Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс (по УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. )
материал по геометрии (8 класс) по теме

Задачи на экзамен по геометрии 8 класс

1. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=6,  АС=10.
2. Биссектриса  угла А параллелограмма ABCD  пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=12,  СК=16.
3. На стороне AD параллелограмма ABCD   отметили точку М.   Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МВС равна 7.
4. Около трапеции АВСD, один из  углов которой равен 36°, описана окружность.  Найдите  остальные углы трапеции.
5. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD  на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.
6. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите  АС, если
7. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD,  если АВ=40, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 21 и 20.
8. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол BMN  равен угла BCA. Найдите MN, если АС=28, АВ=21, ВN=15
9. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 84°?  Ответ дайте в градусах
10. В треугольнике АВС угол С равен 90°,   Найдите  
11. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках M, N, Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника MNP  равны 52°, 56° и 72°.
12. Точка H является основанием высоты  BH, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром BH пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.  Найдите ВН, если РК=15.
13. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М.  Найдите МС, если АВ=15, DC=30, АС=39.
14. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF=20
15. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
16. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
17. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе
18. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота,  проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание треугольника
19. Диагональ трапеции перпендикулярна её основаниям, тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120°, боковая сторона, прилежащая к этому углу,-12 см, а большее основание -16 см. Найдите среднюю линию трапеции.
20. Найдите углы параллелограмма, если  угол между его высотами, проведенными из одной вершины, равен 130°
21. Один из углов прямоугольной трапеции равен 135°, средняя линия -21 см, а основания  относятся как 5 : 2. Найдите меньшую  боковую сторону трапеции.
22. В трапеции ABCD известно, что угол В равен 90°, угол С  равен 150°, ВС=5 см. Найдите сторону CD, если высота трапеции, проведённая из вершины  С, разбивает данную трапецию на треугольник и квадрат.
23. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности,  которая проходит через точки А, В, М
24. Периметр параллелограмма равен 48 см. Биссектриса тупого угла делит  его сторону в отношении 2 : 1, считая от вершины острого угла. Может ли  меньшая сторона параллелограмма быть равной 7 см?
25. В равнобокой трапеции  диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию трапеции на  отрезки длиной 7 см и  11 см. Найдите периметр трапеции
26. Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые к гипотенузе, равны соответственно 13 см и 12 см. Найдите периметр данного треугольника
27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы АМ и СК пересекаются в точке О.  Докажите,  что треугольник АОС – равнобедренный, и найдите его боковые стороны, если АМ=21 см.
28. В равнобокой трапеции основания  равны 18 см и 12 см. Боковая сторона образует с основанием угол 30°. Найдите диагональ трапеции.