Методическая разработка по математике по теме "Решения тригонометрических уравнений" (10-й класс)
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему
На данном уроке используются знания:
– понятие простейших тригонометрических уравнений;
– формулы корней простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;
– методы решения уравнений приводящие к простейшим уравнениям (разложение на множители, применение формул сокращенного умножения, приведение к квадратному уравнению);
Урок является основополагающим в данной теме: на нем исследуются общие и специфические методы решения тригонометрических уравнений.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Методическая разработка по математике по теме "Решения тригонометрических уравнений" (10-й класс)
Проект занятия
1. Место данного урока в теме, разделе курсе.
Данный урок 4-й урок в теме “Простейшие тригонометрические уравнения”. На изучение этой темы в программе отводится 8 часов. Урок разработан с использованием теории и технологии исследования.
2. Связь с предыдущими уроками, темами, на что в них опирается.
На данном уроке используются знания:
– понятие простейших тригонометрических уравнений;
– формулы корней простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;
– методы решения уравнений приводящие к простейшим уравнениям (разложение на множители, применение формул сокращенного умножения, приведение к квадратному уравнению);
Урок является основополагающим в данной теме: на нем исследуются общие и специфические методы решения тригонометрических уравнений.
Методическая разработка урока | |
Предмет: | Математика |
Класс: | 10 (профильный) |
Учебник: | Мордкович А.Г., Семёнов П.В. |
Тема: | Методы решения тригонометрических уравнений |
Вид деятельности: | Исследовательская |
Объект исследования: | Тригонометрические уравнения |
Предмет исследования: | Методы решения тригонометрических уравнений |
Цель: | Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации. |
Задачи: |
|
Оборудование: | Проектор, компетентностно – ориентированные заданиями для работы в группах, учебник “Алгебра и начала анализа,10-11” под редакцией А.Г.Мордковича, П.В.Семёнова, презентация к уроку, лист самооценки, лист оценки малой группы. |
Средства достижения результата урока: | 1. Мотивация учащихся; 2. Актуализация знаний:
|
Результат | К концу занятия учащиеся смогут:
|
Ход занятия
I. Контрольно-оценочный. Актуализация знаний.(8 мин)
1. Организованное начало урока.
Объявляется начало урока, учащиеся занимают свои места. Делается установка на работу, раздаётся оценочный лист урока, в который учащиеся будут фиксировать свою успешность на уроке с помощью баллов и лист оценки работы малой группы, который учащиеся заполнят в конце урока. Работа в группах организуется путем выполнения компетентностно – ориентированных заданий.
2. Выполнение работы в группах.
Учащимся предлагается выполнить работу в группах, которая предполагает анализ предложенных уравнений и для каждого уравнения определить метод решения, решить те тригонометрические уравнения, которые умеют решать. Время на выполнение работы –5 минут.
3. Самопроверка.
Называются критерии оценки. Учащиеся оценивают правильность выполнения по следующим критериям:
нет ошибок – 3б;
одна ошибка – 2б;
две ошибки – 1б;
более двух ошибок – 0 б.
Оценка деятельности:
самостоятельно – 3б;
с помощью руководителя – 2б;
с помощью группы – 1б;
не справился – 0 б.
проверка по слайду с кодовой таблицей правильных ответов.
Предлагается учащимся оценить заполнение таблицы, сверив свои ответы с правильными ответами.
II. Мотивационно-целевой (17 мин)
1. Создание условий для формирования умения делать умозаключения через установление причинно-следственной связи. В ходе проверки групповой работы, учащиеся увидели, что не все уравнения умеют решать.
2. Выявление проблемы. Организуется работа по выявлению общих методов решения уравнений.
Выход учащихся на применение общих методов решения уравнений к тригонометрическим уравнениям. Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.
3. Организационно-деятельностный. Исследовательская работа. Предлагается проверить гипотезу – решить тригонометрические уравнения, применяя общие методы решения уравнений. Знакомство со специфическими методами. Исследование алгоритма решения тригонометрических уравнений общими методами. Каждая из двух групп получает одинаковые задания. (Групповая работа).
