Программа пропедевтического курса "Наглядная геометрия" для учащихся 5 -6 классов.
рабочая программа по геометрии (5 класс) на тему

Министерство образования Республики Мордовия

ГБУ ДПО «МРИО»

МОУ «Лицей №4»

Программа пропедевтического курса «Наглядная геометрия»

г. Саранск, 2016

От составителей

      В соответствии с п.6 ст.28 «Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации» Закона № 273-ФЗ от 29.12.2012 г. «Об образовании в Российской Федерации» в компетенцию  образовательного учреждения  входит разработка  и утверждение образовательных  программ образовательной организации.

      Рабочая программа - это нормативно-управленческий документ учителя, предназначенный для реализации государственного  образовательного стандарта, включающего требования к минимуму содержания, уровню  подготовки учащихся. Его  основная задача - обеспечить выполнение учителем государственных образовательных стандартов и учебного плана по предмету.

      При  составлении, согласовании и утверждении рабочей программы должно быть обеспечено ее соответствие следующим документам:

-государственному образовательному стандарту;

-учебному плану образовательного учреждения;

-примерной программе дисциплины, утвержденной Министерством образования и науки РФ (авторской программе);

-федеральному перечню учебников.

  Здесь представлена  рабочая программа курса   «Наглядная геометрия»  авторского коллектива  учителей математики МОУ «Лицей №4», которую можно  применять для  любых   учебно-методических  комплексов  по математике для  5 и 6 классов, используемых в образовательных учреждениях.

Программа  включает следующие разделы:

- пояснительная записка, где представлены общая характеристика программы, сведения о количестве учебных  часов, на которое рассчитана программа. Приведена  информация об используемом учебно-методическом комплексе, а также изложены цели и задачи обучения, основные требования к уровню подготовки учащихся с указанием личностных, метапредметных и предметных результатов освоения курса  «Наглядная геометрия»  в 5-6 классах по каждой из предметных областей;

- содержание учебного предмета;

- тематическое планирование учебного материала;

- календарно-тематическое планирование с указанием темы и типа урока, подробным перечнем  элементов  содержания уроков, а также основных видов  учебной деятельности и планируемых результатов;

- планируемые результаты освоения учебного предмета;

- практические  работы;

-описание учебно-методического и материально-технического обеспечения.

Пояснительная записка

Общая характеристика программы «Наглядная геометрия»

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для  приобретения  конкретных знаний о  пространстве и практически  значимых умений, формирования  языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного  воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии  вносит вклад  в развитие логического мышления,  в формирование понятия  доказательства.

Исходя из профиля МОУ «Лицей № 4» г.о. Саранск, а именно углубленного изучения математики и физики  и традиционными трудностями, с которыми сталкиваются обучаемые при изучении курса геометрии 7-11 класса, возникла необходимость  разработки пропедевтического курса «Наглядная геометрия» в 5 и 6 классах.

Рабочая программа  пропедевтического курса   «Наглядная  геометрии»  для учащихся 5-6 классов  составлена на основе  Федерального    государственного образовательного  стандарта  основного  общего образования, с учетом примерной  программы   по математике.  Соответствует  федеральному перечню учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательных учреждениях,  а также  требованиям к результатам общего  образования, представленных  в Федеральном государственном образовательном   стандарте основного  общего образования, с учетом  преемственности  с примерными программами для начального общего образования.

 Предлагаемая программа по курсу «Наглядная геометрия» предназначена для учителей, работающих в 5-6 классах. Она посвящена  изложению вопросов геометрического образования, соответствующего содержанию программного материала учебного курса «Математика» для 5,6 классов.  Курс «Наглядная геометрия», рассчитанный на два года, является  пропедевтическим курсом  в системе  школьного геометрического образования.

Данная программа  обеспечивает   сознательное  формирование геометрического мышления и позволяет в качестве результатов освоения  данной программы  определять личностные, метапредметные   (универсальные учебные действия обучающихся: познавательные, регулятивные и коммуникативные)  и предметные результаты.

