Ольга Алексеевна Постоева,

учитель математики МБОУ «СОШ №55 им. А. Невского»

Урок математики с метапредметной составляющей

Метапредметный подход – подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальные способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию. Таким образом, меняется взгляд на проектирование всего образовательного процесса, а значит и урока математики.

Метапредметный урок математики нельзя построить по жесткому плану. На таком уроке учителю надо быть готовым к тому, что здесь всегда есть место для импровизации. Такой урок гибок и во многом зависит от взаимодействия учителя с учащимися. Для построения метапредметного урока необходимо не только глубоко знать учебный предмет и направление его развития, но и методы его конфигурирования с другими предметами.

Метапредметный урок математики – это урок, на котором:

• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;
• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;
• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Последовательность этапов  метапредметного урока математики

1. Создание проблемной ситуации

• Организация или актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации.
• Организация сбора фактов о каком-либо объекте или явлении.
• Предъявление значимого или интересного детям задания (практического,

исследовательского проекта, эксперимента, познавательной или предметной задачи), для решения которого у учащихся нет знаний или опыта.

• Предъявление парадоксальной информации.
• Моделирование конфликтной ситуации.
• Создание условий для эмоционального переживания, удивления перед

парадоксальностью факта, стимулирование потребности объяснить, разрешить противоречие.

2. Формулирование проблемы

• Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного.
• Самостоятельное формулирование проблемы.
• Планирование этапов и способов решения проблемы.

3. Выдвижение гипотез

• Самостоятельный (индивидуальный или групповой) сбор фактов, дающий основание для выдвижения гипотез (на уроке или во внеурочное время).
• Самостоятельное выдвижение гипотез индивидуально или в групповом обсуждении методом «мозговой атаки» (стимулирование догадки, интуиции).

4. Поиск решения проблемы

Самостоятельная (индивидуальная или групповая) проверка каждой из гипотез путем: а) дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические знания; в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки и наблюдения (лабораторная работа).

5. Формулирование выводов

• Оформление выводов в виде письменного: а) решения задачи; б) отчета по лабораторному эксперименту; в) реферата; г) логического обоснования; д) публикации; е) проекта.
• Устного сообщения, защиты при обсуждении, доклада.
• Формулирование обобщенных выводов, условий, систематизация знаний по проблеме.

6. Применение выводов на практике

• Самостоятельное составление заданий на применение нового знания.
• Иллюстрация верности найденного способа решения проблемы на задачах данного класса.

Контроль и управление на  метапредметном уроке  

• Консультирование учителем и взаимное консультирование учащихся.
• Оказание помощи учителем, взаимопомощи.
• Самоуправление.
• Сотрудничество учителя с учащимися «на равных».
• Поэтапная отчетность по желанию учащихся перед учителем.
• Итоговая отчетность в виде выступления или письменного отчета.
• Коллективное обсуждение и рецензирование работ и выступлений, хода исследования, вклада каждого.

В качестве примера приведем фрагмент урока по наглядной геометрии для учащихся шестых классов по теме «Параллелограмм». На  этом уроке  ученики  не  запоминают,  а  «промысливают»,  прослеживают  этимологию  важнейших  понятий,  которые  определяют  тему «Параллелограмм». Они  заново  открывают  для  себя  термины, рассмотренные ранее на уроках литературы. Во время устной работы, формулировки темы урока проверяются понимание математического текста,  математической терминологии, умение логического действия соотнесения (сравнения),  умение выбирать    необходимую информацию.  На этапах работы над новой темой  и первичного закрепления учащиеся учатся видеть математическую  задачу  в  контексте  любой  проблемной  ситуации,  в  окружающей  жизни. При работе над кластером  шестиклассники  овладевают навыками распознавать общее свойство группы геометрических фигур и их различие. На протяжении всего урока школьники учатся  смысловому  чтению,  умению  анализировать,  устанавливать  связи  и  зависимости  между  объектами, делать  вывод,  исходя  из  рассмотренных  случаев.

Организационный момент

 Ребята, а любите ли вы сказки? А пробовали ли вы сами сочинять сказки? Я предлагаю сегодня на уроке вместе сочинить математическую сказку. Согласны? Тогда начинаем. Видеофрагмент мультфильма «Прямоугольник и квадрат». Так что же мы сегодня будем вспоминать? Ваше мнение? (геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, их свойства). Ребята, для того чтобы сюжет нашей математической сказки был логически правильно выстроен, нам необходимо вспомнить элементы композиции литературного произведения. Включаются любители литературы (пролог, завязка, развитие действия, кульминация, развязка, эпилог). Новый материал вы будете  отражать в тетрадях. Кроме того у вас на столах имеются рабочие карты урока, в них вы будете выполнять задания и выставлять оценки за каждый этап урока. На завершающем этапе посчитаем средний балл каждого из вас, это и будет ваша оценка за урок.

Устная работа. Формулировка темы урока (Пролог)

Учитель: А сейчас для успешной работы на уроке я предлагаю провести «пробу пера» и вспомнить математические понятия,   которые мы сегодня будем использовать. У нас кросс-опрос. Решим кроссворд.

По горизонтали:

1. Если прямые, лежащие в одной плоскости, не пересекаются, то их называют…(параллельные)
2. В пространстве прямые могут быть пересекающиеся, параллельные и …(скрещивающиеся)
3. Слово греческого происхождения, означающее «соразмерность», «наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей». (симметрия)
4. Симметрия относительно точки. (центральная)
5. Она бывает прямая, кривая и ломаная. (линия)
6. Инструмент для построения окружности. (циркуль)
7. Слово «перпендикулярный» произошло от латинского слова «perpendicularis», что означает… (отвесный)
8. Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки. (угол)
9. Угол 90°. (прямой)
10. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника. (диагональ)
11. Четырехугольник, у которого все углы прямые. (прямоугольник)
12. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (квадрат)
13. Правило, записанное с помощью букв. (формула)
14. Сумма длин сторон многоугольника. (периметр)

Учитель: вы успешно решили кроссворд и теперь можете сформулировать тему нашего урока.

Параллелограмм.

Запишите в тетради число и тему нашего урока.

Работа по новой теме (Завязка)

– Ты не знаешь, сколько грамм

Весит параллелограмм?

Не могу понять, в чем дело?

Сколько это, «параллело»?

Ну что? К новым открытиям? Какие цели перед собой поставим сегодня? Кто нам поможет узнать, что такое параллелограмм? (толковый словарь, интернет, википедия, учебник, учитель…)  Три пути ведут к знаниям: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький.  Выбирайте!

Что говорит толковый словарь? Википедия? Учебник?

Слово «параллелограмм» греческого происхождения, в переводе оно означает «изображающийся параллельными».

Параллелограммом называется  четырехугольник,    у которого противоположные  стороны попарно параллельны. 

Первичное закрепление. Устно, используя рисунок на доске.

Кто работает у доски? Давайте попросим … Назовите пары параллельных прямых. Назовите четырёхугольники, у которых одна пара параллельных сторон. Как называются такие четырёхугольники? Назовите четырёхугольники, у которых две пары параллельных сторон.

Хорошо. Параллелограмм мы уже узнаём. Давайте научимся его изображать. (Развитие действий)

Работа в рабочих картах урока

Учитель: Работаем в картах урока. Мы уже умеем строить параллельные прямые с помощью треугольника и линейки.Проведем две пары параллельных прямых следующим образом: m||n, k||l

Рассмотрим образовавшийся при этом четырехугольник ABCD.

Работа в тетрадях

Учитель:  Начертите, используя свойства клетчатой бумаги, какой-нибудь параллелограмм.

