Дидактический материал по Геометрии 8 класс
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Опубликовано 14.07.2017 - 19:26 - Кощеев Михаил Михайлович

Набор дидактических материалов по геометрии для 8 класса. Включает в себя: задачи с практическим содержанием, самостоятельные работы, решение задач по готовым чертежам, тесты,тематические карточки, зачеты, контрольные работы.

Скачать:

Вложение	Размер
geometriya_8_klass_didakticheskie_materialy.rar	2.16 МБ

Предварительный просмотр:

Зачет по геометрии по теме «Окружность»

1 вариант

Касательной к окружности называется прямая----------
Теорема о свойстве касательной ( рис.3)
Угол АОВ называется центральным, если-------------
Теорема о вписанном угле
Вписанный угол, опирающийся на диаметр--------
Если отрезки АВ и СД – отрезки касательных к окружности, то…
Рис.1. <АВД=…. <АОД=…
Рис.2. Если АВ-касательная, АД-секущая, то выполняется равенство…
Если четырехугольник АВСД вписан в окружность, то…
Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой…
Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на….
Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она…

$C:\Documents and Settings\Akademik\Мои документы\Мои рисунки\окружн 3.bmp$ $C:\Documents and Settings\Akademik\Мои документы\Мои рисунки\окружн 2.bmp$
$C:\Documents and Settings\Akademik\Мои документы\Мои рисунки\окружн4.bmp$

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1000. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.
Окружность с центром О и радиусом 16см описана около ∆ АВС так, что <ОАВ = 300, <ОСВ= 450. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Зачет по геометрии по теме «Окружность»

2 вариант

Секущей называется прямая…
Рис.1. Если АВ и АС – отрезки касательных к окружности, то…
Угол СОД называется вписанным в окружность, если…
Как определяется градусная мера дуги окружности.
Вписанные углы равны, если они … на одну …
Если хорды АВ и СД пересекаются в точке Е, то верно равенство--------( сделать чертёж)
Рис.2. <АВД=… <АСД=…
Рис.3. если АС и АЕ- секущие, то выполняется равенство…
Если четырёхугольник описан около окружности, то…
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой…
Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на….
Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она …

$C:\Documents and Settings\Akademik\Мои документы\Мои рисунки\окружность 1.bmp$
$C:\Documents and Settings\Akademik\Мои документы\Мои рисунки\окружн 5.bmp$ $C:\Documents and Settings\Akademik\Мои документы\Мои рисунки\окружн 3.bmp$

Два угла треугольника равны 600 и 800. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.
Окружность с центром О и радиусом 12см описана около ∆МНК так, что <МОН = 1200, <НОК =900. Найдите стороны МН и НК треугольника.

Вопросы Зачет № 4 по теме «Окружность»

1. Взаимное расположение прямой и окружности.

2. Определение касательной к окружности.

3. Свойство касательной к окружности. Обратная теорема.

4. Свойство отрезков касательных.

5. Градусная мера дуги окружности.

6. Определение вписанного угла.

7. Свойство вписанного угла.

8. Следствия из теоремы о свойстве вписанного угла.

9. Теорема о свойстве двух пересекающихся хорд окружности.

10. Свойство биссектрис угла треугольника. Следствие.

11. Свойство серединных перпендикуляров треугольника. Следствие.

12. Свойства высот и медиан треугольника.

13. Вписанная окружность: определение, теорема о вписанной окружности в треугольник.

14. Теоремы (прямая и обратная) о вписанной окружности в четырехугольник.

15. Описанная окружность: определение, теорема об описанной окружности вокруг треугольника.

16. Теоремы (прямая и обратная) об описанной окружности вокруг четырехугольника.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 и 2 выполните соответствующий чертёж и обозначения, решите задачу №3.

1. Сформулируйте определение секущей по отношению к окружности.

2. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=300. Ответ дайте в градусах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №2

1.Сформулируйте определение и свойство касательной к окружности.

2.Сформулируйте свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

3. Сторона из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №3

1.Сформулируйте определение и свойство центрального угла окружности.

2.Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник.

3.Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №4

1.Сформулируйте определение и свойство вписанного угла окружности.

2.Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.

3. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 9°?

Вопросы Зачет № 3 по теме «Подобие треугольников»

1. Пропорциональные отрезки.

2. Определение подобных треугольников.

3. Отношение площадей подобных треугольников (с выводом).

4. Первый признак подобия треугольников (с выводом).

5. Второй признак подобия треугольников (с выводом).

6. Третий признак подобия треугольников (с выводом).

7. Средняя линия треугольника (с выводом).

8. Свойство медиан треугольника (с выводом).

9. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (с выводом).

10. Применение подобия для практических задач: нахождение высоты предмета, расстояния до недоступной точки.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №1

1. Сформулируйте определение подобных треугольников.

2. Сформулируйте определение и теорему сред ней линии треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 900, AB = 13, tgA= 1/5 . Найдите высоту CH.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №2

1. Сформулируйте теорему об отношении подобных треугольников.

