Урок по предмету «Занимательная геометрия» Тема: «Тетраэдр». 5 класс.
методическая разработка по геометрии (5 класс) на тему

МОУ «СУДНИКОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Урок по предмету «Занимательная геометрия»

Тема: «Тетраэдр».

5 класс.

Разработала учитель математики Е. В. Горнаева.

ноябрь 2013 г.

Цели: (Слайд 2).

• Образовательные:

Познакомить с новым многогранником – пирамидой и, как частный случай, тетраэдром.

• Развивающие:

 развивать умение объяснять, аргументировать, доказывать;

 развивать умение получать знания опытным путём, объяснять полученные  результаты.

• Воспитательные:

- воспитание бережного отношения к точности измерений;

- формирование навыков сотрудничества в решении познавательных задач;

- воспитание сознательной дисциплины в работе.

Оборудование.

1. Компьютер.
2. Мультимедийный видеопроектор.
3. Экран.
4. Реквизиты:

- модели пирамид (треугольной, четырёхугольной, шестиугольной);

- линейки, циркули, измерители;

Тип урока:

Урок открытия новых знаний.

Формы работы.

1. Фронтальная.
2. Индивидуальная.
3. Работа в парах.

Технологии:

1. Технология системно-деятельностного метода.
2. ИКТ технология.
3. Проблемно-эвристическая технология.

Методы:

1. По способу передачи и усвоения информации:  

- словесные;

- наглядные;

- практические.

2. По способу мыслительной деятельности:

     - объяснительно-иллюстративный;

     - репродуктивный;

- частично-поисковый.

3. По логике построения учебного материала:

- индуктивный способ;

- дедуктивный способ.

4. По способу управления уроком:

- работа под руководством учителя.

План урока.

1. Организационный момент (мотивация и объявление темы и постановка цели).
2. Повторение: этапы исследования свойств куба (актуализация знаний) (Слайд 3).
3. Визуальное и тактильное исследование свойств тетраэдра по аналогии с исследованием свойств куба (первичное знакомство с новым понятием).
4. Исследовательская работа «Свойства тетраэдра (по плану)». (Переводят понятие в знаковую форму). Приложение 1. (Карточка №1).
5. Рубрика «Это интересно» (сообщения учащихся о возникновении термина «пирамида», о некоторых видах пирамид). (Слайды 4 и 5).
6. Физкультминутка (Видео. Слайд 6). 
7. Практическая работа №1 «Моделирование тетраэдра» (Слайд 7).
8. Задача о траектории перекатывания тетраэдра  с одной грани на другую. (Слайд 8). 
9. Лабораторная работа№1 «Зависимость цвета конечной грани от формы пути при перекатывании тетраэдра туда и назад»

(Слайд 9).

10. Рассказ учителя о «хитром» многограннике Коннели (Слайд10).
11. Подведение итогов. Рефлексия. Объявление оценок.
12. Задание на дом.

Ход урока.

1. Организационный момент.

-Ребята, на прошлых уроках мы говорили о кубе, о том, что его поверхность состоит из одинаковых квадратов. Подумайте, сущестует ли такое объёмное тело, поверхность которого состоит из равных правильных треугольников. Для этого вспомните, как вы делали кубик из бумаги.  (Рисовали развёртку-выкройку).

- Как?  (Рисовали квадрат – нижнюю грань, потом на каждой стороне строили ещё по одному квадрату. Это были боковые грани. Для того чтобы получить верхнюю грань, нужно пририсовать ещё один квадрат к любому из уже нарисованных).  

- Тогда,  по аналогии с кубом, нужно нарисовать треугольник, какой? (Равносторонний).

-А дальше? (На каждой стороне треугольника построить такие же треугольники. Это будут боковые стороны. Нужно загнуть их, собрав «свободные» вершины в одной точке).

- Как бы вы назвали такое тело? (Тригон, Тришар, Триллер, Тетрагран… ).

- А называется оно – тетраэдр (тетра- четыре, эдр – грань).  Возьмите эти фигуры в руки. Поставьте их на руку и вытяните её. Что напоминает фигурка на руке? (Пирамиду).

- Поэтому тема нашего урока:…?  ( Пирамида тетраэдр).

- Правильно. «Тетраэдр » (Слайд 1).
-Цели урока (Слайд 2):

Образовательные:

- Познакомить с новым многогранником – пирамидой и её частным случаем- тетраэдром.

Развивающие:

- развивать умение объяснять, аргументировать, доказывать;

- развивать умение получать знания опытным путём, объяснять полученные  результаты.

Воспитательные:

- воспитание бережного отношения к точности измерений;

- формирование навыков сотрудничества в решении познавательных задач;

- воспитание сознательной дисциплины в работе.

2. Повторение: этапы исследования свойств куба.

-Вспомните, с чего вы начинали исследование куба? ( Мы с закрытыми глазами ощупывали куб и отвечали на вопросы: сколько у него вершин, сколько рёбер, сколько граней, какой фигурой является каждая грань, находили площадь поверхности). (Слайд 3).

-Результаты полученных наблюдений вы записывали в таблицу.

3. Визуальное и тактильное исследование свойств тетраэдра по аналогии с исследованием свойств куба.

- Возьмите тетраэдр, закройте глаза.  Ощупайте его, найдите пальцами вершины, рёбра, грани. Представьте мысленно его форму. Откройте глаза. Рассмотрите его и посчитайте, сколько вершин, рёбер и граней имеет тетраэдр, какой фигурой является грань тетраэдра. Расскажите о тетраэдре соседу по парте.  

4. Исследовательская работа «Определение свойств тетраэдра».

-Запишите результаты наблюдений в сравнительную таблицу № 1, которую вы заполняли для куба:

5. Рубрика «Это интересно» (сообщения учащихся о пирамиде).

- Ребята подготовили небольшие сообщения о пирамиде:

1)  «О происхождении слова «пирамида» (Слайд 4).

2) «Виды пирамид» (Слайд 5).

6. Физкультминутка.

- Сегодня вы много вспоминали, творили, исследовали. Теперь давайте  отдохннём. Включаю видео, а вы повторяйте движения за ведущим весёлой физкультминутки.

7. Практическая работа №1 «Изготовление модели тетраэдра».

- С какими геометрическими телами вы сегодня познакомились?  (Мы познакомились с тетраэдром и другими пирамидами).

- Какими фигурами являются грани тетраэдра? (Они являются треугольниками). 
- Молодцы! А теперь давайте изготовим модель тетраэдра. Нам понадобятся ножницы, поэтому необходимо повторить инструкцию о том, как пользоваться ножницами. Инструкция лежит у вас на партах. Прочитайте. (Читают).

-Для изготовления модели тетраэдра вспомните начало этого урока. Мы говорили о возможности существования многогранника с треугольными гранями. И вы по аналогии с кубом рассказали, как можно его сделать. Итак, первое – нужно начертить…. (Развёртку тетраэдра). 

-Отлично. Чертить будете на нелинованных листах бумаги, которые  лежат у вас на партах. Как будете чертить? (Нужно начертить равносторонний треугольник, как на предыдущем уроке. Это будет нижняя грань. Потом на каждой стороне этого треугольника строим ещё таких же три треугольника. А какой длины должна быть сторона? ).

-Молодцы, что задали этот вопрос! Возьмите сторону равной 3 см. Выполняйте. (Учащиеся выполняют построение равностороннего треугольника циркулем и линейкой по тому алгоритму, который отрабатывали на предыдущем уроке).

- Выполните взаимопроверку в парах, исправьте ошибки, приведшие к неправильному чертежу.

- Как вы думаете, такая развёртка в форме треугольника  (Слайд 6) единственная или  есть ещё варианты?  (Нет.  Да.  По аналогии с кубом должны существовать ещё варианты).
- Быть может вам помогут рисунки на следующем слайде, где  изображено несколько многоугольников (Слайд 7). Какой из них будет развёрткой

тетраэдра?  (Рис. А и В).                 

-Вот вы и ответили на вопрос о единственности развёртки тетраэдра. Перерисуйте многоугольники, являющиеся развёртками тетраэдра, в тетрадь.

Дома по этим рисункам начертите развёртки и по этим развёрткам изготовьте модели тетраэдров.  Это и будет вашим домашним заданием.  

- Вернёмся к первой развёртке тетраэдра, которую вы уже начертили. Для получения объёмной фигуры нужно склеить треугольники, поэтому к некоторым из них пририсуйте полоски для склеивания.  Вырежьте выкройку тетраэдра. Для того чтобы он был красивым, раскрасьте треугольники в красный, синий, зелёный и белый цвета, согните заготовку по линиям в нужных местах и склейте цветной стороной наружу.  

8. Задача о траектории, которую оставляет   тетраэдр с гранями разного цвета, перекатываясь с одной грани на другую (работа в парах).

-У вас получились аккуратные, ровные модели. Молодцы! Поставьте их на край парты. Попробуйте решить такую необычную для вас задачу: «Дан тетраэдр, грани которого окрашены в синий, красный, зелёный и белый цвета. Тетраэдр начинают перекатывать, как показано на слайде, причём он оставляет след такого же цвета, что и грань, касающаяся бумаги.  Если тетраэдр сначала стоял на красной грани, то какого цвета будет последний треугольник оставленного тетраэдром следа, изображённого на слайде?» (Слайд8).  Постарайтесь догадаться без модели. Посоветуйтесь в парах. Запишите ответ в тетрадь. Проверьте решение с помощью модели, взяв заготовку, лежащую на партах.

Вывод запишите в тетради: «Эксперимент по проверке правильности ответа (не) подтвердил результат решения задачи».  Если эксперимент не подтвердил ваш результат, запишите правильный ответ.

9. Лабораторная работа№1 «Зависимость цвета конечной грани от пути  при условии, что тетраэдр будет перекатываться  туда и назад».

- А сейчас я хочу, чтобы вы взяли карточки «Л/р № 1».

1. Прочитайте ход работы. (Слайд 9).

Содержание. Тетраэдр, перекатываясь с грани на грань, возвращается в своё исходное положение. Если сначала нижняя грань была красной, то какой она будет по возвращении? Зависит ли результат от пути?

2. Зарисуйте  в тетради все три пути вашего тетраэдра в натуральную величинув соответствии с тем, как показано на схеме в карточке. Перекатывая модель по каждому из путей, определите цвет последней грани при движении туда и обратно.

3. Подпишите цвет каждой грани следа при движении туда заглавными буквами русского алфавита (Б, З, К, С), а при движении обратно – маленькими буквами (б, з, к, с).

4. Результаты наблюдений занесите в таблицу «Л/р №1»:

 Вывод: В ходе лабораторной работы было установлено, что…..

Пример одной из карточек-заданий «Л/р№1»:                    

10. Рассказ учителя о «хитром» многограннике Коннели.

- Ребята, все многогранники, о которых мы говорили, являются жёсткими конструкциями. Они не меняют форму, если  их не сломать, и цвет, если их не перекрасить. Но, оказывается, существуют многогранники, которые меняют цвет и форму, «выворачиваясь наизнанку», не меняя при этом форму граней. Есть многогранники, которые меняют форму. Их совсем недавно открыл американский геометр Коннели. Модель одного из таких тел мы изготовим на следующем уроке. А сейчас просто посмотрите на  многогранники Коннели (Слайды  10, 11, 12). 

11. Подведение итогов. Рефлексия. Объявление оценок.

- Наш урок подходит к концу.  Давайте подытожим, что вы сегодня узнали.  (О существовании тетраэдров, других пирамид, о задачах «на перекатывание», о жёстких и гнущихся многогранниках,  научились рисовать  развёртки тетраэдра, изготавливать модели тетраэдра).

- Вам было интересно на уроке? (Да). 

-Вам урок понравился? (Да). 

- Я вас заинтриговала «выворачивающимися наизнанку» многогранниками? (Да). 

12.  Задание на дом.

- Сейчас я проверю ваше внимание. Кто помнит, что я задала на дом? (Начертить развёртки по схемам А и В и изготовить по ним  модели тетраэдров).

- Запишите.

Список используемой литературы.

1. Наглядная геометрия. Учебное  пособи для учащихся V-VI классов. И. Ф. Шарыгин,  Л. Н. Ерганжиева. Москва 1992 г.
2. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 х классов. Лекции 1-4 и 5-8. Л. О. Рослова. Москва. Педагогический университет «Первое сентября». 2009 г.
3. Математика 5. Учебник. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Москва. «Мнемозина»  2013 г.
4. Интернет-ресурсы о многогранниках Коннели.
   

МОУ «СУДНИКОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Урок по предмету «Занимательная геометрия»

Тема: «Тетраэдр».

5 класс.

Разработала учитель математики Е. В. Горнаева.

ноябрь 2013 г.

Цели: (Слайд 2).

• Образовательные:

Познакомить с новым многогранником – пирамидой и, как частный случай, тетраэдром.

• Развивающие:

 развивать умение объяснять, аргументировать, доказывать;

 развивать умение получать знания опытным путём, объяснять полученные  результаты.

• Воспитательные:

- воспитание бережного отношения к точности измерений;

- формирование навыков сотрудничества в решении познавательных задач;

- воспитание сознательной дисциплины в работе.

Оборудование.

1. Компьютер.
2. Мультимедийный видеопроектор.
3. Экран.
4. Реквизиты:

- модели пирамид (треугольной, четырёхугольной, шестиугольной);

- линейки, циркули, измерители;

Тип урока:

Урок открытия новых знаний.

Формы работы.

1. Фронтальная.
2. Индивидуальная.
3. Работа в парах.

Технологии:

1. Технология системно-деятельностного метода.
2. ИКТ технология.
3. Проблемно-эвристическая технология.

Методы:

1. По способу передачи и усвоения информации:  

- словесные;

- наглядные;

- практические.

2. По способу мыслительной деятельности:

     - объяснительно-иллюстративный;

     - репродуктивный;

- частично-поисковый.

3. По логике построения учебного материала:

- индуктивный способ;

- дедуктивный способ.

4. По способу управления уроком:

- работа под руководством учителя.

План урока.

1. Организационный момент (мотивация и объявление темы и постановка цели).
2. Повторение: этапы исследования свойств куба (актуализация знаний) (Слайд 3).
3. Визуальное и тактильное исследование свойств тетраэдра по аналогии с исследованием свойств куба (первичное знакомство с новым понятием).
4. Исследовательская работа «Свойства тетраэдра (по плану)». (Переводят понятие в знаковую форму). Приложение 1. (Карточка №1).
5. Рубрика «Это интересно» (сообщения учащихся о возникновении термина «пирамида», о некоторых видах пирамид). (Слайды 4 и 5).
6. Физкультминутка (Видео. Слайд 6). 
7. Практическая работа №1 «Моделирование тетраэдра» (Слайд 7).
8. Задача о траектории перекатывания тетраэдра  с одной грани на другую. (Слайд 8). 
9. Лабораторная работа№1 «Зависимость цвета конечной грани от формы пути при перекатывании тетраэдра туда и назад»

(Слайд 9).

10. Рассказ учителя о «хитром» многограннике Коннели (Слайд10).
11. Подведение итогов. Рефлексия. Объявление оценок.
12. Задание на дом.

Ход урока.

1. Организационный момент.

-Ребята, на прошлых уроках мы говорили о кубе, о том, что его поверхность состоит из одинаковых квадратов. Подумайте, сущестует ли такое объёмное тело, поверхность которого состоит из равных правильных треугольников. Для этого вспомните, как вы делали кубик из бумаги.  (Рисовали развёртку-выкройку).

- Как?  (Рисовали квадрат – нижнюю грань, потом на каждой стороне строили ещё по одному квадрату. Это были боковые грани. Для того чтобы получить верхнюю грань, нужно пририсовать ещё один квадрат к любому из уже нарисованных).  

- Тогда,  по аналогии с кубом, нужно нарисовать треугольник, какой? (Равносторонний).

-А дальше? (На каждой стороне треугольника построить такие же треугольники. Это будут боковые стороны. Нужно загнуть их, собрав «свободные» вершины в одной точке).

- Как бы вы назвали такое тело? (Тригон, Тришар, Триллер, Тетрагран… ).

- А называется оно – тетраэдр (тетра- четыре, эдр – грань).  Возьмите эти фигуры в руки. Поставьте их на руку и вытяните её. Что напоминает фигурка на руке? (Пирамиду).

- Поэтому тема нашего урока:…?  ( Пирамида тетраэдр).

- Правильно. «Тетраэдр » (Слайд 1).
-Цели урока (Слайд 2):

Образовательные:

- Познакомить с новым многогранником – пирамидой и её частным случаем- тетраэдром.

