Решение практико-ориентированных задач на вычисление объемов и площадей геометрических тел
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Министерство образования Саратовской области

ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»

Методическая разработка открытого  урока по теме:

«Решение практико-ориентированных задач  на вычисление объемов и площадей геометрических тел»

Выполнила: преподаватель математики

первой квалификационной категории

Крупина Н.А.

г. Энгельс

2017 г.

Содержание

1. Введение
2. Аннотация (методическое обоснование темы)
3. Методические рекомендации к уроку
4. Основная часть  (план урока+технологическая карта)
5. Заключение
6. Список литературы (источников) для студентов
7. Список литературы для педагогов
8. Приложения

1. Введение

Актуальность проблемы использования задач с практическим содержанием в курсе геометрии не вызывает сомнения, так как условия естественного развития личности обучающегося наиболее полно реализуются в случае, когда обучение раскрывает взаимосвязь геометрии не только с другими науками, но и с жизнью. Поэтому в своей практике я систематически и целенаправленно использую практико-ориентированное обучение на уроках алгебры и геометрии. Одно из направлений практико-ориентированного обучения это решение задач с производственным содержанием. В заданиях показывается студентам значимость математических знаний для их профессии, что ориентирует их на новый, более высокий  уровень изучения математики. Студентов захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Работа организуется в группах, ставится проблема. Студенты, взаимодействуя между собой в составе групп моделируют определённую ситуацию (задачу), овладевают новым материалом в процессе поиска решений проблемы..  Систематическое использование на уроках задач профессиональной направленности является связующей нитью между теорией и практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии,  способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Студенты понимают, что математика – важный предмет в СПО. 

Методик  использования практико-ориентированных задач  и их составления при обучении математике разработано недостаточно. Поэтому необходимо составлять  такие задачи и определять  их место на уроках математики.  

Решение задач с практическим содержанием – одна из форм работы по осуществлению профессиональной направленности преподавания математики в средних профессиональных образовательных   учреждениях.

2. Аннотация (методическое обоснование урока)

 Методическая разработка открытого урока «Решение практико-ориентированных задач  на вычисление объемов и площадей геометрических тел» демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности  студентами 2 курса специальности 19.01.17 «Повар, кондитер» при изучении раздела геометрии «Измерения в геометрии». Проблема,  раскрываемая в разработке урока: применение практико-ориентированного  подхода для активизации учебно-познавательной деятельности студентов. Вопросы, раскрываемые в разработке: развитие познавательных потребностей, организация поиска новых знаний, повышение эффективности образовательного процесса, повышение интереса к предмету, сочетание индивидуальной и коллективной деятельности по изученной теме. Выбор данной темы связан с тем, что в своей профессиональной деятельности обучающимся придется пользоваться знаниями, полученными на уроках математики. Так как повару для точного расчета количество порций потребуется рассчитать объем посуды, количество жидкости, а без знания формул нахождения объемов и площадей геометрических тел и  умения применять их на практике это невозможно.

 Открытый урок по теме «Решение практико=ориентированных задач на вычисление площадей и объемов геометрических тел»  закрепляет навыки студентов в решении  задач профессиональной направленности.

3. Методические рекомендации к уроку

Для проведения урока необходимы: учебники  по геометрии, раздаточный материал различного уровня сложности, оценочный лист образовательных результатов урока (индивидуальной работы и команды), подготовленный заранее преподавателем; модели  многогранников и тел вращения, калькуляторы, циркуль, карандаши и ручки.

Технические средства: компьютер с мультимедийным проектором, презентация «Решение задач на вычисление объемов и площадей геометрических тел».

Перед проведением урока группа делится на  3команды по 5 человек, которые формируются преподавателем с учетом индивидуальных способностей и возможностей студентов. Каждая команда выбирает себе капитана, придумывает название. При выполнении заданий студенты могут общаться. Расстановка парт изменена.