Детальный анализ содержания стабильных   учебников  по  математике  для учащихся 1-6 классов  обнаруживает  размещение  геометрического материала  небольшими порциями в течение нескольких лет, большие перерывы в изучении геометрических понятий, крайне позднее и одностороннее ознакомление  со многими  важными  геометрическими объектами.

Содержание геометрического материала в 5- 6 классах, предлагаемого в  программе курса «Наглядная геометрия»,  таково, что его изучение  позволяет  постепенно   накапливать  знания  при переходе от класса к классу, а также осуществлять  повторение ранее изученного материала. Данная программа представляет собой часть  единой системы изложения геометрии  в начальной школе  и  в 5-6 классах, способствующей плавному переходу  к изучению систематического курса геометрии.

При изучении  геометрического материала  в 5-6 классах  преобладает  наглядное рассмотрение и опытное обоснование фактов. Ведущей методической линией  курса  является  организация  разнообразной  геометрической  деятельности: наблюдение, экспериментирование, конструирование, моделирование и др. - в результате которой  учащиеся  самостоятельно  добывают  геометрические знания и развивают  специальные качества и умения: геометрическую интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки. Плоские и пространственные фигуры  изучаются совместно, последовательность  изучаемых тем обусловливается  не столько логикой предмета, сколько установкой на разнообразие и регулярное  изменение видов геометрической деятельности. При обучении  геометрии  на наглядной основе  у учащихся   воспитывается   убежденность  в достоверности изучаемых фактов. Система  фактов такова, что на ее основе в дальнейшем   будут  делаться  первые ответственные шаги в последующем  изучении курса геометрии.

Программа предполагает проводить  как можно больше  практических работ, изготавливать  различные модели геометрических фигур, применяя моделирование из бумаги, работу по готовым чертежам, учить детей правильно выполнять чертежи, делать свои выводы, рассуждения, сравнивать, особенно много пользуясь приемом противопоставления нового тому, или иному геометрическому понятию.

Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, ознакомление с различными геометрическими фигурами. Учащиеся овладеют навыками работы с измерительными и чертежными инструментами (линейка, чертежный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: прямоугольным параллелепипедом, пирамидой, правильными многогранниками, шаром, сферой, цилиндром, конусом. Изучение геометрического содержания создает условие для развития пространственного воображения учащихся, и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе.

Данный курс необходим для того, чтобы учащиеся   к  7 классу имели наглядное представление  о рассмотренных в 1-6 классах геометрических фигурах и правильно  пользовались  изученными терминами и понятиями.  Учащиеся к 7 классу научаться  понимать и выстраивать простые логические предложения, состоящие из небольшого  числа несложных умозаключений,   выполнять простейшие построения с помощью линейки, циркуля, угольника и транспортира. Они  будут иметь представление о  параллельном переносе, осевой симметрии и повороте отдельных фигур на плоскости, и выполнять простейшие преобразования плоскости.

Этот курс  обогащает  и развивает  геометрические представления   и математическую интуицию, способствует переходу от одного уровня геометрического развития к другому, т.е. развивает личность ученика, его способности. Комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, смекалки, наблюдательности и других способностей личности создают базу для формирования   прочных знаний и умений. Повышает интерес  к процессу познания, подготавливает учащихся  к дальнейшему геометрическому обучению.

 Программа  полностью отражает базовый уровень    подготовки школьников. Она конкретизирует содержание тем  образовательного стандарта  и дает примерное распределение  учебных часов   по разделу курса «Наглядная геометрия».

Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой,  представлением новой информации, но и созданием информационных объектов, а именно: презентаций, стенгазет, стендовых докладов. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные знания, создает условия для творческого развития обучаемых, формирование позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умение сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умения работать в паре или группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большей степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение геометрического содержания. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создает хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

      Наглядная  геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов. Наглядная геометрия - это раздел математики  развивающий пространственные представления, образное мышление обучающихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, то есть  формирует геометрическое мышление.

     Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. Одной из важных особенностей  является использование не только плоских, но и пространственных объектов. Дело в том, что большинство детей имеет до изучения планиметрии удовлетворительно развитые пространственные представления. Однако постоянное использование лишь плоских объектов приводит к тому, что ученики утрачивают  способность видеть изображенные на плоскости пространственные фигуры или эта способность весьма притупляется. Чтобы этого не произошло, изучаемые плоские  объекты  систематически рассматриваются  не только в плоских чертежах, но и в пространстве (плоскостях граней  призм, пирамид и т.п.)

    Цель  программы пропедевтического курса «Наглядная геометрия»:

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

     Задачи программы курса «Наглядная геометрия»:

-приобретение  математических знаний и умений, а именно: формирование у учащихся  геометрических понятий,  первоначальных  навыков  геометрических построений с помощью  линейки, циркуля, чертежных треугольников, транспортира;        

-овладение  обобщенными способами  мыслительной, творческой  деятельности, необходимыми  для адаптации в современном информационном обществе;

- овладение наглядно-действенными  и наглядно-образными  видами  мышления;

-освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

-организация интеллектуально-практической  и исследовательской деятельности  учащихся, направленной на  развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно-графических умений, приемов конструктивной деятельности, т.е. на формирование геометрического мышления.

Требования к уровню подготовки учащихся 5- 6 классов к окончанию курса «Наглядная геометрия»  

Программа обеспечивает достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностным  результатом изучения является  формирование следующих умений и качеств:

-независимость, креативность и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении целей;

- интерес к изучению предмета.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД)

Регулятивные УУД:

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебных действий;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения целей из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально и в группе) план решения проблемы (выполнение проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости вносить коррективы в действие;

- осуществлять самоанализ и самоконтроль.

Познавательные УУД:

- проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

- осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и ресурсов сети Интернет;

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- понимать  и использовать   математические средства наглядности;

- давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом);

- в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

-уметь  слушать партнера, формулировать,  аргументировать и отстаивать свое мнение;

-учитывать  разные мнения  и стремится  к коррекции  различных позиций в сотрудничестве.

Предметным  результатом  изучения  курса  «Наглядная геометрия»  является  сформированность следующих умений:

- пользоваться геометрическим языком для описания  предметов окружающего мира;

- распознавать  геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать  геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей  обстановке основные  пространственные тела;

- в простейших случаях строить развертки  пространственных тел;

- вычислять  площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Использовать  приобретенные знания  и умения  в практической деятельности  и в повседневной жизни:

- для решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением  изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- для построения с помощью геометрических инструментов  (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 Место предмета

Курс « Наглядная геометрия», рассчитанный для учащихся основной школы (5класс  и 6 класс), является   пропедевтическим курсом в системе школьного  геометрического образования. На изучение  предмета  и в 5классе, и в 6 классе  отводится  1 час в неделю, итого 35 часов  за учебный год в каждом классе.

Предусмотрено 9 практических работ, и 7 занятий  по защите проектов.

Содержание  обучения

5 класс

Содержание данной программы позволяет сформировать у учащихся представление о геометрических фигурах на плоскости и пространственных телах, сформировать навыки простейших геометрических построений, способствует развитию логического мышления учащихся на основе образного.

I.Введение в геометрию (1 час)

Основная цель: формирование интереса к изучению геометрии, правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, месте геометрии в системе наук и роли математического  моделирования в научном познании и практике.

Основные понятия: история  возникновения и развития геометрии, геометрия как наука о свойствах геометрических фигур и тел, изучение форм, размеров, взаимного расположения предметов независимо от других свойств: массы, цвета и т.д.

 II. Простейшие геометрические  фигуры на плоскости  (18 часов)

1. Линии ( 3 часа)

 Основная цель: создание у учащихся  зрительных образов  различных групп линий на плоскости.

Основные понятия: кривые, прямые и ломаные, замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся линии и линии без самопересечений, точка, прямая, луч, отрезок, окружность, радиус, диаметр, хорда, геометрическая фигура, длина линии, курвиметр.

В начале  изучения темы «Линии» рассматриваются  различные группы линий.  Это следующие группы: кривые, прямые и ломаные; замкнутые  и незамкнутые линии; самопересекающиеся линии и линии без самопересечений.  При рассмотрении вопроса о замкнутых и незамкнутых  линиях, подчеркивается, что замкнутую линию можно обводить  несколько раз, не отрывая карандаша от бумаги, причем началом, а значит, и концом  может служить  любая точка линии. Выясняется,  какие линии самопересекающиеся, а какие без самопересечений.  Далее формируется представление  учащихся о  таких линиях, как  прямая и окружность. Основное свойство прямой – ее незамкнутость и бесконечность в обе стороны.  Исходя из понятия прямой,  вводятся понятия  простейших геометрических фигурах, таких как точка, луч, отрезок и  рассматриваются их свойства. При изучении данного раздела  учащиеся  должны овладеть  умением строить окружность, заданного радиуса, находить диаметр окружности по заданному радиусу и наоборот,  сравнивать отрезки, находить длины отрезков, ломаных, иметь понятие о длине кривой, изображать точку, принадлежащую прямой, лучу, отрезку, находить по готовым чертежам  простейшие геометрические фигуры.  

     2.Взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве (1 час)

 Основные понятия: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, перпендикулярные прямые как частный случай пересекающихся прямых.

       Основная цель- формирование представлений о взаимном расположении прямых на плоскости и в пространстве.

В процессе изучения данного  материала у учащихся формируется  представлений  о параллельных прямых, пересекающихся и скрещивающихся прямых, об обозначениях параллельных и перпендикулярных прямых. У учащихся формируются  умения  строить и обозначать  параллельные, пересекающиеся (перпендикулярные),  скрещивающиеся прямые, распознавать и обосновывать  названия прямых,  связанных с их взаимным расположением. Учащиеся учатся  находить с помощью плоских и пространственных геометрических фигур параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые,  лучи и отрезки.  

3.Углы (7 часов)

Основная цель - формирование  представлений об углах на плоскости и в пространстве  и  их видах, о внутренней и внешней области  неразвернутого угла, о различных  обозначениях  углов.

Основные понятия: угол, элементы угла, сравнение углов, равенство углов,  градусная мера угла, виды углов, развернутый угол, смежные и вертикальные углы, биссектриса угла, двугранные и многогранные углы.

При рассмотрении темы «Угол» вводится определение угла. Рассматриваются модель угла,  элементы угла: вершина угла, стороны, внутренняя и внешняя области угла. Учащиеся знакомятся с обозначением угла, учатся сравнивать углы путем наложения, наглядно определять виды углов. Вводится понятие биссектрисы угла и учащиеся учатся находить ее путем перегибания  угла. Учащиеся с помощью веера  получают развернутый угол. Вводится понятие прямого,  тупого и острого углов. Рассматривается  измерение и построение угла с помощью транспортира. При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется  формированию навыка нахождения данных углов по готовым чертежам, на построение данных углов  и исследованию их свойств путем практической работы. Вводится понятие двугранного и многогранного углов на пространственных моделях и окружающих нас объектах.

  4.Многоугольники (7 часов)

      Основная цель:  сформировать представления у учащихся о многоугольниках их видах  и свойствах.

Основные понятия: многоугольники,  элементы многоугольника, виды многоугольников и их свойства, правильные многоугольники, периметр многоугольника. Четырехугольник. Виды четырехугольников. Прямоугольник, его свойства, периметр прямоугольника, квадрат, как частный случай прямоугольника. Треугольники и их  виды, равные треугольники, сумма углов треугольника, периметр треугольника, некоторые линии в треугольнике. Правильные многоугольники.

  В результате изучения данного материала учащиеся   будут иметь представление  о многоугольниках, видах многоугольника, наряду с прямоугольником и квадратом, познакомятся с такими  четырехугольниками как трапеция, параллелограмм, ромб. Формируются умения  записывать выражения для  площадей и  периметров  многоугольников. В процессе изучения данного материала обучающиеся работают над учебными проектами, что соответствует требованиям ФГОС.

      III. Геометрические фигуры в пространстве (7 часов)

1.Геометрические тела (2 часа)

      Основная цель:   расширить  пространственные представления учащихся  путем разнообразной деятельности  с моделями геометрических тел.  

Основные понятия: предметы,  формы предметов, размеры предметов, геометрические тела, внутренняя и внешняя области геометрического тела, грани, вершины и  ребра многогранника, изображение геометрических тел, куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида.

2. Многогранники (5 часов)

     Основная цель:  расширить пространственные представления  учащихся путем организации  разнообразной деятельности с моделями  многогранников и их изображениями.

 Основные понятия: многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида,  их элементы, развертка, модель.

    В результате изучения данного материала учащиеся   должны научиться различать  многогранники, знать элементы прямоугольного параллелепипеда, уметь строить объемную фигуру по всем правилам  построения прямоугольного параллелепипеда и находить его измерения, иметь представление о развертке прямоугольного параллелепипеда, уметь строить развертку  прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды.

     IV.Геометрические величины и их измерение (10 часов)

     1. Меры длины, площади, объема (2 часа)

               Основная цель: формирование у учащихся навыков измерения длин, площадей, объемов различных геометрических фигур, работы с именованными числами.

Основные понятия: величина, единицы измерения длины, площади, объема, метрическая система мер, старинные русские единицы измерения.

При изучении данного материала обучающиеся выясняют, что  в окружающей нас действительности  много разнообразных предметов, вещей. Те свойства предметов, которые поддаются числовому измерению, считаются величинами. Например, длина предмета - это величина, масса предмета - это величина и т.д. Выясняют, что число и величина- это разные понятия.  Учащиеся познают число, как результат измерения величин. Систематизируют знания, связанные с единицами длины, площади и объема.   Работают с однородными и неоднородными величинами, знакомятся  со старинными  единицами измерения. Делают вывод, что  потребности практических измерений являются  источником  расширения  действий с составными именованными числами.

2.Периметр, площадь и объем  простейших  геометрических фигур (8 часов)

Основная цель: формирование умений находить периметр, площадь  и объем простейших  фигур различными способами.

Основные понятия: периметр, площадь прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника, равновеликие и равносоставленные фигуры, танграм, объем .

 В результате  изучении данного материала учащиеся  будут иметь представление     о нахождении периметра и  площади прямоугольника, прямоугольного треугольника, если размеры заданы в одинаковых и разных единицах измерения. Научатся использовать формулы нахождения данных величин.  Познакомятся с понятиями равновеликости   и равносоставленности фигур. Сформируется умение  отличать  равные фигуры  от равновеликих фигур. Учащиеся будут иметь представление об объеме, о формуле объема прямоугольного параллелепипеда, единицах измерения объема.  У учащихся  вырабатывается умение свободно записывать на математическом языке формулы площади  прямоугольника, прямоугольного треугольника. периметра прямоугольника и прямоугольного треугольника. Вырабатывается  также умение находить объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба. Решение задач прикладного характера с геометрическим содержанием, а также составление таких задач будет способствовать развитию познавательного интереса к курсу геометрии.

Среди различных видов учебной деятельности особое место занимает исследовательская и проектная деятельность.

Обобщение и систематизация знаний (1 час)

Тематическое планирование   учебного материала

5 класс

(1час в неделю, всего 35 часов)

Практических работ – 4

Защита проектов - 2

        Содержание   обучения

6 класс

Содержание данной программы курса «Наглядная геометрия» позволяет  систематизировать у учащихся  знания о геометрических фигурах на плоскости и пространственных телах, отработать навыки простейших геометрических построений и  навыки решения текстовых задач, связанных с геометрическим материалом, способствует развитию логического мышления учащихся на основе образного. Акцент делается на систематизации  геометрических представлений  учащихся  и подготовке к  дальнейшему  изучению  курса геометрии в 7 классе.

Проводится  значительная работа  по исследованию свойств  геометрических фигур. В своих практических действиях учащиеся «открывают» свойства различных геометрических фигур.  Однако выявленные закономерности  рассматриваются   учащимися  не как утверждения, а как гипотезы в связи с недостаточностью  их знаний  для доказательства наблюдаемых свойств и отношений.

