Открытый урок в 11 классе по теме"Объёмы тел вращения"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Урок в 11 классе по теме «Объёмы тел вращения» (обобщающий).

Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию.

Я. Коменский.

Цель урока: Повторить формулы объёмов тел  вращения, закрепить их при решении задач, рассмотреть использование этих формул при решении задания 8 в ЕГЭ по математике (профильный уровень), ребятам оценить свою работу на уроке.

1этап. «ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ»

2 этап «ПОВТОРЕНИЕ» (Работа в группах с маршрутными листами).

Класс разбит на три группы:

После проведения 1 –го этапа подвести итог. Мы повторили формулы для нахождения объёмов тел вращения и величин, входящих в эти формулы.

 3 этап «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ БАЗОВОГО УРОВНЯ»

Составление алгоритма: Изменение в формулах

• линейной величины в к раз влечет изменение объёма в такое же к раз,
• величины в квадрате в к раз влечёт изменение объёма в к2 раз,
• величины в кубе  в к раз влечёт изменение объёма в к3 раз.

Математический диктант.

1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза?

2. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза?

3. Во сколько раз уменьшится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза?

4. Что произойдёт с объёмом цилиндра, если радиус цилиндра увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 5 раз?

5. Что произойдёт с объёмом конуса , если его высоту увеличить в 8 раз, а радиус основания уменьшить в 4раза?

4 этап «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ».

1. В каком случае объём чашки станет больше, если высоту увеличить в 2 раза или если радиус увеличить в 2 раза? Во сколько раз?

2. Даны два цилиндра. Радиус и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого цилиндра?

3. Найдите объём конуса,  образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. В ответе укажите V/π.

4. Объём цилиндра равен 32π, диаметр основания 4 см. Найдите его высоту.

5.Объём конуса равен 50 π, А его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

6. Объём шара равен 32/3 π. Найдите радиус шара.

5 этап  «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ тестов ЕГЭ».

1.Найдите V части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π. ( Интерактивная лаборатория «Торт»).

2. В сосуд в виде конуса налита жидкость до ½ высоты.V налитой жидкости равен 11 мл. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху. (Интерактивная лаборатория «Бокал»)

6 этап «САМООЦЕНИВАНИЕ».

Приложения.

1.Интерактивная лаборатория.

2.Приложение с задачами.

3.Построение тел вращения в программе Oреn Оffice.org Draw.

4. Математический конструктор (Магнитные составляющие формул).

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ ГРУППЫ «Конус»

Координатор ___________________________ (выполняет координирующую и контролирующую функцию, помогает в выполнении заданий)

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ ГРУППЫ «Цилиндр»

Координатор ___________________________ (выполняет координирующую и контролирующую функцию, помогает в выполнении заданий)

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ ГРУППЫ «Шар»

Координатор ___________________________ (выполняет координирующую и контролирующую функцию, помогает в выполнении заданий)

Приложение.

Задачи к открытому уроку в 11 классе.

Объёмы тел вращения.

1.Радиусы трёх шаров равны 6,8 и10.Найдите радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов.

2.Высота конуса равна 8 , а диаметр основания-30.Найдите образующую конуса.

3.Найдите объём конуса, образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов .В ответе укажите V/П.

4.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.

5.Объём конуса равен 9 П, а его высота 3.Найдите радиус основания конуса.

6.Объём конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение , которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной . Найдите объем меньшего конуса.

7.Объём первого цилиндра равен 12 м3 .у второго высота в 3 раза больше , а радиус основания- в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите V второго цилиндра. Ответ дайте в м3.

8.Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом 120 градусов вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите V тела вращения.

9.Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.

10.Для проведения посевной руководству хозяйства нужно закупить горюче-смазочные материалы, а именно дизельное топливо в количестве 45000 л. Сколько цистерн дизельного топлива нужно заказать хозяйству, если тело цистерны состоит из цилиндрической поверхности, а  боковые части две полусферы и имеют следующие размеры d полусферы=1,5 м ,длина цилиндрической части-4 м.

11.Для содержания одной коровы фермеру требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог в виде конуса с радиусом основания 5 м, l=7м.Хватит ли корове сена на зиму, если р сена=0,03 г/см3.

12.Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара, если его р =7,2 г/см3.

13.Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Какой объём воды вмещает эта труба.

14.Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весит бревно, которое вдвое толще, но вдвое короче.

15.Как найти вместимость стакана с помощью весов?

16.Вычислите объём баскетбольного мяча с помощью нитки и измерительной линейки.

17.С помощью мензурки определить радиус вмещающегося в неё шарика.

18.Пусть земной шар по Экватору плотно обтянут верёвкой. Её длину увеличили на   1 м и образовавшийся зазор равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь. Ответ обоснуйте расчётами.

19.Мякоть вишни окружает косточку такой же толщиной, что и сама косточка. Будем считать, что вишня и косточка имеют форму шариков. Сообразите, во сколько раз объём сочной части больше объёма косточки?

20.Пушкин. Скупой рыцарь.

…Читал я где-то, что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу

И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем

                                                              Озирать

И дол, покрытый белыми шатрами.

И море, где бежали корабли…

Вычислите высоту холма, учитывая, что 1 горсть = 0,2 дм3.В войске 100000 воинов, диаметр основания 8 м.