПЕКТ УРОКА

Преподаватель Сидякина Софья Витальевна

Учебная дисциплина « Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Курс 1

Группа В

Специальность СДО

Дата 23.03.2016

Тема урока: «Многогранники и их основные свойства»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока:

-обучающая:

ввести понятие многогранник, рассмотреть основные свойства многогранников; вершины, ребра, грани

-развивающая:

учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать и обобщать; развивать пространственное мышление

-воспитывающая:

воспитывать коллективизм в группе, не упуская индивидуальности каждого обучающегося; учить организовывать собственную деятельность

Элементы содержания: понятие о многогранниках; вершины, ребра, грани многогранника; выпуклые многогранники; теорема Эйлера; призма, прямая и наклонная призма, правильная призма

Данная тема рабочей программы учебной дисциплины « Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Требования к уровню подготовки обучающихся:

знать/понимать – сведения о пространственных формах, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве

уметь – распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями

- изображать основные многогранники, выполнять чертежи

- проводить аналогии между плоскими и пространственными конфигурациями

Межпредметные связи:

химия, изобразительное искусство, Древняя и современная архитектура, история Древнего мира.

Материальное, методическое и информационное обеспечение урока: мультимедийная презентация Power Point «Многогранники и их свойства», листы формата А4 (словарные слова), листы формата А4(опорный конспект-таблица по теме «Многогранники и их свойства»),  раздаточный материал с заданием (карточки №1-№8), дополнительные карточки, карточки (*) с заданием повышенной сложности, демонстрационные плакаты, учебно-наглядное пособие «Тела геометрические» (деревянный и гипсовый), Математика: учебное пособие для СПО Н.В.Богомолов , Практические занятия по математике Н.В.Богомолов , Математика: учебник для СПО М.И. Башмаков, Математика: задачник М.И. Башмаков, Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для СПО М.И. Башмаков «Академия», 2014, портрет математика Леонарда Эйлера.

Методы обучения:   словесный, наглядный, практический 

Словарь многогранник, вершины, грани, ребра, диагональ, призма, параллелепипед, куб, пирамида

Структура урока

1. Организационный момент. Мотивационная беседа.

2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу

3. Изучение нового учебного  материала

4. Закрепление учебного материала

5. Рефлексия. Задание на дом.

1. Организационный момент. Мотивационная беседа.

Здравствуйте студенты. Готовность к уроку. Наличие принадлежностей.

Разминка. Положительный эмоциональный настрой.

Мы, желаем сегодня друг другу успеха. Порадуемся за тех, у кого все будет получаться хорошо! Поможем тем, кому будет трудно. Мы с вами одна команда.

2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу

- Какой раздел геометрии вы изучаете?

- А  какой раздел геометрии вы  уже знаете?

- Что изучает планиметрия?

- Что изучает стереометрия?

Вы часто используете при решении задач свойства фигур, которые изучали в разделе «Планиметрия». Сегодня на уроке Ваши знания помогут сделать новые открытия в разделе «Стереометрия».

Человек представляет себя и все, что его окружает, помещенным в пространство. Это пространство наполнено телами. Для описания расположения и взаимодействия тел в пространстве математика задала упрощенную модель – геометрическое пространство, придумала способы, как размещать в этом пространстве различные тела (фигуры), как их передвигать и совершать с ними другие преобразования.

Для описания геометрических объектов используется размерность.

- Какая размерность вам известна? Примеры.

3. Изучение нового учебного  материала

Тема урока: «Многогранники и их основные свойства» (слайд 1)

Эту тему мы будем изучать 3 урока. Сегодня первый. Сегодня мы должны разобраться в понятие многогранник, рассмотреть основные свойства многогранников,  рассмотреть основные свойства многогранников; вершины, ребра, грани многогранников.

Вам  уже знакомы такие тела, как шар, куб, параллелепипед, призма, пирамида, конус, цилиндр.

У всех тел есть граница и внутренняя часть. Граница куба, параллелепипеда. Призмы, пирамиды состоит из многоугольников. Многогранник – тело, ограниченное плоскими многоугольниками. (слайд 2) Преподаватель чертит на доске многогранник, а студенты оформляют чертеж в тетради.

Элементы многогранника (вершины, грани, ребра). (слайд 3) Предлагается задание: посчитать количество вершин, ребер и граней многогранника.

Смежные грани многогранника. (слайд 4)

Диагональ многогранника. (слайд5)

Выпуклые и невыпуклые многогранники. (слайд6)

Формула Эйлера (слайд7) Предлагается задание: проверить правильность подсчета количества вершин, ребер и граней, с  помощью формулы Эйлера.

