Домашние задания по геометрии для 11 класса
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Домашнее задание (призма, пирамида)

1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны ребра: АВ = 35, AD = 12, СС1 = 21. Найдите угол между плоскостями АВС и A1DВ.
2. Основание пирамиды DАВС – равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро DВ перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС.
3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АВС и ВСS.
4. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6, а двугранный угол при основании равен 600.
5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а двугранный угол при основании равен 450. Найдите объем пирамиды.

Домашнее задание (призма)

1. Задание 1.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2)Задание 2.  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

3)Задание 3. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Домашнее задание

1. Задание 1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

2. Задание 2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3.  Задание 3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

Домашнее задание

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

2. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

4. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Домашнее задание

1.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

2. Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

3.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра.

4.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

Домашнее задание по геометрии

1) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2) Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

3) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Домашнее задание (конус, цилиндр)

1.Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. Площадь сечения равна . Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

2.Объём конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же  вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

3.Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

4.Объём  цилиндра равен 12 см3. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание  и такую же высоту, как и данный цилиндр?

Домашнее задание (конус)

1.Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

2.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 20.

3.Объем конуса равен 32. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4.Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго конуса равна 18 см2?

Домашнее задание (конус)

1.В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

2.Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

3.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 12.

Домашнее задание (цилиндр)

1.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости. Если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого?

2.В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объём детали?

3.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 19,5. Найдите объём параллелепипеда.

Домашнее задание (цилиндр)

1.Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра. (С – 2)

2.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

3.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Домашнее задание (цилиндр)

1.Объём цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

2.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12, а высота  равна 6. Найдите диаметр основания.

3.Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Домашнее задание (шар)

1.Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 8 друг от  друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 9. Найдите площадь поверхности шара. (С – 2 )

2.Куб вписан в шар радиуса . Найдите площадь поверхности куба.

3.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

Домашнее задание (шар)

1.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 9,5. Найдите его объём.

2.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 18. Найдите его объём.

3.Шар объёмом 8 м3 вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Домашнее задание (повторение)

1. В правильной  четырехугольной пирамиде  SАВСD точка О – центр основания, S – вершина, SО = 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SВ.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого  равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
3. Объем цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра.
4. В правильной  треугольной пирамиде  SАВС  К – середина ребра ВС,

S – вершина. Известно, что АВ = 6, а SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности.

Домашнее задание (повторение)

1. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.
2. В правильной  треугольной пирамиде  SАВС   М – середина ребра АВ,

S – вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка  SМ.

3. В правильной  треугольной пирамиде  SАВС   медианы основания  пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 7, объем пирамиды равен 21. Найдите длину отрезка ОS.
4. Шар объемом  8 м3 вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Домашнее задание (повторение)

1.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12, а высота равна 6. Найдите диаметр основания.

2.Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в восемь раз?

3.В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известно, что

ВD1 =, ВВ1 = 3, А1 D1 = 4. Найдите длину ребра АВ.

4.Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала?

Домашнее задание (повторение)

1.Высота конуса равна 7, диаметр основания  - 48. Найдите образующую конуса.

2.Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

3.Объем данного правильного тетраэдра равен 64 см3 . Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра.

4.Объем цилиндра равен 12 см3. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?  

Домашнее задание (повторение)

1.В  правильной  треугольной пирамиде  SАВС   медианы основания  пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 9, объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка ОS.

2.В цилиндрический сосуд налили 1700 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали?

3.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 17.  Найдите его объем.

4.Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

Домашнее задание (повторение)

1.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 20.

2.Объем конуса равен 32. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

3.В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известно, что

ВD1 =, СС1 = 3, В1С1 = . Найдите длину ребра АВ.

4.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого  равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда.

Домашнее задание (повторение)

1.В правильной  треугольной пирамиде  SАВС   L – середина ребра АC,

S – вершина. Известно, что ВС = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

3.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого?

4.Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго конуса равна 18 см3?

Домашнее задание

1.Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах.

2. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4.Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

4. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Домашнее задание

1.Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

2. Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.

3. Один угол параллелограмма больше другого на . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

4.  Сумма двух углов параллелограмма равна . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.