Т.Пифагора, презентация и приложения
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Предмет: геометрия

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Участники: обучающиеся 8 класса

Цели: Развивающие:

Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора

2) показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

3) способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: Предметные:

Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные  :работа над понятием информация-знание

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД:  умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Основные понятия: Теорема Пифагора

Ход урока

1.Организационный момент.

Эмоциональный настрой на урок.

Дети, вам тепло? (Да!)

В классе светло? (Да!)

Прозвенел уже звонок? (Да!)

Уже закончился урок? (Нет!)

Только начался урок? (Да!)

Хотите учиться? (Да!)

Значит можно всем садиться!

На столах у вас по три смайлика, выберите тот, который соответствует вашему настроению. (надеюсь, что в конце нашего урока в ваших руках будут смайлики только с улыбкой )

2. Активизация ранее полученных знаний. Устно:

Если известна сторона квадрата, что можно найти?

Если известна сторона квадрата, то можно найти площадь.

Чему равна площадь квадрата?

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Работа с презентацией. (Слайд 1, 2, 3)

    (Ставится проблема)

Нам дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза ВD=10.,катетAD-8.

Найти  S∆. 

Чему равна S∆ -?

Что нам известно? (катает, гипо-тенуза, угол 900)

В этой задаче мы можем найти катет АB?

Можем или не можем? (Слайд 3

Что известно в этой задаче?

Гипотенуза 10. и катет 8 в прямоугольном треугольнике.

Вычислите площадь  АВС.

Вычислить площадь нельзя!

Почему нельзя?

Катет  не известен.

На какие вопросы мы должны ответить в этой задаче?

Найти 2-й катет  и площадь АВС.

Задачу дорешать можете? Почему?

Не хватает знаний.

Так какая сегодня наша задача? Узнать что? (Найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника).

Т.о. мы с вами сформулировали цель нашего урока: Научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника.

3. Изучение нового материала

Какую поставим перед собой задачу?

Как найти гипотенузу и катет в прямоугольном треугольнике?

Итак, какая существует зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Изучение новых знаний и способов деятельности

 Исследовательская деятельность учащихся  

                  «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому». (Джордж Пойа)

Так вот чтобы решить нам предложенную задачу, я вам предлагаю выполнить практическую работу: у вас на листах изображены треугольники и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы .  

Вывести результаты практической работы на слайд презентации (слайд 4)

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Давайте прочитаем на языке геометрии, что же за зависимость получилась?

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Можно этой зависимостью пользоваться при решении задач?

Нет! Мы же не доказали!

А верно ли что для любого прямоугольного треугольника?

Не знаем! Надо доказать это!

Давайте сформулируем эту теорему.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора. Историческая справка.

Впервые эту теорему доказал древнегреческий ученый Пифагор, живший в VI веке до н. э. Поэтому она носит имя Пифагора.

 Сообщает обучающимся тему и цели урока, а также формы организации последующей деятельности.  

Гипотеза: если я буду знать теорему Пифагора, то смогу найти неизвестную сторону в прямоугольном треугольнике

Работа в тетрадях.

Запишите тему урока “Теорема Пифагора”. Кто сможет сформулировать эту теорему?

 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство (Электронный диск)(Приложение)

И так, мы взяли произвольный прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с и доказали, что?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы получили формулу, которая выражает зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Значит по этой формуле можно найти квадрат гипотенузы: с2 = а2 + в2.Что для этого нужно знать?

Катеты.

Как найти квадрат катета?

а2 = с2 - в2., в2 = с2 - а2.

4. Закрепление

Для чего нужна теорема Пифагора? Что можно найти с помощью этой теоремы?

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

                                                                                                                          Д.Пойа

Решение проблемной задачи (Приложение)

Вернемся к нашей задаче.

Решение задач на готовых чертежах (Слайд)

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом;
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим - 
И таким простым путем

К результату мы придем

5.Тест (со взаимопроверкой по эталону)

ТЕСТ (Приложение)

Ответы

6. «5 минут на ОГЭ» Задание из КИМа ОГЭ -2017г.

7.     Рефлексия учебной деятельности

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

8. Домашнее задание

• П.54, задачи 483 (в), 484 (б,г), 486 (б).