Открытый интегрированный урок геометрии и информатики в 8г классе по теме "Построение правильных многоугольников исполнителем «Черепашка»"
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Открытый интегрированный урок геометрии и информатики в 8г классе по теме

"Построение правильных многоугольников исполнителем «Черепашка»"

Александрова Елена Алексеевна, 

учитель математики и информатики

ГБОУ гимназии г. Сызрани

             Хочу представить Вашему вниманию применение технологии интегрированного обучения на примере урока по теме "Построение правильных многоугольников исполнителем «Черепашка»", где прослеживается интеграция математики и информатики. Тему «Выпуклый многоугольник» по геометрии полезно интегрировать с темой «Исполнитель алгоритма» по информатике. Ребята решают задачи по планиметрии (16 задание из ОГЭ по математике) и тренируются в написании простейших циклических программ для исполнителя «Черепашка» (6 задание из ОГЭ по информатике).

Цель: открытие формулы для нахождения внутренних углов выпуклого правильного многоугольника; исследование построения алгоритмов рисования правильных многоугольников в выбранном исполнителе «черепашка».

Задачи:

Познавательные:

• исследовать вопрос о сумме внутренних углов многоугольника;
• ознакомление учащихся со средством решения задач с помощью программирования;
• сформировать представление об алгоритме как фундаментальном понятии информатики и об исполнителе алгоритмов.
• научиться решать задание №6 ОГЭ по информатике, используя исполнителя «черепашка».
• умения систематизировать знания, применять полученные знания на практике, формирование информационной культуры и потребности приобретения новых знаний.
• формировать умение применять полученные знания для решения задач;
• укрепление межпредметных связей в ходе урока;

Развивающие:

• развивать логическое мышление;
• развивать внимание, наблюдательность, умение анализировать чертеж;
• умение применять знания смежных наук;

Воспитательные:

• формировать положительную мотивацию к познавательной деятельности;
• умение осуществлять взаимосотрудничество;
• развивать коммуникативную культуру учащихся.

• исследовать вопрос о сумме внутренних углов многоугольника;
• формировать положительную мотивацию к познавательной деятельности;
• развивать логическое мышление;
• развивать внимание, наблюдательность, умение анализировать чертеж;
• формировать умение применять полученные знания для решения задач;
• развивать коммуникативную культуру учащихся.

Ход фрагмента урока геометрии

1. Актуализация опорных знаний. (Тест с взаимопроверкой. Фронтальный опрос.)

Вспоминаем, что узнали раннее по теме Многоугольники.

2. Постановка проблемы (выход на тему урока).

Устная фронтальная работа.

Найдите сумму углов данных многоугольников 

– треугольника

-  прямоугольника  

– трапеции

В случае затруднения учитель задает вопросы:

– Сформулируйте определение трапеции.
– Назовите основания трапеции. 
– Что можно сказать о паре углов А и Д, каким свойством они обладают?
– Можно ли еще назвать на чертеже пару внутренних односторонних улов?

-  произвольного шестиугольника

– Смогли вы найти сумму углов шестиугольника? Какой возникает вопрос? (Существует ли формула для нахождения суммы углов произвольного многоугольника?)

- Итак, ясно, что наших знаний на сегодня не достаточно для решения этой задачи.

- Каким образом можно сформулировать тему нашего урока? ( Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника).

3. Решение проблемы. Чтобы ответить на поставленный вопрос, давайте проведем небольшое исследование.

Мы уже знаем теорему о сумме углов треугольника. Можем ли мы её каким-либо образом применить?

– Что для этого надо сделать? (Разбить многоугольник на треугольники).

Вам нужно разбить многоугольник на треугольники всеми возможными способами.

Идет работа в группах, каждая группа работает за отдельным компьютером, на котором установлена программа “ mat_Mnogougolniki”  Компании «Экзамен-Медиа». Основное направление деятельности компании создание современных электронных образовательных ресурсов и программно-методических комплексов для системы образования.

По окончании работы учитель выводит на экран результаты работы групп. (Рисунок Исследование)

– Давайте проанализируем предложенные варианты и попробуем выбрать самый оптимальный для нашего исследования.

- Определимся с критериями отбора: что мы хотим получить в результате разбиения? (Сумма всех углов построенных треугольников должна быть равна сумме углов многоугольника.)

– Какие варианты можно сразу отбросить? Почему? (Вариант 1, так как сумма углов всех треугольников не равна сумме углов многоугольника).

– Какой вариант годиться больше всего? Почему? (Вариант 3).

- Как получили этот вариант? (Провели диагонали из одной вершины многоугольника).

– Попробуем установить зависимость между количеством вершин многоугольника, количеством диагоналей, которые можно провести из одной вершины и количеством получаемых при этом треугольников.

Каждая группа получает таблицу, которую должны заполнить в процессе исследования.

После обсуждения в группах дети формулируют полученные выводы:
из одной вершины n-угольника можно провести (n – 3) диагонали, (так как диагональ нельзя провести к самой выбранной вершине и к двум соседним).