Многогранники в природе.

( слайд 8) Флюорит – минерал зелёного, жёлтого, голубого, фиолетового, иногда фиолетово-чёрного цвета со стеклянным блеском. Образует кубические, октаэдрические и более сложные формы кристаллов, а также сплошные зернистые массы, нередко с зональной окраской.

(слайд 9) Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба.

Многогранники в архитектуре.

(слайд 10) -Александрийский маяк, построенный в III веке до н.э. на острове Фарос около египетского города Александрии, одно из 7 чудес света;

-комплекс пирамид в Гизе. Пирамида Хеопса является единственным оставшимся памятником из семи чудес древнего мира. Является национальным достоянием Египта.

(слайд 11)  Демонстрация книги

(слайд 12)  Чердаки судьбы. 2006. Япония, Митаки
Поэт Менделин Джинс создал в своих работах идею «обратимой судьбы», связанной с вечной жизнью и ее качеством. Вместе с архитектором Сусаку Аракова, они объединили свои силы и таланты и воплотили в жизнь идею идеального дома для вечной жизни. Дизайнерский "чердачный" комплекс состоит из девяти квартир.
В доме, построенном из бетонных блоков, нет повторяющихся объемов и цветовых решений. Разноуровневые и разнофактурные полы индивидуальны для каждой комнаты, которые, в свою очередь, окрашены в дикие, ярчайшие цвета от ядовито-розового до лимонно-желтого или электрического синего, причем иногда все эти цвета умещаются на одной стенке, а то и на потолке.  В некоторые из помещений можно попасть только ползком, боком или же согнувшись вдвое. Смысл заключается в том, что человек ни в коем случае не должен сидеть на месте и его не должна одолевать депрессия, когда он достигает преклонного возраста. Дом построен таким образом, что все искусственно созданные неудобства для человека как бы будят в нем энергию, что улучшает работу мозга и заставляет тело двигаться.  

(слайд 13) «Девочка на шаре» — картина Пабло Пикассо, написанная в 1905 году. Крупное произведение «розового» периода в творчестве художника.

В 1913 году её приобрёл в Париже И. А. Морозов. Картина была национализирована после революции и попала в Государственный музей новой западной живописи (ГМНЗИ), откуда после его расформирования в 1948 году была перенесена в собрание Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина.

На картине изображена бродячая группа акробатов. Почти весь холст занимают двое: хрупкая гимнастка репетирует цирковой номер, балансируя нашаре, и мощный атлет сидит рядом, отдыхая. Картина наполнена внутренним драматизмом, который положен в основу композиции картины, и построена на сопоставлении контрастов. Пейзаж, изображённый на картине, представляет собой унылую, выжженную солнцем холмистую равнину, по ней протянулась просёлочная дорога, где и остановилась кибитка бродячего цирка. На заднем плане картины изображена случайная прохожая с ребёнком, собака и пасущаяся белая лошадь. Унылый фон контрастирует с весёлым ремеслом артистов, работающих среди шумной весёлой толпы зрителей. Шар и куб, стоящие на земле, — цирковой реквизит — также представляют собой противоположности. Обыгрывается контраст движения и неподвижности. Девочка грациозно покачивается, удерживая равновесие, атлет сидит застывший, словно монолит. Он практически слился в одно целое со своим постаментом, олицетворяя неподвижность и постоянство.

(слайд 14) Куби́зм (фр. Cubisme) — модернистское направление в изобразительном искусстве, прежде всего в живописи, зародившееся в начале XX века во Франции и характеризующееся использованием подчёркнуто геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы.

Подлинным шедевром так называемого аналитического кубизма является «Портрет Амбруаза Воллара», созданный Пикассо в 1910 году. Воллар (1865—1939), известный собиратель живописи и знаток искусства, первым среди парижских торговцев картинами обратил внимание на творчество молодого Пикассо и уже в 1901 году устроил в своей галерее выставку его работ. В картине присутствует несомненное портретное сходство с моделью, отразившееся в передаче тяжеловесной медлительности Воллара, его прикрытых тяжелыми веками глазах, в жесткой линии сжатого рта, широком перебитом носе, высоком лбе. Все детали образуют однородную кристаллическую материю и создают на глазах у зрителя напряженный процесс сложения образа, в котором принимает участие и фон. Каждый из многочисленных планов картины написан так, что воспринимается одновременно находящимся и впереди и позади соседнего. Конструирование формы с помощью почти монохромных дымчатых полупрозрачных плоскостей характерно для аналитического кубизма. Эти находящиеся в движении частицы-плоскости разомкнуты, каждая из них свободно перетекает в соседнюю, и, наслаиваясь друг на друга, кристаллизуясь на глазах зрителя, они рождают из хаоса первозданной материи новую форму — лицо Воллара, являющееся пластическим и смысловым центром композиции. Оно, как магнит, притягивает к себе все элементы, выстраивая фантасмагорию геометрических форм в строгом ритме. Единого источника освещения в картине не существует: каждый из элементов обладает особым, «внутренним» светом, вибрация которого заставляет воспринимать произведение как живописный эквивалент находящегося в непрерывном движении мира и творящего из красочной материи, будто из осколков треснувшего зеркала, неповторимый титанический образ Воллара.

