Дидактический материал по геометрии 9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Дидактический материал по геометрии 9 класс

                     Составила

учитель математики

МБОУ СОШ №3

станицы Березанской

Выселковского района

Коломиец С.В.              

Декабрь 2015

1.Скалярное произведение векторов.

2.Простейшие задачи в координатах

3. Геометрические задачи

Скалярное произведение векторов.

1.  Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если  а = 5, в = 4, а угол  

      между   ними 120°.

2.  (самостоятельно). Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если а = 7,  

      в =  5,     а   угол     между ними 135°.

  3.  Вычислите скалярное произведение векторов  m {3; -2} , n{-2; 3}

  4.  (самостоятельно). Вычислите скалярное произведение векторов  а  {-4; 5},

       в{-5; 4}.

  5.  Найдите  угол между ненулевыми векторами  а{ х; у} и   в{ –у; х} .

  6.  (самостоятельно). Найдите  угол между ненулевыми векторами  а {х;  -у}  и  

       в{у; х}.

  7.  Вычислите косинус угла между векторами  p и q , если p {3; -4} и q{ 15; 8}.

   8. (самостоятельно). Вычислите  косинус  угла  между векторами  а  и  в,

       если а{ -12; 5} в{3; 4}.  

   9. Даны вектора p {2; -3} q{х; -4 }при каких значениях  х  векторы  

       перпендикулярны?

 10. (самостоятельно). Даны  вектора а{3; у} и в {2; -6}, При каких значениях  у

       векторы     перпендикулярны?

 11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90° ,  тангенс угла В  равен  

       ¾.Известно, что     ВС = 8см. Найдите АВ?  

 12.  (самостоятельно). Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°,  

        косинус  угла В     равен  4/5. Известно, что  АВ = 10см. Найдите АС?  

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1.

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2;3), В(6;-3).

2.Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3;8), Н (2:-4).                                                                                    

3.Найдите длину вектора с, равного a + в, если а{6; 0}, в{0;-8}.

4. Найдите длину вектора а{-12;5}.

5.Найти координаты вектора АВ, если А(2;5),В(-3;4)

6.Принадлежит  ли точка А (-6; 2) графику функции y = - 0,5x?

7.Функция задана уравнением у = 2х – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно

   13см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?

9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;- 3), В(5;1),  

    С(12;0).  Докажите, что <В = <С.

9 класс. Вариант 2.

1.Найдите координаты середины отрезка СД, если С (3; -4), Д(-3; 6).

2.Найдите длину отрезка КВ, если К (-6; -3), В(2; 3).

3.Найдите длину вектора  с, равного а + в, если а{-12; 0}, в{0;5}.

4. Найдите расстояние между двумя точками А(-1;3) и В(2;-1)

5. Принадлежит ли точка В (2; -8) графику функции у = - 4х?

6. Функция задана уравнением  у = 5 – х. Какая  линия служит графиком этой  

    функции?

7. Какой фигурой является множество точек, равноудалённых от данной точки?

8. Найдите координаты вектора СД, если С(-1;6), Д(3; -2)

9. Вершины четырёхугольника АВСД имеют следующие координаты: А(-3; -1),

    В(1; 2),  С(5; -1), Д(1; - 4). Докажите, что этот четырёхугольник  - ромб.

Геометрические задачи

Вариант № 1

1. Лежит ли точка А (2; -1) на окружности, заданной уравнением   (х – 2)2 + (у - 3)2 = 25?  
2. Длина вектора  а  равна 2, а вектор . Найдите скалярное      произведение  

      а∙в, если векторы     одинаково направленные.

3.  В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите площадь  

     параллелограмма, если диагональ .

3. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 4, а диагональ – 5.  Найдите высоту  

     трапеции.

4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен , другой в 3 раза

      меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

5.   В  трапеции АВСД боковые стороны АВ и СД равны.

    а)  Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ  

         при параллельном   переносе на вектор ВС.

    б)  Найдите  площадь треугольника А1СД, если АД = 10см,   ВС = 4см, АВ = 6см.

Вариант № 2.

1.  Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением  2х – 3у =7?

2.  Длина вектора  а  равна 3, а вектор  . Найдите скалярное    

      произведение  а∙в , если     векторы противоположно направленные.

3.  В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите площадь    

      параллелограмма, если диагональ .

4.В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12, а диагональ – 13.  Найдите высоту     трапеции.

5.    В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна , а один из катетов в  

       2 раза больше другого. Найдите наибольший катет треугольника.

6.   Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

    а) постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при  

    параллельном переносе на вектор АМ.

    б) Найдите периметр треугольника МДС, Д – точка пересечения    

    отрезков ВС и МВ1,если периметр треугольника АВС равен 12см.