1.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=46° и ∠OAB=28°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 2.На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? 
3.В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 4.На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.  |
|
5.Периметр равнобедренного треугольника равен 234, а основание — 104. Найдите площадь треугольника.
6.Укажите номера верных утверждений. |
| 1) | В тупоугольном треугольнике все углы тупые. | | 2) | В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. | | 3) | Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. |
|
| 
|
1.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно,  что ∠ABC=62° и ∠OAB=53°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
2.На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=24°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.  3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.  4.Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7. 5.В треугольнике ABC известно, что AB=BC=85, AC=102. Найдите длину медианы BM. 6..Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. |
| 1) | Вокруг любого треугольника можно описать окружность. | | 2) | Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. | | 3) | Площадь трапеции равна произведению средней линии на сумму длин оснований
|
|
|
|
|
|
1.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно,  что ∠ABC=54° и ∠OAB=41°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 2.От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах. 
3.На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=28°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 4.Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9. 5.Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание — 64. Найдите площадь треугольника. 6.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. |
| 1) | Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. | | 2) | Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. | | 3) | Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
|
|
|
|
1.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=44° и ∠OAB=13°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 2.От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах. 
3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. 4.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
5.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.  6.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. |
| 1) | Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. | | 2) | Диагонали прямоугольника равны. | | 3) | У любой трапеции боковые стороны равны.
|
|
| 
|
1.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 2.От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах. 
3.Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.  4.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18. 5.В треугольнике ABC известно, что AB=BC=75, AC=120. Найдите длину медианы BM.
6.Укажите номера верных утверждений. |
| 1) | Диагонали любого прямоугольника равны. | | 2) | Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. | | 3) | Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. |
|
| 
|
1.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.  2.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника. 3.Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах). 
4.В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.  5.В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции. 6.Укажите номера верных утверждений. |
| 1) | Существует квадрат, который не является прямоугольником. | | 2) | Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. | | 3) | Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны. |
|
|
|
1.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 2.Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах). 
3.Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах. 4.Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.  5.В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 67. Найдите площадь треугольника ABC. 6.Укажите номера верных утверждений. |
| 1) | Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны. | | 2) | Сумма смежных углов равна 180°. | | 3) | Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. |
|
| 
|
1.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 2.Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах). 
3.В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 4. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата. 5.В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника АВС равна 21. Найдите площадь треугольника СДЕ. 6.Укажите номера верных утверждений. |
| 1) | Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают. | | 2) | Существует параллелограмм, который не является прямоугольником. | | 3) | Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°. |
|
| 
|
1.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 2.На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м? 
3. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции. 4. Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. 5.Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=15. Диагональ параллелограмма BD равна 17. Найдите площадь параллелограмма.  6.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. |
| 1) | Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. | | 2) | Диагонали прямоугольника равны. | | 3) | У любой трапеции основания параллельны. |
|
|
|
1.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. ответ дайте в градусах. 2.В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 3.Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 4.От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах. 
5.Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=27. Диагональ параллелограмма BD равна 45. Найдите площадь параллелограмма.
6.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. |
| 1) | Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. | | 2) | Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. | | 3) | У равнобедренного треугольника есть центр симметрии. |
|
|
|
d.z_geom_9.docx
