презентации по геометрии 8 класс
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками?

Слайд 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Дано: АD = BF 10 Дано: АС = ВС 11 12 Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: на рис. 1–9.

Слайд 1

Слайд 2

Параллельны ли прямые а и b ? 1 2 3 4 5 6 7 8 Дано: АВ = ВС

Слайд 1

Слайд 2

1) Дан АВС. Параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые ЕF и DЕ. Определите вид четырехугольника АDЕF. 2) В параллелограмме АВСD проведена диагональ ВD. Докажите, что АВD = 3) Прямая EF параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Докажите, что АВЕF – параллелограмм. СDВ.

Слайд 3

Если в условии задачи дано, что АВСD – параллелограмм, то можно использовать его свойства: АВ || CD, ВС || АD АВ = CD, ВС = АD А = C, В = D А + В = 180° и т. д. АО = ОC, ВО = ОD АВСD – параллелограмм

Слайд 1

Слайд 2

2) На рисунке б) 1 = 2 = Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм. 3.

Слайд 3

3) На рисунке в) М N || РQ, М = Докажите, что МNPO – параллелограмм. Р.

Слайд 4

4) Является ли четырехугольник АВСD, изображенный на рисунке г), параллелограммом, если а) 1 = 70°; 3 = 110°; 2 + 3 = 180°; б) 1 = 2, 2 ≠ 4?

Слайд 5

АВ || СD и ВС || АD АВСD – параллелограмм АВ || СD и АВ = СD АВСD – параллелограмм АВ = СD и АD = ВС АВСD – параллелограмм АО = ОС и ВО = ОD АВСD – параллелограмм Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

Слайд 1

Слайд 4

Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны. а) б) в)

Слайд 5

1. АВСD, ВЕFC – трапеции.

Слайд 6

2. Частные виды трапеции: Прямоугольная трапеция Равнобокая трапеция (равнобедренная)

Слайд 7

3. В решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей 1 = 2 (как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей ВD).

Слайд 8

3 + 4 = 180° (как внутренние односторонние при СD || ВЕ и секущей ВС).

Слайд 9

5 + 6 (как соответственные при ОР || MR и секущей ОМ).

Слайд 10

4. Применение теоремы Фалеса в трапеции: а) ВС || MN || KР || QS || АD и МВ = МK = KQ = QA, то CN = NP = PS = SD; б) МВ = МK = KQ = QA и CN = NP = PS = SD, то ВС || MN || KP || QS || AD.

Слайд 1

Слайд 2

3. АВС – равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA. Найти его углы.

Слайд 3

АВ – ?

Слайд 4

Свойства равнобокой трапеции АВСD – равнобокая трапеция 1) А = D , В = С 2) АС = ВD 3 ) АВМ = DСN Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция. А = D или В = С АВСD – равнобокая трапеция АС = ВD АВСD – равнобокая трапеция

Слайд 1

Слайд 2

Основные этапы решения задач на построение: 1) Анализ задачи. 2) Выполнение построения по намеченному плану. 3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. 4) Исследование задачи.

Слайд 3

Найти углы трапеции.

Слайд 1

Слайд 2

АВСD – прямоугольник АВ || CD, ВC || АD, АВ = СD, ВС = АD, АО = ОС, ВО = ОD Свойства прямоугольника Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:

Слайд 3

АВСD – прямоугольник а) А = В = C = D = 90° (все углы прямые) б) АС = ВD (диагонали равны) Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:

Слайд 4

АВСD – параллелограмм А = В = C = D = 90° АВСD – прямоугольник АВСD – параллелограмм и АС = ВD АВСD – прямоугольник Признаки прямоугольника

Слайд 1

Слайд 2

2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что все его стороны равны.

Слайд 3

АВСD – ромб АВ || CD, ВC || АD, А = С, В = D, АО = ОС, ВО = ОD свойства параллелограмма АВ = ВC = CД = АD АС ВD АС – биссектриса А ВD – биссектриса В все стороны равны диагонали перпендикулярны каждая диагональ – биссектриса углов ромба АВСD – ромб Свойства ромба

Слайд 4

Признаки ромба АВ = ВС = СD = АD АВСD – ромб АВСD – параллелограмм АС ВD АВСD – ромб АВСD – параллелограмм и АС – биссектриса А АВСD – ромб

Слайд 5

АВ || CD, ВC || АD АВ = ВC = CD = АD А = В = C = D = 90° АО = ВО = CО = DО АС ВD АС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла все стороны равны все углы прямые отрезки диагоналей равны диагонали перпендикулярны каждая диагональ является биссектрисой угла Свойства квадрата АВСD – квадрат

Слайд 6

Признаки квадрата Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно: 1. доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами; 2.доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.

