Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Геометрия. 7 класс. Урок по теме:

«Сумма углов треугольника»

Цели:

•  закрепление и проверка знаний учащихся по теме: «Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой и признаки параллельных прямых»;
•  доказательство свойства углов треугольника;
•  применение этого свойства при решении простейших задач;
•  использование исторического материала для развития познавательной активности учащихся;
• привитие навыка аккуратности при построении чертежей.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие, цели урока.

II. Повторение и проверка знаний учащихся по теме «Параллельные прямые».

1)Проверка домашней работы.

№1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 350. Найдите остальные углы. Ответ: 1450; 350; 1450   

№2. Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 1080. Найдите эти углы. Ответ: 36; 1440   

2)Фронтальный опрос

• Дать определение параллельных прямых
• Сформулировать свойства углов образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
• Сформулировать признаки параллельности прямых.

3)УСТНО. Решить задачи по чертежу №1. Укажите пару внутренних накрест лежащих углов; пару внутренних односторонних углов.

№2. Определите, какие стороны четырёхугольника параллельны. Ответ обоснуйте.

№3. Найдите все углы, если аb и 0.

III. Из истории математики.

Евклид (III в до н.э) в труде «Начала» приводит такое определение: «Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются».

Посидоний (I в до н.э) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга»

Древнегреческий учёный Папп ( III в до н.э) ввёл символ параллельных прямых- знак =. Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал как знак равенства.

Только в XVIII веке стали использовать символ параллельности прямых - знак ||.

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах учёных – симпозиумах (буквально « пиршество») – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: « В споре рождается истина».

IV. Практическая работа. ( Выдвижение гипотезы).

1. Опытным путём определите, чему равна сумма углов треугольника ( использовать транспортир и модели остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников).
2. Какой угол получится, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? ( Использовать склеенные модели).
3. Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника.

• Сумма углов треугольника равна 1800.
• Углы треугольника образуют развёрнутый угол.

Вопросы классу:

• Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800.
• Можно ли измерить углы любого треугольника?

     Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, - которая указывает направление на север.

Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник. Можно ли измерить углы этого треугольника?

V. Доказательство теоремы.

Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Итак, дан треугольник  ABC, нужно доказать, что сумма его углов A, B и C равна 1800. Как это сделать?

Для доказательства гипотезы необходимо сделать дополнительное построение. Рассмотрим два способа доказательства

Оформление  конспекта

Теорема. Сумма углов треугольника равна 1800

                                          Дано:∆ABC

                                          Доказать: угол 1+ угол 2+ угол 3=1800

Доказательство

(записать дома)

Доказательств теоремы несколько.

Выполним различные дополнительные построения:

Способ I: m||AB, где Bm

Способ II: луч BD|| AC

Первое доказательство было сделано ещё Пифагором ( V в до н.э). В первой книге «Начала», Евклид излагает доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Попробуйте дома доказать эту теорему, используя чертёж учеников Пифагора.

VI. Закрепление изученного материала.

1. Устная работа по готовым чертежам

2. Работа в тетради № 19(1)

Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам: 1,2,3.

Ответ: 300, 600, 900.

VII. Итоги урока.

1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

7. Рефлексия.

VIII. Домашнее задание: п.33; к.в 9, 10; №18(1,4) №19(2).