III. Представление и обсуждение исследовательской работы (12 мин)
1. Проверка первичного уровня усвоения материала урока. Учащиеся готовят выступление от групп по предложенным им методам решения тригонометрических уравнений. Полученные результаты сканируются и выводятся на экран. Обсуждение представленных результатов.
2. Закрепления изученного материала. Распределение тригонометрических уравнений по методам решения.
IV. Рефлексивно-оценочный (3 мин)
1. Подведение итога урока, оценивание деятельность группы в целом и каждого учащегося в отдельности по оценочным листам, выделяя удавшиеся моменты. Поставить оценки за заработанные баллы. Выслушивание комментариев учителя. Ученики высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.
2. Постановка домашнего задания. Предоставить возможность каждому учащемуся проверить при выполнении дом. работы, степень усвоения материала, отработать приёмы решения тригонометрических уравнений.
Приложения:
Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры – уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы. Умеете их решать различными методами. Одно из замечательных качеств математика-исследователя – любознательность. Вот он что – то сделал, и сделала неплохо. Можно успокоиться. Но нет! А что если попробовать сделать по -другому? А что будет, если… А быть может, вот так… А нельзя ли этот способ, метод решения применить в других обстоятельствах?
Задания:
1. Перед вами уравнения:
а) 5х – 15=0; з) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;
б) х2=5х+6; и) (sinx + cos x)2=0;
в) cos2 x + 9cos x +14=0; к) х2-8х-20=0;
г) sin 2х = -1 л) sinx + cos x = sinx cos x +1;
д) 9х2-16=0; м) 36х4 = 12х + 3;
е) 6х-18х2=0; н) cos 3x = 0;
ж) cos (х – π/4) = ½; о) sin (x/2+ π /3)= -1/2.
А) В течение двух минут распределите уравнения по известным вам видам и методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу №1 (в таблицу занести букву под которой стоит уравнение):
Таблица №1
Вид уравнения | Метод решения | |||||
Линейное ур-ние | Квадратное полное | Неполное квадратное | Простейшее тригон-ское | Замена переменной | Разложение на множители | ??? |
Б) Решите те тригонометрические уравнения, из предложенных выше уравнений, которые можете решить, время выполнения 3 минуты. В группе проведите взаимопроверку. Проверьте результат на слайде. Результат отметьте в оценочном листе.
2. Проанализируйте полученные результаты таблицы №1, выявите проблему по решению тригонометрических уравнений, и предложите не менее трех путей её разрешения. Время выполнения задания 3 минуты. Подготовьте выступление. Участие в обсуждении проблемы оцените.
1. ________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________
3._________________________________________________________________
3. В течение 7 минут обсудите в группе алгоритм предложенных уравнений. Организуйте работу группы, чтобы работа была наиболее продуктивная. Результат пропишите в таблицу № 2. Подготовьте доклад. Подведите итог. Участие в обсуждении алгоритма оцените.
4. Определите метод решения следующих тригонометрических уравнений и распределите их в таблицу № 3 в течение 2 минут (в таблицу занести букву под которой стоит уравнение)
а) 2tg2 x – tg x – 3 = 0 д) sin2x-3sin x cos x+2 cos2 x=0
б) sin x cos x + cos2 x =0 е) sin2x – 3 sinx +2 =0
в) 5sin x + 6cos x = 0 ж) 5sin 2x – 2sin x = 0
г) 4sin 2x cos 2x – 2sin 2x = 0 з) 2 cos2 x + sinx +1=0
Таблица №3
Замена переменной | Разложение на множители | ????? |
Проверьте правильность выполнения на слайде. Оцените себя. В оценочный лист поставьте баллы в соответствии с указанными критериями.
5. Подведите итог урока, посчитайте общее количество баллов и поставьте оценку за урок в соответствии с указанными критериями.
Оценочный лист ____________________________________________(ФИ)
Заполняй таблицу в течение урока в соответствии с предложенными критериями.