Слайд 1

Слайд 2

Вывод: – Если по условию задачи дано, что четырехугольник является параллелограммом (или прямоугольником, или ромбом, или квадратом), то можно использовать в решении любое его свойство; – Признаки используются, когда нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом (прямоугольником, квадратом или ромбом). При этом нужно привести определенный набор фактов, достаточный для того, чтобы сделать вывод о виде четырехугольника.

Слайд 3

4. Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией?

Слайд 4

5. Является ли данный четырехугольник трапецией?

Слайд 5

1. В ромбе АВСD D = 140°. Определите углы треугольника АОD (О – точка пересечения диагоналей). 2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм. 3. Найти ВС.

Слайд 1

Слайд 2

2. АВСD – параллелограмм, АD = 2АВ, АМ – биссектриса угла ВАD. Докажите , что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области параллелограмма АВСD, равна части, лежащей во внешней области.

Слайд 3

3. Точка D между точками А и С на прямой АС. Найти длину АС, если АD = 5 см, DС = 5,6 см.

Слайд 4

1. Равные многоугольники имеют равные площади. 2 . Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. 3 . Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Слайд 1

Слайд 2

2) Площадь прямоугольника АВСD равна Q. Найдите площадь треугольника АМD.

Слайд 3

3) АВСD – прямоугольник, точки Е и F – середины его сторон АD и ВС. Заштрихованный квадрат представляет собой единицу измерения площадей. Найдите площадь трапеции KМNP.

Слайд 4

Выполнить задание: 1. Докажите, что два прямоугольника равны, если равны их смежные стороны. 2. АВСD – квадрат, MN || АВ, ЕF || ВС. Найдите площадь четырехугольника АFКМ, если АМ = СЕ = 3 см. DЕ = 6 см.

Слайд 1

Слайд 2

2. ВМ = 5, МС = 4 SАВСD – ? 1= 2

Слайд 3

Площадь прямоугольника АВСD = 20 см 2 . Найти площадь параллелограмма МВСK.

Слайд 4

S = а · b S = а · ha S = d1 · d2 S = а · h S = а 2

Слайд 5

Для желающих. 1.Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см2, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. 2. Сравните площади параллелограмма и прямоугольника, если они имеют одинаковые основания и одинаковые периметры.

Слайд 1

Слайд 2

2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см 2 , а стороны 10 см, 8 см.

Слайд 3

S  = h a ∙ a . S  = .

Слайд 4

S  АВ D : S  ВС D = m : n.

Слайд 5

1. Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников АМD и ВМС равна половине площади параллелограмма. Для желающих.

Слайд 6

2. В треугольнике АВС С = 90  . На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, K так, что четырехугольник СМРK является квадратом АС = 6 см, ВС = 14 см. Найдите сторону МС.

Слайд 1

Слайд 2

2) S  АВС – ?

Слайд 3

3) СМ – медиана Найти отношение площадей АСВ.

Слайд 4

4) Докажите, что S MBKD = S ABCD .

Слайд 7

3. Площадь одного равностороннего треугольника в три раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

Слайд 8

Для желающих. 1. В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под углом 30° друг к другу. Найдите площадь этого четырехугольника.

Слайд 9

2. В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон на 1,5 см. Периметр треугольника равен 16 см. Найдите его площадь.

Слайд 1

Слайд 2

№ 472.

Слайд 3

№ 479 (а).

Слайд 4

S трапеции =

Слайд 5

Для желающих. В трапеции АВСD, АD – большее основание, D = 60°. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке 0, ОD = а, ВС = b , АD = с. Найдите площадь трапеции.

Слайд 1

Слайд 2

Решить задачи (устно): 1. α = 3 β . Найти β .

Слайд 3

2. α + γ = β . Найти β .

Слайд 4

3. Найти площадь четырехугольника ВDАС.

Слайд 5

а) а = 6 см; b = 8 см. Найти: с.

Слайд 6

б) с = 5 см, b = 3 см. Найти: а.

Слайд 7

1) если С = 90°, то с 2 = а 2 + b 2 ; 2) если с 2 = а 2 + b 2 , то С = 90°.

Слайд 8

Для желающих . 1. С помощью теоремы Пифагора доказать, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. 2. Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора.

Слайд 1

Слайд 2

АВСD – ромб. Записать теорему Пифагора для треугольников. АВСD – прямоугольник

Слайд 3

Записать теорему Пифагора для треугольников. DЕ – высота

Слайд 4

Решить устно: На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.

Слайд 5

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно: 1) указать прямоугольный треугольник; 2) записать для него теорему Пифагора; 3) выразить неизвестную сторону через две другие; 4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

Слайд 6

Для желающих. Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау , 1250 лет до н. э. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Слайд 7

2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?

Слайд 1

Слайд 2

свойства: 1 ) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. 2 ) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Слайд 4

1. Для того чтобы записать пропорциональность сторон подобных треугольников, нужно: 1 ) выяснить, при каких вершинах углы равны; 2 ) определить, какие стороны являются сходственными (лежат против равных углов); 3 ) записать пропорцию, где в числителях – стороны одного треугольника, в знаменателях – сходственные им стороны другого. 2 . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны сходственным высотам.

Слайд 5

Для желающих. На чертеже изображен шлагбаум, закрывающий проезд через железнодорожное полотно. На сколько опустится короткий конец шлагбаума, если больший поднимается на 2 м?

Слайд 1

Слайд 2

Устно: найти пары подобных треугольников: АВСD – параллелограмм.

Слайд 3

Устно: найти пары подобных треугольников:

Слайд 4

Устно: найти пары подобных треугольников:

Слайд 5

Для желающих. АМKТ – параллелограмм, ТK : МK = 6 : 5, АВ = 20; АС = 25. Найти: АТ.

Слайд 1

Слайд 2

Решение задач. 1. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного из них пропорциональны катетам другого. 2. ОА = 6 см, АС = 15 см, ОВ = 9 см, ВD = 5 см, АВ = 12 см. Найдите СD.

Слайд 3

3. ОА = 15 см; ОD = 5 см; СО : ОВ = 1 : 3, АВ + СD = 24 см. Найдите: АВ и СD.

Слайд 1

Слайд 2

2. Подобны ли треугольники АВС и FEG?

Слайд 3

3. Найти подобные треугольники.

Слайд 4

4. Можно ли утверждать: 1 ) что все равнобедренные треугольники подобны? 2 ) все прямоугольные равнобедренные треугольники подобны? 3 ) все равносторонние треугольники подобны?

Слайд 5

Выполнить задание (устно). 1. Найти подобные треугольники:

Слайд 8

Для желающих. Сторона СD параллелограмма АВСD продолжена за точку D на отрезок DF, равный стороне СD, и точка F соединена отрезком с серединой Е стороны АВ. Доказать, что отрезок FЕ отсекает от диагонали АС пятую часть, а от стороны АD – третью часть.

Слайд 1

Слайд 2

2. М и N – середины сторон АВ и ВС. Докажите, что MN || АС.

Слайд 1

Слайд 2

2) Сколько средних линий можно провести в треугольнике? Чему равен периметр полученного с помощью средних линий треугольника?

Слайд 3

3) а ) DЕ = 4 см, АВ – ? б ) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см, АВ – ?, ВС – ?, АС – ?

Слайд 2

2. Решить устно задачи: а)Найти длину среднего геометрического отрезков АВ и СD, если АВ = 8 см, СD = 50 см.

Слайд 3

б) Найти длины отрезков KL и MN, если один из них в четыре раза больше другого, а длина их среднего пропорционального равна 12 см.

Слайд 1

Слайд 2

2. Решить (устно): АА1 || ВВ1 || СС1. Найти х и у.

Слайд 4

Для желающих. Доказать, что в прямоугольном треугольнике квадрат медианы, проведенной к катету, равен разности квадрата гипотенузы и трех четвертей квадрата соответствующего медиане катета.

Слайд 1

Слайд 2

SАОС = 4 см 2 . SBОK – ?

Слайд 1

Слайд 2

2) АВСD – равнобокая трапеция. Найти: S АВСD .

Слайд 3

Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, D = 60  . Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b , АD = с. Найдите площадь трапеции.

Слайд 4

S АВСD = d1 · d2 – площадь четырехугольника где d1 и d2 – диагонали.