Развивающие:

- развивать умение объяснять, аргументировать, доказывать;

- развивать умение получать знания опытным путём, объяснять полученные  результаты.

Воспитательные:

- воспитание бережного отношения к точности измерений;

- формирование навыков сотрудничества в решении познавательных задач;

- воспитание сознательной дисциплины в работе.

2. Повторение: этапы исследования свойств куба.

-Вспомните, с чего вы начинали исследование куба? ( Мы с закрытыми глазами ощупывали куб и отвечали на вопросы: сколько у него вершин, сколько рёбер, сколько граней, какой фигурой является каждая грань, находили площадь поверхности). (Слайд 3).

-Результаты полученных наблюдений вы записывали в таблицу.

3. Визуальное и тактильное исследование свойств тетраэдра по аналогии с исследованием свойств куба.

- Возьмите тетраэдр, закройте глаза.  Ощупайте его, найдите пальцами вершины, рёбра, грани. Представьте мысленно его форму. Откройте глаза. Рассмотрите его и посчитайте, сколько вершин, рёбер и граней имеет тетраэдр, какой фигурой является грань тетраэдра. Расскажите о тетраэдре соседу по парте.  

4. Исследовательская работа «Определение свойств тетраэдра».

-Запишите результаты наблюдений в сравнительную таблицу № 1, которую вы заполняли для куба:

5. Рубрика «Это интересно» (сообщения учащихся о пирамиде).

- Ребята подготовили небольшие сообщения о пирамиде:

1)  «О происхождении слова «пирамида» (Слайд 4).

2) «Виды пирамид» (Слайд 5).

6. Физкультминутка.

- Сегодня вы много вспоминали, творили, исследовали. Теперь давайте  отдохннём. Включаю видео, а вы повторяйте движения за ведущим весёлой физкультминутки.

7. Практическая работа №1 «Изготовление модели тетраэдра».

- С какими геометрическими телами вы сегодня познакомились?  (Мы познакомились с тетраэдром и другими пирамидами).

- Какими фигурами являются грани тетраэдра? (Они являются треугольниками). 
- Молодцы! А теперь давайте изготовим модель тетраэдра. Нам понадобятся ножницы, поэтому необходимо повторить инструкцию о том, как пользоваться ножницами. Инструкция лежит у вас на партах. Прочитайте. (Читают).

-Для изготовления модели тетраэдра вспомните начало этого урока. Мы говорили о возможности существования многогранника с треугольными гранями. И вы по аналогии с кубом рассказали, как можно его сделать. Итак, первое – нужно начертить…. (Развёртку тетраэдра). 

-Отлично. Чертить будете на нелинованных листах бумаги, которые  лежат у вас на партах. Как будете чертить? (Нужно начертить равносторонний треугольник, как на предыдущем уроке. Это будет нижняя грань. Потом на каждой стороне этого треугольника строим ещё таких же три треугольника. А какой длины должна быть сторона? ).

-Молодцы, что задали этот вопрос! Возьмите сторону равной 3 см. Выполняйте. (Учащиеся выполняют построение равностороннего треугольника циркулем и линейкой по тому алгоритму, который отрабатывали на предыдущем уроке).

- Выполните взаимопроверку в парах, исправьте ошибки, приведшие к неправильному чертежу.

- Как вы думаете, такая развёртка в форме треугольника  (Слайд 6) единственная или  есть ещё варианты?  (Нет.  Да.  По аналогии с кубом должны существовать ещё варианты).
- Быть может вам помогут рисунки на следующем слайде, где  изображено несколько многоугольников (Слайд 7). Какой из них будет развёрткой

тетраэдра?  (Рис. А и В).                 

-Вот вы и ответили на вопрос о единственности развёртки тетраэдра. Перерисуйте многоугольники, являющиеся развёртками тетраэдра, в тетрадь.

Дома по этим рисункам начертите развёртки и по этим развёрткам изготовьте модели тетраэдров.  Это и будет вашим домашним заданием.  