Критерии оценивания:
Оценка деятельности: По пунктам 1, 2, 6 | Правильность выполнения заданий По пунктам 1, 2, 6 |
самостоятельно – 3б; с помощью руководителя – 2б; с помощью группы – 1б; не справился–0 б. | нет ошибок – 3б; одна ошибка – 2б; две ошибки – 1б; более двух ошибок –0 б. |
Веди запись честно, в конце урока по результатам работы получишь оценку.
Желаю удачи!
Содержание деятельности | баллы | |
деятельность | примеры | |
1. Распределение уравнений по видам и методам (алгоритмам) решения | ||
2. Решение простейших тригонометрических уравнений | ||
3. Принимал участие в обсуждении проблемы (всегда – 3 балла, иногда – 2 балла, редко – 1 балл) | ||
4. Принимал участие в обсуждении путей разрешения проблемы (всегда – 3 балла, иногда – 2 балла, редко – 1 балл) | ||
5. Принимал участие в разрешении проблемы (всегда – 3 балла, иногда – 2 балла, редко – 1 балл) | ||
6. Определение методов решения тригонометрических уравнений | ||
Итого | ||
Итого всего | ||
Оценка | ||
Оценочный лист сдайте в конце урока учителю.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решение простейших тригонометрических уравнений г) sin 2х = -1 ж) cos (х- π /4) =½ н) cos 3х = 0 о) sin (х/2+ π /3) = - ½
Методы решения тригонометрических уравнений
Проблема: Возможно ли, решить тригонометрические уравнения, применяя общие методы решения уравнений.
Методы решений А) 2 sinx cos 5 x - cos 5 x = 0 Б) 2 sinx cosx - cosx = 0 Метод разложения на множители А) cos 5 x (2 sinx -1) =0 Б) cos x (2 sinx -1) =0
Методы решений А) cos ² x + 9 cos x +14 = 0 Б) cos ² x + cos x - 14 = 0 Метод замены переменной cos x = t , -1 ≤ t ≤ 1 А) t ² + 9 t +14 = 0 Б) t ² + t - 2 = 0
Решить уравнение 4 с os 3 x - cos ² 3 x = 0 Метод разложения на множители с os 3 x (4 - с os 3 x ) = 0 Метод замены переменной с os 3 x = t , -1 ≤ t ≤ 1 4 t – t² = 0
Проблема решена!!!!! - Метод разложения на множители - Метод замены переменной
Методы решений (ответы) Замена переменной Разложение на множители ???????? А Б В Е Г Д Ж Ж З
Методы решений Однородное I степени a · cosx+b · sinx=0 Однородное II степени a · cos ² x + b · sinx cosx + с · sin ² x=0
Критерии оценки Оценка «5» - 27-25 баллов Оценка «4» - 24-20 баллов Оценка «3» - 19-13 баллов Меньше 12 баллов – не оценивается
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
методическая разработка урока математики в 5-м классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
в данной работе изложен материал,который может быть полезен при проведении открытого урока....
Методическая разработка урока по теме "Простейшие тригонометрические уравнения"
Урок-соревнование проводится с помощью компьютерной поддержки. Применяются групповая, фронтальная и индивидуальная формы работы. Соревнование между 3 командами проходит в 4 этапа. Каждый обучающийся в...
Методическая разработка урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений".
Методическая разработка урока и презентация к нему....
Методическая разработка урока математики по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» 11 класс
Образовательной целью данного занятия является:повторение понятие иррационального уравнения;повторение способов его решения;рассмотрение способов решения иррациональных неравенств всех возможных...
Методическая разработка урока математики на тему "Координаты на прямой", 6 класс
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и приёмо...
Методическая разработка урока математики и физики .Тема « Газовые законы», 10 класс
Методическая разработка урока математики и физики .Тема « Газовые законы», 10 класс...
Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений» Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
Тип урока: введение новых знаний. Цели:Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.Метапредметные: умение понимать и испол...