При этом получим (n – 2) треугольника.

Следовательно, сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800(n-2).

– Вернемся к предложенным вариантам разбиения многоугольника на треугольники.

Можно ли использовать для доказательства этой теоремы вариант, предложенный на рисунке 4?

– Сколько треугольников получается при таком разбиении? (п штук)
– На сколько отличается сумма углов всех треугольников от суммы углов многоугольника? (На 3600)
– Каким образом можно сосчитать сумму углов многоугольника в этом случае?

(180п – 360 = 180 п – 180х2 = 180(п -2) )

– Удовлетворяет ли главному требованию, которое мы предъявляли к разбиению, вариант, предложенный на рисунке 2? (Да.)

– Почему не целесообразно его использование для нахождения суммы углов многоугольника? (Тяжелее подсчитать количество получаемых треугольников.)

Ну а теперь вернемся к задаче, которую мы не смогли решить вначале урока.

(Дети устно считают сумму углов шестиугольника и еще два аналогичных упражнения.) 

4. Применение полученных знаний.

5. Закрепление изученного материала. Решение задач.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание:

Ход фрагмента урока информатики

1. Актуализация опорных знаний. (Фронтальный опрос.)

Вспоминаем, что узнали раннее по теме Исполнители.

Задание 16 № 339394

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

2. Постановка проблемы (выход на тему урока) и её решение.

Работа по группам. (решаем поставленные задачи сначала на листах, а затем проверяем правильность решения с помощью компьютера). Отмечаем тонкости и нюансы, а затем объясняем их другим группам.

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперед (n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Вправо (m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись 

нц k раз

Команда1

Команда2

КомандаЗ

кц  

означает, что последовательность команд повторится k раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: 

нц 9 раз

вперед (100)

вправо (60)

кц

 Какая фигура появится на экране?

1) правильный шестиугольник

2) правильный треугольник

3) незамкнутая ломаная линия

4) правильный девятиугольник

1 группа:

Задание

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперед (n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Вправо (m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись 

нц k раз

Команда1

Команда2

КомандаЗ

кц  

означает, что последовательность команд повторится k раз.

1. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: 

нц 9 раз

вперед (100)

вправо (60)

кц

 Какая фигура появится на экране?

1) правильный шестиугольник

2) правильный треугольник

3) незамкнутая ломаная линия

4) правильный девятиугольник

2. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

нц 6 раз

вперед (50)

вправо (30)

кц

Какая фигура появится на экране?

1) незамкнутая ломаная линия

2) правильный треугольник

3) правильный пятиугольник

4) правильный шестиугольник

2 группа:

Задание

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперед (n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Вправо (m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись 

нц k раз

Команда1

Команда2

КомандаЗ

кц  

означает, что последовательность команд повторится k раз.

1. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: 

нц 7 раз

вперед (90)

вправо (120)

кц

Какая фигура появится на экране?

1) правильный шестиугольник

2) незамкнутая ломаная линия

3) правильный семиугольник

4) правильный треугольник

2. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

нц 12 раз

вправо (45)

вперед (60)

вправо (45)

кц

Какая фигура появится на экране?

1) квадрат

2) правильный двенадцатиугольник

3) правильный восьмиугольник

4) незамкнутая ломаная линия

3 группа:

Задание

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперед (n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Вправо (m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись 

нц k раз

Команда1

Команда2

КомандаЗ

кц  

означает, что последовательность команд повторится k раз.

1. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

нц 6 раз

вперед (100)

вправо (72)

кц

Какая фигура появится на экране?

1) незамкнутая ломаная линия

2) квадрат

3) правильный пятиугольник

4) правильный шестиугольник

2. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: 

нц 5 раз

вперед (80)

вправо (60)

кц

Какая фигура появится на экране?

1) правильный пятиугольник

2) правильный треугольник

3) правильный шестиугольник

4) незамкнутая ломаная линия

4 группа:

Задание

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперед (n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Вправо (m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись 

нц k раз

Команда1

Команда2

КомандаЗ

кц  

означает, что последовательность команд повторится k раз.

1. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: 

нц 360 раз

вперед (30)

вправо (60)

кц

Какая фигура появится на экране?

1) правильный пятиугольник

2) правильный треугольник

3) правильный шестиугольник

4) незамкнутая ломаная линия

2. При выполнении какого из перечисленных ниже алгоритмов

на экране появится правильный треугольник?

1. нц 3 раз

вперед (50)

вправо (20)

вправо (25)

кц

2. нц 3 раз

вперед (120)

вправо (100)

вправо (20)

кц

3. нц 6 раз

вперед (50)

вправо (10)

вправо (20)

кц 

4. нц 6 раз

вперед (50)

вправо (20)

вправо (40)

кц 

4. Применение полученных знаний.

5. Закрепление изученного материала. Решение задач.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание: