Дидактический материал по Геометрии 10 класс.
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Зачет по Геометрии 10 кл

урок 24

1. Какие плоскости называются параллельными . Провести наглядные примеры .

2. Как читается признак параллельности плоскостей .

3. Как используют этот признак на практике .

4. Найти ошибку в таком признаке : Две плоскости параллельны , если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости .

5. Что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда .

6. Прямые   a    и    b скрещивающиеся , провести  через прямые  a   и     b   параллельные плоскости.( Объяснить ответ).

7. Две стороны треугольника параллельны плоскости . Что можно сказать о третьей стороне .

8. Ромб АВСД и трапеция  ВМNС не лежат в одной плоскости ( рис ) Как расположены прямые МN   и   АД .

Зачёт по геометрии №2 по теме «Перпендикулярность

 прямой и плоскости»

Материал к зачёту можно повторить в учебнике «Геометрия 10-11», п.15-21.

Вопросы к зачёту.

1. Перпендикулярные прямые в пространстве.

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

3. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикулярности к плоскости двух  

    параллельных прямых (п. 16, теорема 1).

4. Сформулируйте и докажите теорему о двух прямых, перпендикулярных к плоскости  

    (п. 16, теорема 2).

5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

6. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

7. Расстояние от точки до плоскости.

8. Сформулируйте и докажите теорему о трёх перпендикулярах (п. 20).

9. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах

    (п. 20, задача №153).

10. Решить  задачи № 131, 143, 149, 154, 155 из учебника.

11. Угол между прямой и плоскостью.

12.Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.

13. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей.

14. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Задача 1.

     Через вершину N правильного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до стороны KM, если KN =6см, NE=3см.

Ответ: 6см.

Задача 2.

     Через вершину прямого угла N равнобедренного прямоугольного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до прямой KM, если KN=6см, а NE=3см.

Ответ: 9см.

Зачет №2 урок 44 стр.177

Карточка 1

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

2. Решите задачу №143 или №213

Зачет №2 урок 44 стр.177

Карточка №2

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Решите задачу №131 или №216

Зачет №2 урок 44 стр.177

Карточка №3

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах

2. Решите задачу №150 или №212

Зачет №2 урок 44 стр.177

Карточка №4

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.

2. Решите задачу №157 или №206

Зачет №2 урок 44 стр.177

Карточка №5

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Решите задачу №171 или №202

Зачет №2 урок 44 стр.177

Карточка №6

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

2.  Решите задачу №195 или №197

Зачет по теме многогранники

1 уровень.

Карточка 1.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 1200. Боковая

    поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы,              

    проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота     13 см.

    Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.    

1 уровень.

Карточка 2.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.  

2. Основание прямой призмы- ромб с острым углом 600. Боковое ребро призмы равно

    10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы,              

    проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота     13 см.

    Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.    

2 уровень.

Карточка 1.

1.Правильные многогранники.

2. Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности  

    параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.

3. Основание пирамиды – прямоугольный  треугольник с катетом 4   3 см и        

    противолежащим углом 600. Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости                                                                                                                                                                                    

    основания под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.    

2 уровень.

Карточка 2.

1. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

2. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы имеет площадь Q. Найдите      

    площадь боковой поверхности призмы.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 300. Высота    

    пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми рёбрами углы 450. Найдите  

    площадь боковой поверхности пирамиды.     

Теоретические вопросы и практические задания

к зачету №3 по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды»

10 класс

Теоретические вопросы.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

3. Правильные многогранники.

4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

Практические задания.

1. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

4. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.

6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

7. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

9. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С образует с плоскостью грани СС1В1В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.

10. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º.  Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

11. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 1.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 2.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 3.

1. Правильные многогранники.

2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 4.

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

2. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 5.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С образует с плоскостью грани СС1В1В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º.  Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Билет 6.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.