2. Сформулируйте свойство медианы треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, BC = 3, sinA= 1/6 . Найдите AH.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №3

1. Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

2. Сформулируйте утверждение о высоте прямоугольного треугольника проведённой из вершины прямого угла.

3. В треугольнике ABC AC = BC = 5 , sinA= 7/25 . Найдите AB.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №4

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

2. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, BC = 3 , cosA= √35/6 . Найдите AH.

Вопросы Зачет № 2 по теме «Площади фигур»

1. Свойства площадей. Площадь квадрата.

2. Площадь прямоугольника (с выводом).

3. Площадь параллелограмма (с выводом).

4. Площадь треугольника (с выводом).

5. Площадь прямоугольного треугольника (с выводом).

6. Площадь трапеции (с выводом).

7. Теорема Пифагора (с выводом).

8. Теорема, обратная теореме Пифагора (с выводом).

9. Площадь ромба через диагонали (с выводом).

10. Свойство равновеликих треугольников.

11. Площадь равностороннего треугольника (с выводом).

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 и 2 выполните соответствующий чертёж и обозначения, решите задачу №3 по готовому чертежу.

1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

2. Сформулируйте формулу вычисления площади прямоугольного треугольника по его катетам.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №2

1. Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.

2. Сформулируйте теорему Пифагора.

3. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №3

1. Сформулируйте теорему о площади параллелограмма.

2.Сформулируйте формулу вычисления площади квадрата.

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №4

1. Сформулируйте теорему о площади произвольного треугольника.

2. Сформулируйте формулу вычисления площади ромба.

3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопросы зачета № 1 «Четырехугольники»

1) Определение многоугольника.

2) Сумма углов выпуклого п-угольника.

3) Четырехугольник.

4) Определение параллелограмма.

5) Свойство сторон и углов параллелограмма (с доказательством).

6) Свойства диагоналей параллелограмма (с доказательством).

7) Первый признак параллелограмма (с доказательством).

8) Второй признак параллелограмма (с доказательством).

9) Третий признак параллелограмма (с доказательством).

10) Четвертый признак параллелограмма (с доказательством).

11) Определение и виды трапеций.

12) Свойства трапеций.

13) Определение прямоугольника.

14) Свойства прямоугольника (с доказательством).

15) Признак прямоугольника (с доказательством).

16) Определение ромба.

17) Свойства ромба (с доказательством).

18) Определение квадрата.

19) Свойства квадрата.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 и 2 выполните соответствующий чертёж и обозначения, в вопросе №3 на чертеже укажите центр или ось симметрии.

1. Сформулируйте определение многоугольника.

2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

3. Начертите фигуру обладающую осевой симметрией.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №2

1. Сформулируйте определение параллелограмма.

2. Сформулируйте определения равнобедренной и прямоугольной трапеций.

3. Начертите фигуру обладающую и осевой, и центральной симметрией.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №3

1. Сформулируйте определение трапеции.

2. Сформулируйте свойство и признак прямоугольника.

3. Начертите фигуру обладающую центральной симметрией.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №4

1. Сформулируйте определение прямоугольника.

2. Сформулируйте свойство ромба.

3. Начертите фигуру обладающую осевой симметрией.

Зачет по теме Теорема Пифагора

Вариант1

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади прямоугольника

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема Пифагора

Вариант2

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади квадрата

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.

Вариант3

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади треугольника

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема Пифагора

Вариант 4

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади прямоугольного треугольника.

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема Пифагора

Вариант5

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади треугольника

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.

Вариант 6

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади трапеции

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.

Теоретический зачет по теме «Четырехугольники».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Сумма углов трапеции равна 360 .

2. Диагонали параллелограмма равны.

3. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4. Диагонали параллелограмма равны.

5. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

6. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов

7. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

8. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

9. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

10.Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 градусов

Теоретический зачет по теме «Четырёхугольники»

Часть 2

1 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделайте чертеж.

1.Какой многоугольник называют выпуклым?

2.Как найти сумму углов выпуклого многоугольника? Вычислите, если n=9.

3.Какой четырехугольник называется параллелограммом?

4.Запишите основные свойства параллелограмма:

5.Какую геометрическую фигуру называют прямоугольником?

6.Запишите признак прямоугольника

7.Какая трапеция называется равнобедренной?

8.Какие свойства равнобедренной трапеции Вы знаете?

9.Что Вам известно о диагоналях ромба?

10.Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой

Теоретический зачет по теме «Четырехугольники».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2. Если один из углов параллелограмма равен 100₀ , то противоположный ему угол равен 80₀.

3. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

4. Диагонали квадрата равны.

5. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

6. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180₀.

7. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

8. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

9. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180₀.

10. Если один из углов параллелограмма равен 150₀., то противоположный ему угол равен 30₀

Теоретический зачет по теме «Четырехугольники».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделайте чертеж.

1. Объясните, какая фигура называется многоугольником.

2. Запишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Вычислите, если n=12

3. Дайте определение параллелограмма

4. Запишите признаки параллелограмма:

5.Какую геометрическую фигуру называют квадратом?

6.Что Вы знаете о диагоналях квадрата?

