Конспект урока по геометрии в 9 классе «Уравнения окружности и прямой».
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1»

г. Фрязино

Конспект урока по геометрии в 9 классе

«Уравнения окружности и прямой»

подготовила учитель математики

Языкова Марина Юрьевна

г. Фрязино,  2015г.

1. Организационный момент.

2 минуты

2.  Устная работа (актуализация знаний)

№1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:

8-10 минут

Презентация:

слайды 2-4

Ответ:

Ответ:

№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:

а) ;

б) ;

в) .

№3. Определите взаимное расположение окружностей  и , если ,   и:

а) ;

б) ;

в) .

№4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках:

№5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

Ответ:

слайд 5

Ответы:

а) ;

б) ;

в) .

слайд 6

Ответы:

а) касаются внешним образом;

б) не имеют общих точек;

в) пересекаются.

слайды 7-9

Ответ:

 ;

Ответ:

 ;

Ответ:

 ;

слайды 10-12

Ответ:

прямая и окружность не должны иметь общих точек.

Ответ:

прямая и окружность должны пересекаться.

Ответ:

прямая и окружность должны касаться.

3. Решение задач.

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

Решение.

1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности.

2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m, такие что: .

3) , следовательно точка  - центр окружности.

4) Найдем радиус окружности: .

5) Составим уравнение окружности с центром в точке  и радиусом :

Ответ: .

Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox.

№2.  Докажите, что линия, заданная уравнением , является окружностью. Является ли отрезок AB, где  , диаметром этой окружности?

Решение.

1. Преобразуем левую часть уравнения

 . Тогда исходное уравнение примет вид , а это – уравнение окружности с центром в точке  и радиусом равным 3.

2. Вычислим координаты середины отрезка  AB:

 , т.е. координаты середины отрезка  AB совпадают с координатами центра заданной окружности.

3. Докажем, что точка A, например, принадлежит окружности.

Подставим координаты точки  A в уравнение окружности, получим:

 - верное числовое равенство, значит точка  A принадлежит заданной окружности, а отрезок  AB является ее диаметром.

4-5 минут

Приложение 1

Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи.

Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения:  

4-5 минут

Приложение 1

Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы:

1. Как можно доказать, что перед вами уравнение окружности?
2. Какой отрезок называется диаметром окружности?
3. Какими свойствами обладает диаметр?
4. Любой ли отрезок, середина которого совпадает с центром окружности, может являться диаметром этой окружности?

 Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика.

4. Домашнее задание.

Обязательное задание.

• Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».
• Решить  задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку  .

№2.  Найдите точки пересечения окружности

 с прямой: а) , б) .

Дополнительная часть.

№3. Найдите периметр треугольника  ABC, у которого точка  - центр окружности радиуса 2, точка  - центр окружности , а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

Ответ:

2-3- минуты

Приложение 2

Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи.

Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой».

Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников.

5. Самостоятельная работа обучающего характера.

Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию.

Работу учащиеся выполняют на двойных листах.

В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер.

20 минут

Приложение 3

После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку (слайд 13)