Объём цилиндра
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Решение задач № 663 г

Слайд 3

Вопросы для повторения: — Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра? — Что является основанием цилиндра? — Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

Слайд 4

Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра? O r O 1 r T 1 T Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O 1 (r) Ось цилиндра — прямая O O 1 Высота цилиндра — длина образующей Радиус цилиндра — радиус основания

Слайд 5

Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра? Что является основанием цилиндра? Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания Круги — основания цилиндра r A B C D

Слайд 6

Определение Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра Определение Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около основания цилиндра h h r r

Слайд 7

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = πr 2 h

Слайд 8

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту Дано : r — радиус, Доказать: V цил. = S осн. · h цилиндр P F n — n -угольная призма, вписанная в цилиндр Р радиуса r и высотой h Доказательство: h — высота P n — цилиндр, r n — радиус V и V n — объёмы цилиндров P и P n ⇒ V n < S n · h < V (1) n → ∞, r n → r ⇒ V n → V (1) ⇒ lim n →∞ S n · h = V Но lim n →∞ S n = π r 2 V = π r 2 h Теорема доказана h r lim n →∞ V n = V F n — описанная призма для P n

Слайд 9

Решение упражнений № 666 (ав)

Слайд 10

Задача 1 Дано: Решение: Найти: а) V, б) h цилиндр б) V = π r 2 h Ответ: h = 2 см a) V = π r 2 h r = h , V = π h 2 h = π h 3 h = 3 см V — объём, r — радиус h — высота б ) r = h, V = 8 π см 3 Ответ: V = 24 π см 3 r h

Слайд 11

Задача 2 Дано: Решение: Найти: h 2 цилиндры V 2 = πr 2 2 ∙ h 2 Ответ: h 2 = 5 см V = π r 2 h V 1 = V 2 d 2 = 3d 1 , r 2 = 3r 1 πr 1 2 ∙ 45 = πr 2 2 ∙ h 2 h 1 = 45 см V 1 = V 2 — объём жидкости d 2 = 3d 1 V 1 = πr 1 2 ∙ 45 d 2 h 2 d 1 h 1 r 1 2 ∙ 45 = (3r 1 ) 2 h 2 r 1 2 ∙ 45 = 9r 1 2 h 2 h 2 = 5 см

Слайд 12

Задача 3 Дано: Решение: Найти: V ц. цилиндр , конус Ответ: V ц = 126 Объём конуса: V к. = 42 R — общий радиус Объём цилиндра: R h h — общая высота V ц. = S осн. · h = π R 2 · h ⇒ V ц. = 3 · 42 = 126

Слайд 13

Домашнее задание П.77 № 666 б № 667