4. Основная часть (план урока)

Тема урока:  «Решение практико-ориентированных задач на вычисление площадей и объемов геометрических тел»

Тип урока: урок применения знаний и умений на практике

Цель урока: применение формул объемов и площадей геометрических тел для решения практических задач с профессиональной направленностью

Задачи урока:

1. Образоввательные:

1) обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Объемы геометрических тел»;

2) использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для практических расчетов по формулам объемов и площадей геометрических тел;

3) установление межпрелметных связей.

 Развивающие: 

1. развивать познавательную и творческую активность в процессе решения задач,
2. рефлексия способов и условий действия;  
3. контроль и самооценка процесса и результатов деятельности.

2. Воспитательные:

1. формирование интереса к математике через применение различных видов деятельности на уроке;
2. формировать умение работать в группе, чувство взаимопомощи;
3.  воспитывать дисциплинированность, внимательность; уверенности в себе, ответственности за качество и результат выполненной работы.

Вид урока:  практическое занятие

Оборудование:  компьютер, проектор, презентации; раздаточный материал, модели тел вращения.

Методическая цель: показать необходимость применения практико-ориентированного подхода при изучении раздела в геометрии «Измерения в геометрии» с целью формирования опыта практической деятельности, необходимого для использования в своей профессии.

Используемые технологии: практико-ориентированногго обучения, развивающего и проблемного обучения; групповая; ИКТ.

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин.)

Проверка посещаемости, готовности к уроку. 

2. Мотивация. Подведение студентов к теме урока, постановка целей и задач,

Слово учителя:

Основной вопрос: «Как вы думаете нужны ли вам  на кухне знания полученные на уроках геометрии при изучении  таких  разделов, как: «Геометрические тела и их измерения?»

Ответы обучающихся в стихах (см. приложение № 1).

Преподаватель: «Все ли согласны? Нет. Тогда давайте докажем, что формулы на кухне  нам нужны. Для чего? Как вы думаете? Ваши предположения.

Ответы студентов: для того, чтобы правильно рассчитать количество  порций, необходимое количество форм для заливки приготовленного суфле, желе, а также  правильно подобрать посуду для приготовления того или иного блюда.

Преподаватель: Так чем мы будем заниматься на уроке?

Студетны : решать  практические задачи по теме : «Измерения в геометрии»

Преподаватель: Следовательно,  цель нашего урока- применить полученные вами знания на практике и показать их значимость. 

3. Актуализация знаний

(Группа  разбивается на три команды. Выбор капитанов. Представление команд. Работает вся группа.

2.1.Интеллектуальная разминка (7мин.)

Каждой команде обучающихся раздается кроссворд. Необходимо угадать принцип составления кроссворда и зашифрованные слова. Слова означают геометрические термины, относящиеся к стереометрии. Вычеркнуть слова, которые не относятся к нашей теме. (групповая работа)

Кроссворд-фантом

За каждое верно угаданное слово – 1 балл.в копилку команды. Команда первая, справивщаяся с заданием получает дополнительно 3  балла. Проверка осуществляется на слайде презентации.

2.3.Домашнее задание: 

1. Историческая справка (капитаны команд) (см. Приложение №2)

2. Нужно рассказать как можно подробнее об одном из геометрических тел: пирамиде; призме; конусе, цилиндре или шаре, отвечают по плану (принимаются дополнения): (индивидуальная работа).

                   а).Определение геометрического тела;

                   б).Чертеж названного тела (у доски).

                   в )Назвать основные элементы тела;

За правильно выполненное задание 2 балла в свою личную копилку.

Преподаватель: Молодцы! Хорошо справились с поставленной задачей.