Поработаем в тетради. Начертите в тетради произвольный четырехугольник (не параллелограмм). Отметьте середину сторон. Соедините их отрезками. Посмотрите на получившийся четырехугольник у себя и у своих соседей. Обратите внимание, что получился четырехугольник одного и того же вида. Как называется такой четырехугольник?

Теперь вы знаете еще один способ построения произвольного параллелограмма. Эксперимент (кульминация)

Сделаем ещё несколько маленьких, но значимых открытий. Познакомимся со свойствами параллелограмма.

Перед вами лежит лист, на котором изображен параллелограмм ABCD, калька и булавка. Проведите диагонали параллелограмма и обозначьте точку пересечения буквой O. Наложите на параллелограмм кальку, скопируйте на нее параллелограмм и проткните в точке O булавкой.

Поверните параллелограмм на 180° и определите новое положение каждой вершины, каждой стороны, диагоналей параллелограмма. Заметьте, параллелограмм «вошел» в свой контур. Параллелограмм является центрально симметричной фигурой. Центр симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Подумайте, какие выводы можно из этого сделать? Сделать нужные выводы вам поможет рабочая карта урока.  

1. Противоположные углы параллелограмма «поменялись местами»: угол А совпал с углом С, а угол В с углом D.

Вывод: Противоположные углы параллелограмма равны.

2.  Противоположные стороны параллелограмма «поменялись местами»: сторона АВ  совпала со стороной СD, а сторона ВС со стороной АD.

Вывод: Противоположные стороны параллелограмма равны.

3. При повороте «поменялись местами» отрезки:  ОА и ОС, ОВ и ОD.

Вывод: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 

Составление кластера

Это параллелограммы с некоторыми дополнительными свойствами.

Давайте выясним, какие это свойства.

Работа в группах:  1ряд – прямоугольник, 2 ряд – ромб, 3 ряд – квадрат. Заполняем таблицу общую.

• Теперь послушайте сказку-вопрос. У доски мне поможет…

Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте все отправимся в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречалась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

1. Кто стал королем?

2. Почему?

Развязка

Физкультминутка

Решение задач по готовым чертежам

Применение параллелограмма в жизни (фрагмент проекта ученика) ….

  Дома вам предстоит закрепить знания, полученные на уроке (посмотрите в рабочие карты урока).

Домашнее задание:

Обязательная часть: У. п. , №685 , № 686 .

Дополнительная часть: Подготовить карточку к зачету по теме «Параллелограмм», придумать загадку по теме «Параллелограмм». Вместе с домашним заданием  вы сдадите рабочие карты и я смогу оценить вашу работу.

Эпилог

Ну, что же наша сказка подошла к концу.

Настало время подводить итоги и выставить оценки за урок. Что мы сегодня вспомнили на уроке?  Что узнали нового? Чему научились? Ребята, а как вы думаете, имеет ли эта тема продолжение или мы всё узнали о параллелограмме? К этой теме мы вернёмся ещё не раз. И в 6 классе, и в 8, когда серьёзно начнём изучать геометрию.

Посмотрите в свои рабочие карты урока, в них стоят оценки за каждый этап урока, посчитайте среднюю арифметическую оценку, это ваша оценка за урок. Кто сегодня получил «2», «3», «4», «5»? Ребята, вы просто молодцы!

А теперь сделайте свой выбор (слайд рефлексии).

Урок окончен. Всем спасибо за урок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2010. – (стандарты второго поколения).  

2.  Хуторской А.В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) // http://www.eidos.ru/journal/2012/0229-10.htm

3.  Хуторской А.В. Работа с метапредметным компонентом нового образовательного стандарта // Народное образование №4 2013 – с. 157-171.

4.  Глазунова О.С. Метапредметный подход. Что это?//Учительская газета 2011. № 9 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ug.ru/article/64

5.  Громыко Ю. В. Мыследеятельностная педагогика (теоретико-практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства). — Минск, 2000.