Методическая разработка урока по геометрии «Теорема о трёх перпендикулярах».
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

государственное автономное учреждение Калининградской области

 профессиональная образовательная организация

 «Колледж сервиса и туризма»

Методическая  разработка  урока  по геометрии

преподаватель Пехова Надежда Юрьевна

тема: «Теорема о трёх перпендикулярах».

Цели:

• изучить теорему о трех перпендикулярах;
• формировать навык применения теоремы о 3-х перпендикулярах в  решении задач;
• продолжить развитие пространственного представления, логического мышления, умения самостоятельно  организовывать свою деятельность;
• воспитывать аккуратность и творческий подход к выполняемой работе.

Тип урока: комбинированный

Вид урока: традиционный        

Методы проведения: словесно-практические

Оснащение  урока: проекционная техника, компьютер, презентация к уроку, учебники, модели прямых и плоскости.

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. (Слайды 1-2)

2. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант на 2 варианта:

Продолжить предложение:

1)Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…/ Признак. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она…

2) Если плоскость перпендикулярна одной из 2-х параллельных прямых, то она… / Если одна из 2-х параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то…

3) Две прямые называются перпендикулярными, если…/ Расстоянием от точки до некоторой плоскости называется…

4) Сделать чертеж: плоскость  и точка М .

Постройте из точки М а) перпендикуляр МС к плоскости , б) наклонные МА и МВ к плоскости. Вариант 1: МА = МВ. Вариант 2: МА > МВ, в) сравните длины проекций этих наклонных, сделайте вывод.

5) найдите угол между наклонной МА и плоскостью , если:

Вариант 1:  МА = 12 см, МС = 6 см; Вариант 2: МС = АС. Ответ обосновать.

3. Новый материал.

Учитель разбирает с учащимися теорему о трёх перпендикулярах. (Слайд 3)

Изучение сопровождается демонстрацией ситуации с помощью модели прямых и плоскости.

Теорема (ТТП): Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

     АН ┴  =>  АН ┴ прямой а;  

     а ┴ АН и а ┴ СН => а ┴ (АНС) => а ┴ AC

Справедлива и обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. (Слайд 4)

4. Решение упражнений.

1) Задача 1 – у доски  (Слайд 5)

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD  проведён перпендикуляр ОК к плоскости квадрата. Найдите расстояния от точки К до сторон квадрата, если ОК = 12 см, сторона квадрата равна 10 см.  

                                                            Полезно помнить:

а) расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой => КР  ┴ DC; ОР – проекция наклонной КР на (АВС)  => ОР ┴ DC по ТТП => OP = r.

Расстояния от К до сторон квадрата равны между собой по свойству наклонных.

б) ОР = r =  = 5см

в)    КОР – прямоугольный, т.к. ОК ┴ (АВС); по теореме Пифагора КР2 = КО2 + ОР2,

КР =  = 13 (см). Ответ: 13см.

2) Задача 2 – самостоятельно  (Слайд 6)

Из точки О центра равностороннего треугольника АВС  проведён перпендикуляр ОК к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если ОК = 14 см, сторона треугольника равна 6 см.    

       а) расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой => КР  ┴ ВC; ОР – проекция наклонной КР на (АВС)  => ОР ┴ ВC по ТТП => OP = r.

Расстояния от К до сторон треугольника АВС равны между собой по свойству наклонных.

б) ОР = r =  =  =  (см)

в)    КОР – прямоугольный, т.к. ОК ┴ (АВС); по теореме Пифагора КР2 = КО2 + ОР2,

КР =  =  (см). Ответ:   см.

3) учебник № 150 – работа парами  (Слайд 7)

а) Определите, где расстояние от точки К до (АВСD).

б) Определите, где расстояние между прямыми КА и CD.

а) КА ┴ (АВСD), определите

Взаимное расположение КА и АВ, КА и АD.

б) КВ – наклонная к плоскости, АВ – проекция наклонной,

     АВ ┴ ВС => КВ ┴ ВС по ТТП.

в) Найдите ВС из    КВС.     г) найдите КА из    КAD.

(Ответ: AD = 4 см, КА = 2 см)

5. Подведение итогов урока. Комментирование оценок.

  Рефлексия. Продолжить предложения: а) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость…

б) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней…

6. Домашнее задание: (Слайд 8) Гл.2, §2, выучить теорию, №152, № 163(б, в)