3.  Давайте проверим ваше знание формул на вычисление площадей и объемов многогранников и тел вращения. Я предлагаю поиграть со мной. «Идеальная пара». Студентам раздаются листы с формулами площадей и объемов геометрических тел,  разрезанные поперек на половинки произвольным образом и перемешанные. Затем поочередно обучающиеся выходят к магнитной доске, показывают свою половину формулы группе, а идеальная пара – тот студент, у которого правильная вторая половина формулы. И так до тех пор, пока, пока все формулы не окажутся правильно соединены на доске. Каждая пара, правильно, соединившаяся получает 2 балла в свою копилку.(см. Приложение № 3)

Физкультминутка - обгонялки: преподаватель называет предметы, похожие на многогранники и геометрические тела, а команды наперегонки  называют это геометрическое тело (за правильный ответ – 1 балл).

  Мы повторили с вами определение геометрических тел, их основные элементы, формулы, используемые для их измерения. Теперь пришла пора применить наши знания на практике, решая практико-ориентированные задачи, которые помогут ответить на главный вопрос нашего урока: «Нужна ли математика на кухне?» и изменить ваше отношение к математике.              

4. Решение задач профессиональной направленности.

Нас с вами ждет деловая игра. Вы не просто команды, а вы команды профессионалов, перед которыми поставлена конкретная задача: получен заказ от клиентов.

1 команда: заказ на изготовление пончиков одинакового размера;  на определенное количество гостей  и на определения необходимого кодичества форм для разлива суфле .(см. Приложение № 4)

2 команда: заказ на изготовление наполнителя для вафельных рожков для определенного количества гостей; на определения количества креманок для разлива мусса. (см. Приложение № 4)

3 команда: заказ на изготовления фруктового желе из трех слоеви определение объмов, а также определение площади новой купленной плиты. (см. Приложение № 4)

5. Итоги урока – заполняют капитаны команд и студенты свой личный бланк..

• Оцениваем работу обучающихся у доски;
• Оцениваем лучшую группу – профессионалов своего дела  по решению задач;
• Оцениваем работу  обучающихся в группах;

6. Рефлексия: Ответьте на вопросы:

1. Какие знания нам сегодня понадобились?
2. Какие формулы использовали?
3. Как, вы думаете, нужна ли математика на кухне? (мотивацию изучения математики утвердить стихами) (см. приложение № 5)
4. Какие впечатления у вас от урока?

                       Домашнее задание: начертить развертки тел вращения и многогранников, вырезать и склеить.

5. Заключение

Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес студентов, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Их захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление. Бесспорно, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты. Таким образом, если при обучении математике студентов систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задания, то повысится качество математической подготовки учащихся и интерес к предмету. Для того   чтобы студент усвоил учебный материал, необходимо,  чтобы содержание задания стало целью его деятельности на занятии.

Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними. Систематическая работа по решению и конструированию  практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов    обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.

Таким образом, умения и навыки, приобретенные студентами при решении подобных задач, позволяют им самостоятельно выполнять задания прикладного характера, анализировать результаты, что, несомненно, важно в процессе реализации практико-ориентированного обучения математике.

6. Список литературы для студентов

1.Геометрия 10-11 кл. Атанасян Л.С. И др.

3.Задачи, составленные учащимися

4.Ресурсы интернет:

• povarenok.ru
• gotovim.ru 

7. Список литературы для педагогов

1. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Атанасян Л.С.10-  11 класс , 2015 г.
2. «Открытый урок» газета.
3. Сборник задач по математике с профессиональной напраленностью, методическое пособие для проф. Образования. Астана 2015 г.
4. Канаева Т.А., Профессиональное становление студентов СПО в контексте практико-ориентированных технологий, Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал), №12(20), 2014,www.sisp.nkras.ru
5. Практико-ориентированное обучение: проблемы и перспективы. Материалы научно-практической конференции (18 мая 2016г.). – Омск, 2016. -  84с.

Приложение № 1

Математика нужна

В каждом деле нам всегда:

И в ученье, и в работе

Помогает нам она.

Космонавтам, морякам,

Трактористам , поварам,

Всем подряд без исключенья

Математика нужна.