На протяжении изучения темы, мы будем изучать основные фигуры многогранников и их свойства. Сегодня я раздаю Вам, опорный конспект – таблицу по теме «Многогранники и их основные свойства». Вы будите ее заполнять, по мере изучения тем, и в конце  сдадите на проверку.

(слайд 15) Призма

(слайд 16) Прямая и наклонная призма.

(слайд 17) Свойства призмы.

Физкультминутка

Упражнение для мобилизации внимания. И. п. – стоя, руки вдоль туловища. 1 – правую руку на пояс; 2 – левую руку на пояс; 3 – правую руку на плечо; 4 – левую руку на плечо; 5 – правую руку вверх; 6 – левую руку вверх; 7–8 – хлопки руками над головой; 9 – опустить левую руку на плечо; 10 – правую руку на плечо; 11 – левую руку на пояс; 12 – правую руку на пояс; 13–14 – хлопки руками по бедрам. Повторить 4–6 раз. Темп – 1 раз медленный; 2–3 раза – средний; 3–4 – быстрый; 1–2 – медленный

4. Закрепление учебного материала

Раздаточный материал с заданием (карточки №1-№8), дополнительные карточки, карточки (*) с заданием повышенной сложности.

Учебно-наглядное пособие «Тела геометрические» (деревянный).

5. Рефлексия. Задание на дом.

Проводится беседа о том, что нового узнали; о том, что понравилось на уроке, что не понравилось?

Домашнее задание.

МНОГОГРАННИКИ

            Выполнила_________________группа_________дата_________

Флюорит – минерал зелёного, жёлтого, голубого, фиолетового, иногда фиолетово-чёрного цвета со стеклянным блеском. Образует кубические, октаэдрические и более сложные формы кристаллов, а также сплошные зернистые массы, нередко с зональной окраской.

«Девочка на шаре» — картина Пабло Пикассо, написанная в 1905 году. Крупное произведение «розового» периода в творчестве художника.

В 1913 году её приобрёл в Париже И. А. Морозов. Картина была национализирована после революции и попала в Государственный музей новой западной живописи (ГМНЗИ), откуда после его расформирования в 1948 году была перенесена в собрание Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина.

На картине изображена бродячая группа акробатов. Почти весь холст занимают двое: хрупкая гимнастка репетирует цирковой номер, балансируя нашаре, и мощный атлет сидит рядом, отдыхая. Картина наполнена внутренним драматизмом, который положен в основу композиции картины, и построена на сопоставлении контрастов. Пейзаж, изображённый на картине, представляет собой унылую, выжженную солнцем холмистую равнину, по ней протянулась просёлочная дорога, где и остановилась кибитка бродячего цирка. На заднем плане картины изображена случайная прохожая с ребёнком, собака и пасущаяся белая лошадь. Унылый фон контрастирует с весёлым ремеслом артистов, работающих среди шумной весёлой толпы зрителей. Шар и куб, стоящие на земле, — цирковой реквизит — также представляют собой противоположности. Обыгрывается контраст движения и неподвижности. Девочка грациозно покачивается, удерживая равновесие, атлет сидит застывший, словно монолит. Он практически слился в одно целое со своим постаментом, олицетворяя неподвижность и постоянство.

Чердаки судьбы. 2006. Япония, Митаки

Поэт Менделин Джинс создал в своих работах идею «обратимой судьбы», связанной с вечной жизнью и ее качеством. Вместе с архитектором Сусаку Аракова, они объединили свои силы и таланты и воплотили в жизнь идею идеального дома для вечной жизни.Дизайнерский "чердачный" комплекс состоит из девяти квартир.
В доме, построенном из бетонных блоков, нет повторяющихся объемов и цветовых решений. Разноуровневые и разнофактурные полы индивидуальны для каждой комнаты, которые, в свою очередь, окрашены в дикие, ярчайшие цвета от ядовито-розового до лимонно-желтого или электрического синего, причем иногда все эти цвета умещаются на одной стенке, а то и на потолке.  В некоторые из помещений можно попасть только ползком, боком или же согнувшись вдвое. мысл заключается в том, что человек ни в коем случае не должен сидеть на месте и его не должна одолевать депрессия, когда он достигает преклонного возраста. Дом построен таким образом, что все искусственно созданные неудобства для человека как бы будят в нем энергию, что улучшает работу мозга и заставляет тело двигаться. 