7. Какая трапеция называется прямоугольной?

8. Как называются стороны трапеции?

9. Какой четырехугольник называется ромбом?

10. Приведите примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

Теоретический зачет по теме «Площадь».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

2. Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3. Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

5. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

6. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

7. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

8. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

9. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

10. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Теоретический зачет по теме «Площадь четырехугольников».

Часть 2

1вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, формулу, сделать чертеж

1. Запишите определение понятия «площадь многоугольника»

2. Запишите основные свойства площадей:

3. Как найти площадь квадрата?

4. Запишите, что называют основанием и высотой параллелограмма:

Основание-

Высота-

5. Как найти площадь параллелограмма?

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

7. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

8. Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

9. Запишите формулировку теоремы Пифагора.

10. Как найти площадь ромба, если известны длины его диагоналей?

Теоретический зачет по теме «Площадь».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 90 градусов , то площадь этого треугольника равна 10.

2. Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

3. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

4. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

5. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

6. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон

7. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту

8. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

9. Площадь квадрата равна удвоенному произведению его смежных сторон

10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

Теоретический зачет по теме «Площадь четырехугольников».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, формулу, сделать чертеж.

1. Сформулируй определение понятия «Площадь многоугольника».

2. Какие свойства площади Вы знаете?

3. Как найти площадь прямоугольника?

4. Запишите, что называют основанием и высотой треугольника:

Основание-

Высота-

5. Как найти площадь треугольника?

6. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты.

7. Как найти площадь ромба?

8. Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

10. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры.

Теоретический зачет (Итоговый)

по теме «Площадь».

Фигура

Рисунок

Теорема

Формула

Перимет

Квадрат

Площадь квадрата равна

Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна

Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна

Ромб

Площадь ромба равна

Треугольник

Площадь треугольника равна

Треугольник

Площадь треугольника равна

Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна

Трапеция

Площадь трапеции равна

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным.

1. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4. У двух подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны

5. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

6. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

7. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

8. Любые два равносторонних треугольника подобны.

9. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

10. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1.Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

5. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны

6. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

7. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

8. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

9. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

10. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 2

1 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения

1. Запишите определение подобных треугольников.

2. Что называют коэффициентом подобия?

3. Чему равен квадрат коэффициента подобия?

4. Сформулируйте признаки подобия треугольников:

5. Запишите теорему о средней линии треугольника.

6. Каким свойством обладает высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла?

7. Что называют синусом острого угла?

8. Запишите основное тригонометрическое тождество.

9. Запишите основные значения:

Sin30° =

Sin45° =

Cos60° =

Cos30° =

Tg60° =

10. Каким замечательным свойством обладают медианы треугольника.

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения

1. Что Вы знаете о средние линии треугольника?

2. Какие стороны треугольника называются сходственными?

3. Какие треугольники называются подобными?

4. Сформулируйте признаки подобия треугольников:

5. Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников.

6. Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

7. Что называют косинусом острого угла?

8. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

9. Запишите основные значения:

Sin45° =

Sin60° =

Cos30° =

Cos60° =

Tg45° =

10. Что Вы знаете о точке пересечения медиан треугольника?

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром.

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

4. Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

5. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

6. Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

7. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

8. Вписанные углы окружности равны.

9. Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

10. Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 2

1 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделать чертеж.

1. Какую геометрическую фигуру называют окружностью?

2. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

3. Сформулируйте теорему о свойстве касательной.

4. Какой угол называется центральным углом окружности.

5. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

6. Чему равен вписанный угол, опирающийся на полуокружность?

7. Какие вписанные углы являются равными?

8. Запишите четыре замечательные точки треугольника:

9. Какая окружность называется вписанной?

10. В какой четырехугольник можно вписать окружность?

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2. Вписанные углы окружности равны.

3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

4. Если дуга окружности составляет 20 градусов , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 градусов .

5. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

6. Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

7. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

8. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

9. В любой прямоугольник можно вписать окружность.

10. Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделать чертеж.

1. Любую ли замкнутую линию можно назвать окружностью? Поясните ответ.

2. Какая прямая называется касательной к окружности

3. Сформулируйте теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

4. Какой угол называется вписанным?.

5. Чему равен вписанный угол?

6. Запишите теорему о пересекающихся хордах окружности.

7. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрез

8. Запишите четыре замечательные точки треугольника.

9. Какая окружность называется описанной?

10. Около какого четырехугольника можно описать окружность?

Общие вопросы к Зачёту по геометрии за весь курс (8 класс)

Многоугольник — это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
(Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
(Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
(Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
(Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
(Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
(Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.
(Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a2).
(Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
(Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
(Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).
(Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с2=a2+b2)
(Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
(Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S=, где p = (a+b+c) - полупериметр треугольника.
Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1 , если =.
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
(Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
(Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
(Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
(Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
(Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY=
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
(Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
sin2A+cos2A=1 – основное тригонометрическое тождество.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
(Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
(Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
(Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
(Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
(Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
(Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений) называются замечательными точками треугольника.
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
(Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
В треугольник можно вписать только одну окружность.
Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
(Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
Около треугольника можно описать только одну окружность.
Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.