I. Геометрические фигуры на плоскости (7 часов)

    Основная цель: дать представление о логической связи  введения новых понятий, ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Основные понятия: точка, прямая и плоскость, луч, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, многоугольник, окружность, хорда, радиус, диаметр, центр окружности, круг, биссектриса угла, биссектриса треугольника, медиана треугольника, высота треугольника, средняя линия треугольника и т.д.. Свойства  геометрических фигур и их практическое значение. Классификация фигур по свойствам.

Геометрические инструменты. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике. Гипотеза  о признаках равенства треугольников.

       В результате изучения данного материала  будет  сформировано   представление о логической цепочке понятий, которые используются при введении нового определения. Учащиеся овладеют  умениями   решения  простейших задач на построение. Каждый должен научиться  строить  отрезок, равный  данному отрезку, строить треугольник, равный данному треугольнику, строить угол, равный данному углу,  строить биссектрису угла и треугольника,  делить  отрезок пополам. В процессе изучения данного материала научатся  видеть и  распознавать различные геометрические фигуры через знакомство с их свойствами, выражать в речи  их существенные свойства,  строить логическую цепочку понятий, которые используются при введении нового определения. Учащиеся должны  будут осознать, что  определение нового понятия опирается на другие понятия, которые в свою очередь  опираются на ранее определяемые понятия.

II.Геометрические фигуры в пространстве (7 часов)

     Основная цель: дать начальное представление о  пространственных фигурах   и  правилах их изображения.

Основные понятия: геометрические тела и их  изображения. Пространственные  многогранники:  прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Тела и поверхности вращения:  цилиндр, конус, шар, сфера.  Многогранники. Правильные многогранники. Понятие сечения  тетраэдра, прямоугольного параллелепипеда  и куба.

 В результате изучения данного материала  будет сформировано  представлений о пространственных многогранниках:  прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, а также  о телах  и поверхностей вращения: цилиндр, конус, шар, сфера. Данный материал позволит сформировать  умения распознавать различные геометрические фигуры через знакомство с их свойствами; распознавать по проекциям геометрических тел;  определять его вид, где тела не всегда связаны с прямоугольным параллелепипедом и кубом; строить простейшие  сечения пространственных фигур, используя свойство двух плоскостей  пересекаться по прямой; решать  интересные развивающие задачи из разделов «От геометрического  тела - к развертке» и «От развертки - к геометрическому телу».

       При изучении материала  учащиеся  обобщают  и систематизируют   знания  о правильных многоугольниках,  полученных ранее в 5 классе. Приводят  в систему  способы построения  правильных многоугольников, выделив два способа: с помощью транспортира и линейки с предварительным вычислением центрального угла и с помощью только циркуля и линейки;

       Учащиеся знакомятся с правильными многогранниками: тетраэдром, гексаэдром, октаэдром, додекаэдром, икосаэдром. Данный материал способствует  развитию   пространственного воображения, вырабатывает  способность  к восприятию красоты, а при изготовлении моделей многогранников  из бумаги  - настойчивость, трудолюбие, терпение.

Данный материал  будет способствовать развитию интереса к изучению геометрии.

III.Геометрические величины и их измерение (9 часов).

Основные понятия: единицы измерения длины, площади, объема, метрическая система мер, единицы измерения угла, углов треугольника, формулы зависимостей  между  линейными  размерами  геометрических фигур, их площадями и объемами.

 Основная цель:  расширить и углубить  полученные знания  в 1- 5 классах,    представления учащихся об  измерении  и вычислении длин, площадей, объемов геометрических фигур с использованием формул, что позволит  перейти  от непосредственных измерений величин к вычислениям по формулам, от    измерения  и построения углов по указанной мере.

      При изучении данного материала происходит систематизировать знания учащихся, закрепляются и  расширяются знания, связанные с соотношениями  между единицами длины, площади и объема,

За счет предложенного материала  учащиеся смогут систематизировать знания  для дальнейшего  изучения геометрических понятий. Повторение  определений  и  свойств  развернутых, вертикальных и смежных углов,  восстановление  ранее изученного    материала о сумме углов треугольника  позволит использования его при решении задач прикладного характера. Будут рассмотрены  задачи, связанные с  построением  треугольников и деления окружности на равные части.  Данный материал будет способствовать формированию навыков измерения длин, площадей, объемов различных геометрических фигур, работы с именованными числами на использование формул по вычислению геометрических величин. Учащиеся получат представление  об истории происхождения метрической системы мер.