Приложение № 2

Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого.

В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка.

Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения.

Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей , была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей.

Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский. Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом.

Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы:

1. Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть

V=πR3

2. Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

Цилиндр с вписанным шаром – символ одного из прекраснейших открытий Архимеда – был изображён на его надгробном камне в Сиракузах.

Аналитически объём может быть выражен с помощью кратных интегралов. Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась к вычислению объёмов некоторых тел вращения, чем и была подготовлена почва для развития интегрального исчисления в 17-18 веках.

В середине 18 века Эйлер и Лагранж свободно владели двойным и тройным интегралами. В 1756 году Лагранж выразил с их помощью объёмы цилиндрических тел и площади криволинейных поверхностей.

Приложение № 3

Дидактическая игра «Идеальная пара».

Студентам раздаются листы с формулами, разрезанные поперёк на половинки произвольным образом и перемешанные.

Затем поочерёдно учащиеся выходят к магнитной доске, показывают свою половину формулы группе, а «идеальная пара» - тот обучающийся, у которого правильная вторая половина формулы. Он выходит и прикрепляет уже всю формулу к магнитной доске. И так до тех пор, пока все формулы не окажутся правильно соединены на доске.

Приложение № 4

Задачи профессиональной направленности

Для команды № 1

Задача № 1

Из полтора килограмма теста плотностью 0,75 г/см³ нужно изготовить одинакового размера пончики из расчёта три штуки на одного человека группы. Найти диаметр одного пончика.

                                                          Решение.

1. В группе 21 человек, следовательно, количество пончиков должно быть

=3*21=63 штуки

Переведём 1,5 килограмма теста в граммы

1,5 кг = 1500 г

2. Найдём объём теста по формуле , откуда , следовательно, объём одного пончика =
3. Так как пончик имеет форму шара, то формула его объёма , так как радиус шара равен половине диаметра, имеем , откуда диаметр одного пончика

Ответ: 4 см.

Задача № 2

 В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется?

Для команды № 2

Задача № 1 

Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 30 таких рожков?

          Решение:  высоту вафельного рожка найдем по теореме Пифагора: Н=√225+915,29см

            Vконуса=1/3πR2H=1/3П9*15,29=45,87*3,14см3=144см3,  V20рожков= 144*30=4320см3=4,32л      

           Ответ:4,32 л.

Задача №2

Необходимо   разлить   1 л    фруктового    мусса  в    конические   креманки    высотой    9 см   и   диаметром   основания 8 см. Сколько креманок потребуется?

                       Решение:  1л = 1 дм3 = 1000 см3;

                        Vк=  1/3πR2H;

                       Vк = 1/3 · 3,14 · 42· 9  151см3;     1000 : 151 ≈ 6 креманок.

Для команды № 3

Задача № 1

 Для приготовления трёхцветного желе составы красного,  зелёного и жёлтого   цвета выливают   послойно   в   стаканы  усечённой конической формы так, чтобы  толщина   каждого   слоя   была    одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры стакана  10 см и 4 см, а высота 9 см?

Решение:

V1 =  1/3π · 3 · (22 + 3· 2  + 32) =19π см3

V2 =  1/3π · 3 · (32 + 3 · 4 + 42)  = 37π см3

V3 =  1/3π · 3 · (42 + 4 ·5 + 52) = 61π см3

Ответ: 61π см3

Задача № 2 Определить полную поверхность электрической плиты «ЭП-2м», если её длина 173 см, ширина 143см, высота 81 см.

Приложение № 5

Преподаватель:

К уроку отнеслись всерьёз.

Теперь ответьте на вопрос:

Вам математика нужна?

1 студент:

Да! И в профессии важна!

Объём кастрюль и теста массу

Мы можем рассчитать прекрасно!

2 студент:

Какую часть воды налить,

Чтоб лишний чай не кипятить

Полезен нынешний урок

Он дал нам знаний нужных впрок!