Куби́зм (фр. Cubisme) — модернистское направление в изобразительном искусстве, прежде всего в живописи, зародившееся в начале XX века во Франции и характеризующееся использованием подчёркнуто геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы.

Возникновение кубизма[править | править вики-текст]

Английский искусствовед Эрнст Гомбрих выводит истоки кубизма из творчества французского художника Поля Сезанна, приводя как пример его работы «Гора Сент-Виктуар со стороны Бельвю» и «Горы в Провансе», а также его ответ на письмо молодого Пабло Пикассо: «В одном из писем Сезанн рекомендует молодому художнику рассматривать натуру как совокупность простых форм — сфер, конусов, цилиндров. Он имел в виду, что эти базисные формы необходимо держать в сознании как организующее начало картины. Однако Пикассо и его друзья восприняли совет буквально».

Возникновение кубизма традиционно датируют 1906—1907 годами и связывают с творчеством Пабло Пикассо и Жоржа Брака. Термин «кубизм» появился в 1908 году, после того как художественный критик Луи Воксель назвал новые картины Брака «кубическими причудами». (фр. bizarreries cubiques).

Начиная с 1912 года в кубизме зарождается новое ответвление, которое искусствоведы назвали «синтетическим кубизмом». Простую формулировку основных целей и принципов кубизма дать довольно трудно; в живописи можно выделить три фазы этого направления, отражающие разные эстетические концепции, и рассмотреть каждую в отдельности: сезанновский (1907—1909), аналитический(1909—1912) и синтетический (1913—1914).

Крупнейшие достижения[править | править вики-текст]

Наиболее известными кубистическими произведениями начала XX века стали картины Пикассо «Авиньонские девицы», «Гитара», работы таких художников, как Хуан Грис, Фернан Леже, Марсель Дюшан, скульптуры Александра Архипенко и др. Кубизм развивался и за пределами Франции; особенно плодотворно — в Чехословакии.

Многоугольники, ограничивающие многогранник, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

Грани, имеющие общее ребро, называются смежными. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Называется диагональю многогранника.

Многогранники различают по форме и по числу граней.

Многогранник называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две внутренние точки многогранника, не пересекает его поверхности; в противном случае многогранник называется невыпуклым. Рисунок 1  невыпуклый.

• Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.

Выпуклый многоугольник это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон).

Теорема Эйлера для многогранников — теорема, устанавливающая связь между числом вершин, рёбер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство

Все призмы делятся на прямые и наклонные.

Подлинным шедевром так называемого аналитического кубизма является «Портрет Амбруаза Воллара», созданный Пикассо в 1910 году. Воллар (1865—1939), известный собиратель живописи и знаток искусства, первым среди парижских торговцев картинами обратил внимание на творчество молодого Пикассо и уже в 1901 году устроил в своей галерее выставку его работ. В картине присутствует несомненное портретное сходство с моделью, отразившееся в передаче тяжеловесной медлительности Воллара, его прикрытых тяжелыми веками глазах, в жесткой линии сжатого рта, широком перебитом носе, высоком лбе. Все детали образуют однородную кристаллическую материю и создают на глазах у зрителя напряженный процесс сложения образа, в котором принимает участие и фон. Каждый из многочисленных планов картины написан так, что воспринимается одновременно находящимся и впереди и позади соседнего. Конструирование формы с помощью почти монохромных дымчатых полупрозрачных плоскостей характерно для аналитического кубизма. Эти находящиеся в движении частицы-плоскости разомкнуты, каждая из них свободно перетекает в соседнюю, и, наслаиваясь друг на друга, кристаллизуясь на глазах зрителя, они рождают из хаоса первозданной материи новую форму — лицо Воллара, являющееся пластическим и смысловым центром композиции. Оно, как магнит, притягивает к себе все элементы, выстраивая фантасмагорию геометрических форм в строгом ритме. Единого источника освещения в картине не существует: каждый из элементов обладает особым, «внутренним» светом, вибрация которого заставляет воспринимать произведение как живописный эквивалент находящегося в непрерывном движении мира и творящего из красочной материи, будто из осколков треснувшего зеркала, неповторимый титанический образ Воллара.