- Вернёмся к первой развёртке тетраэдра, которую вы уже начертили. Для получения объёмной фигуры нужно склеить треугольники, поэтому к некоторым из них пририсуйте полоски для склеивания.  Вырежьте выкройку тетраэдра. Для того чтобы он был красивым, раскрасьте треугольники в красный, синий, зелёный и белый цвета, согните заготовку по линиям в нужных местах и склейте цветной стороной наружу.  

8. Задача о траектории, которую оставляет   тетраэдр с гранями разного цвета, перекатываясь с одной грани на другую (работа в парах).

-У вас получились аккуратные, ровные модели. Молодцы! Поставьте их на край парты. Попробуйте решить такую необычную для вас задачу: «Дан тетраэдр, грани которого окрашены в синий, красный, зелёный и белый цвета. Тетраэдр начинают перекатывать, как показано на слайде, причём он оставляет след такого же цвета, что и грань, касающаяся бумаги.  Если тетраэдр сначала стоял на красной грани, то какого цвета будет последний треугольник оставленного тетраэдром следа, изображённого на слайде?» (Слайд8).  Постарайтесь догадаться без модели. Посоветуйтесь в парах. Запишите ответ в тетрадь. Проверьте решение с помощью модели, взяв заготовку, лежащую на партах.

Вывод запишите в тетради: «Эксперимент по проверке правильности ответа (не) подтвердил результат решения задачи».  Если эксперимент не подтвердил ваш результат, запишите правильный ответ.

9. Лабораторная работа№1 «Зависимость цвета конечной грани от пути  при условии, что тетраэдр будет перекатываться  туда и назад».

- А сейчас я хочу, чтобы вы взяли карточки «Л/р № 1».

1. Прочитайте ход работы. (Слайд 9).

Содержание. Тетраэдр, перекатываясь с грани на грань, возвращается в своё исходное положение. Если сначала нижняя грань была красной, то какой она будет по возвращении? Зависит ли результат от пути?

2. Зарисуйте  в тетради все три пути вашего тетраэдра в натуральную величинув соответствии с тем, как показано на схеме в карточке. Перекатывая модель по каждому из путей, определите цвет последней грани при движении туда и обратно.

3. Подпишите цвет каждой грани следа при движении туда заглавными буквами русского алфавита (Б, З, К, С), а при движении обратно – маленькими буквами (б, з, к, с).

4. Результаты наблюдений занесите в таблицу «Л/р №1»:

 Вывод: В ходе лабораторной работы было установлено, что…..

Пример одной из карточек-заданий «Л/р№1»:                    

10. Рассказ учителя о «хитром» многограннике Коннели.

- Ребята, все многогранники, о которых мы говорили, являются жёсткими конструкциями. Они не меняют форму, если  их не сломать, и цвет, если их не перекрасить. Но, оказывается, существуют многогранники, которые меняют цвет и форму, «выворачиваясь наизнанку», не меняя при этом форму граней. Есть многогранники, которые меняют форму. Их совсем недавно открыл американский геометр Коннели. Модель одного из таких тел мы изготовим на следующем уроке. А сейчас просто посмотрите на  многогранники Коннели (Слайды  10, 11, 12). 

11. Подведение итогов. Рефлексия. Объявление оценок.

- Наш урок подходит к концу.  Давайте подытожим, что вы сегодня узнали.  (О существовании тетраэдров, других пирамид, о задачах «на перекатывание», о жёстких и гнущихся многогранниках,  научились рисовать  развёртки тетраэдра, изготавливать модели тетраэдра).

- Вам было интересно на уроке? (Да). 

-Вам урок понравился? (Да). 

- Я вас заинтриговала «выворачивающимися наизнанку» многогранниками? (Да). 

12.  Задание на дом.

- Сейчас я проверю ваше внимание. Кто помнит, что я задала на дом? (Начертить развёртки по схемам А и В и изготовить по ним  модели тетраэдров).

- Запишите.

Список используемой литературы.

1. Наглядная геометрия. Учебное  пособи для учащихся V-VI классов. И. Ф. Шарыгин,  Л. Н. Ерганжиева. Москва 1992 г.
2. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 х классов. Лекции 1-4 и 5-8. Л. О. Рослова. Москва. Педагогический университет «Первое сентября». 2009 г.
3. Математика 5. Учебник. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Москва. «Мнемозина»  2013 г.
4. Интернет-ресурсы о многогранниках Коннели.