Уравнение окружности 9 класс
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Тема: Уравнение окружности

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Цели и задачи урока: 
1)Систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат”; «Окружность»; формирование знаний об уравнении окружности, первичное осмысление и закрепление изученного материала.

2) Воспитание ответственного отношения к учебному труду, настойчивости в достижении цели в процессе решения задач; дисциплинированности, аккуратности, умения работать в коллективе.

 3) Формирование интеллектуальной и эмоциональной активности учащихся; развитие познавательного интереса, умений обобщать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений.

Оборудование: ПК, проектор.

Демонстрационный материал: презентация к уроку, раздаточный материал: листы для выполнения тестов, шаблоны окружностей.

Прогнозируемые результаты:

Метапредметные:

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД:  умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им.

Познавательные УУД:  умение выполнять универсальные логические действия: анализ, синтез, сравнение; устанавливать аналогии; выстраивать логическую цепь рассуждений; ориентироваться в своей системе знаний; отличать новое от уже известного;  добывать новые знания, используя свой опыт и информацию, полученную на уроке.

Личностные:

Готовность к обучению, положительное отношение к учению; способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

План урока.

1. Организационный момент:

2. Тест для проверки домашней подготовки.

3. Проблемная ситуация. Постановка целей и задач урока.

4. Систематизация знаний, умений и навыков по теме “Окружность”,

5. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности.

6. Применение полученных знаний при решении задач.

7.Подведение итогов урока. Рефлексия.

8.Задание на дом. Выставление оценок.

Ход урока:

1. Организационный момент: 

Здравствуйте ребята! Все собрались, начнём урок. Хотелось бы урок начать такими словами: « Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»   (В. Произволов)

Вот и мы сегодня переживём приключение открытия новых знаний. Вы в течение урока будете копить баллы, полученные за самостоятельную работу и работу в классе. Поэтому будьте активны и внимательно слушайте. Но сначала тест для проверки домашней подготовки.

2. Тест для проверки домашней подготовки (по вариантам)

Вариант I

Если   , то:

;

;

Если ,то:

Если , то коллинеарны векторы:

;

;

     4. Принадлежит ли точка М (7; - 96) параболе у = - 2х2 ?

     5. Принадлежит ли  точка K(6;8)  окружности с центром  

в точке А(2;5) и радиусом R=5?

Вариант II

Если , то:

;

.

Если М (- 3; 4), N (- 1; - 5), то:

.

Если  , то коллинеарны векторы:

     4. Принадлежит ли точка С (9; 324) параболе у= 4х2 ?

      5. Принадлежит ли точка N(-2;-1) окружности с центром

в точке А(2;5) и радиусом R=5?

Ответы на задания 1-4 на слайде (ребята обмениваются тетрадями для проверки). Коротко повторить основные моменты для решения этих заданий.

3. Проблемная ситуация. Постановка целей и задач урока.

По 5заданию система вопросов:

1) Кто-нибудь справился с данным заданием?

2) Почему возникли затруднения?

3) Что мы должны знать, чтобы выполнить  это задание?

4) Как можно озвучить тему нашего урока?

5) Какие цели мы перед собой поставим?

Записываем число и тему урока в тетрадях («Уравнение окружности»)

4. Систематизация знаний, умений и навыков по теме “Окружность”.

Ребята, для начала работы вспомним всё, что мы знаем об окружности?

(ребята называют слова-ассоциации по данной теме, учитель фиксирует на доске или заранее прикрепляет магнитом к доске понятия, связанные с окружностью).

Можно сопровождать стихами:

Окружности этой диаметр.

Давайте систематизируем понятия (совместно с ребятами формируем кластер по теме «Окружность»).

5. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности.

Итак, вернёмся к цели нашего урока. Выведем уравнение (формулу) окружности, используя координаты точек. Ребята строят систему координат, в ней чертят окружность (что нужно знать, чтобы задать окружность?) (можно обвести шаблон для построения окружности).

Центр окружности обозначим точкой А, пусть её координаты будут (х0;у0). На окружности возьмём точку В, пусть её координаты будут (х;у).

Найдём расстояние от точки В до точки А (вызвать ученика для нахождения по  формуле длины отрезка). Как по-другому назвать отрезок  ВА? (радиус). Получили формулу, которую в математике называют уравнением окружности. Как вы думаете, координаты точки В будут удовлетворять этому уравнению? Почему?(оформляем все записи в тетрадь, формулу выделяем). Данная формула записана в общем виде, чтобы её конкретизировать, что надо знать? (радиус и координаты центра окружности какой-то конкретной окружности)

Записать в тетрадь:

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1)узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра (х0;у0)  и длину радиуса r 

в уравнение окружности (х – х0)2 + (у – у0)2 =r2.

Вернёмся к задание № 5 теста: Запишите уравнение окружности по имеющимся данным. Проверьте, принадлежит ли точка окружности. (с ребятами решаем данное задание: 1 вариант - да, 2 вариант -нет)

6. Применение полученных знаний при решении задач.

1.Заполнить таблицу (устно)

2. Составить уравнения  окружности по чертежам на слайде.

А)

Б)

В)

3.Составить уравнение  окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

4. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

А) Абсцисса центра окружности определена неверно.

Б) Неверно определён радиус окружности

В) Неверно определён радиус окружности и ордината центра окружности

ТЕСТ (слайд)

Ответы:

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, ребята, мы достигли поставленной цели в начале урока? Что мы узнали? Как вы себя оцените? (опросить 2-3 ребёнка). Поставьте оценку себе и учителю за урок? Всё ли было понятно?

8.Задание на дом. Выставление оценок.

 Для тех, кто ёщё не совсем разобрался с темой № 968,959, для тех, кто понял всё хорошо № 960. Оценки за урок, будут выставлены за тесты и работу на уроке завтра. Спасибо за урок!