На основе изучения данного материала  проявляется развитие интереса к изучению геометрии.

      IV. Прямые и окружности.  Шар и сфера (6 часов).

Основные понятия: окружность, радиус, диаметр, хорда, круг, сфера, шар, касательная, секущая,

Основная цель: расширить  сведения об окружности и круге, полученные ранее учащимися, изучить  новые  факты, связанные с взаимным расположение прямой и   окружности, взаимном расположении окружностей,  кругом,  сферой  и шаром, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга, поверхности сферы и объема шара.

При изучении данного материала учащиеся научатся определять длину окружности по готовому  рисунку, по диаметру, радиусу, находить  с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен. Будет сформировано умение находить значения величин, используя готовую формулу, и умение находить площадь фигуры, выполнив необходимые измерения по готовому рисунку.

Каждый из учащихся  будет иметь представления о шаре, сфере, о формуле площади сферы, о формуле объема шара. Будет сформировано умение вычислять объем шара и  нахождение площади  поверхности  сферы по ее радиусу.

V.Симметрия фигур  на плоскости и в пространстве (5 часов)

Основная цель: сформировать представление о симметрии в окружающем мире.

Основные понятия: симметрия осевая, центральная,  зеркальная, ось симметрии, центр симметрии, симметричные фигуры. Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

   При изучении данного материала     повторяются  и обобщаются  ранее изученные сведения  об  осевой  симметрии на плоскости. Учащиеся  знакомятся  с   центральной системой на плоскости и зеркальной в пространстве.    Они учатся осуществлять преобразование фигур с помощью осевой, центральной и зеркальной симметрии. У них формируется  представление о  видах симметрии на плоскости и  в пространстве.

Обобщение и систематизация знаний (1 час)

Тематическое планирование   учебного материала

6 класс

(1час в неделю, всего 35 часов)

Практическая работа-5

Проект-5

Учебное и учебно-методическое обеспечение

-таблицы по геометрии, содержащие материал для 5 и 6 классов;

-комплекты демонстрационных, планиметрических и стереометрических тел;

-комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450,450), циркуль;

-доска магнитная;

-компьютер, экран, проектор, презентации.

Комплект учебников

1.Дорофеев Г.В., Л.Г. Петерсон. Математика. 5 класс. Часть 1,2.-М.,Издательство «Ювента», 2013

2. Дорофеев Г.В., Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3.-М.,Издательство «Ювента», 2013

 3.  Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 192 с.

4. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. Пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. .

5. Никитин, Б.Н. Ступеньки творчества или развивающие игры / Б.Н.Никитин. – М.: Просвещение, 1990.

6. Перельман Я.И. Занимательная геометрия /  Я.И.Перельман.- М.:АО «Столетие», 2000

7 .Шарыгин, И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. / И.Ф.Шарыгин-

М.: Дрофа, 2000.

8. Кубышева М.А.Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон.-М.:УМЦ «Школа 2000»,2010.

7. Смирнова Е.С. Геометрическая линия в учебниках математики для 5-6 классов Г.В.Дорофеева, Л.Г. Петерсон . -М.:УМЦ «Школа 2000»,2010.

8. Смирнова Е.С.  Курс наглядной геометрии// Методические разработки для 6 класса. - М.:УМЦ «Школа 2000»,2010.

Геометрические задания в достаточном количестве имеются в учебниках 5-6 класса , номера которых приведены  ниже.  Они тесно переплетены  с различными  логическими линиями курса. Все задания разбиты  в таблице  по темам с учетом последовательного их изучения.

Перечень номеров   упражнений по геометрии

из учебника Математика для 6 класса (в 3- частях) Г.В. . Дорофеев, Л.Г. Петерсон (М.: Издательство «Ювента»).

Перечень номеров   упражнений по геометрии

из учебника Математика для 6 класса  Н.Виленкина, В.Жохова и др.

(М.: Издательство «Мнемозина»).