Урок геометрии по теме: Углы, связанные с окружностью
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Тема урока: Углы, связанные с окружностью

(урок повторения с введением новых знаний)

Цели урока:

• повторить  понятие угла, вписанного и центрального углов, сформулировать и  доказать теорему о вычислении угла между касательной и хордой, проведенной через точку касания и учить применять ее на практике;
• развивать у учащихся умения сопоставлять, анализировать, выделять главное, обобщать, формулировать выводы;
• воспитывать  познавательную  активность,  умение  самостоятельно  добывать  знания, формировать  культуру  общения.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте. Садитесь.

Как ваше настроение? (отличное)

Я рада, что у вас отличное настроение. Надеюсь, что наша с вами совместная работа будет интересна и увлекательна.

Взгляните на слайд и решите анаграммы.

ЛОГУ, ДАХОР, ЖНОКРУСОТЬ, ТЕЛЬКАСАНАЯ

(угол, хорда, окружность, касательная)

Почитайте слово, которое получиться из первых букв разгаданных слов. (УРОК)

Мы начинаем наш урок, желаю плодотворной и успешной работы. А девиз нашего урока (фильм)

2. Актуализация знаний

1. Какое слово мы разгадали первым. (угол). Дайте определение угла.

2. У вас на столах в конвертах лежат карточки, достаньте их и разделите пожалуйста на две группы.

Объясните, что общего у углов, которые вы объединили в одну группу?

(Они связаны с окружностью и они связаны с прямыми)

Сегодня мы будем работать с теми углами которые связаны с окружностью.

Кто догадался какая тема урока?

(Углы, связанные с окружностью)

Возьмите рабочие листы и запишите тему урока.

Какие цели можно поставить для себя на урок? (продолжить фразу)

Повторить ...

Узнать...

Познакомиться со ....

Научиться применять ...

3. Постановка учебной задачи

Я вам предлагаю решить задачи, в которых имеются углы, связанные с окружностью. Работаем в паре. Проверка задач по слайдам.

Какую задачу вы не смогли решить? (ответы учащихся)

В чем затруднение? (ответы учащихся)

Какие были идеи? (ответы учащихся)

Чем являются стороны угла по отношению к окружности? (хорда и касательная)

Мы умеем находить угол между хордой и касательной? (нет)

Что, на ваш взгляд, можем добавить в цели урока...

Оцените свою устную работу и поставьте отметку в лист самооценки.

4. Открытие нового знания

Цель урока: сформулировать правило о вычислении угла между касательной и хордой, проведенной через точку касания и учить применять ее на практике.

Чтобы ответить на вопрос Как вычислить угол между касательной и хордой? я предлагаю вам работу в группах.

Деление на группы. Я попрошу вас взять синие карточки, поднимите их вверх, покажите друг другу. Спасибо.

Вы сейчас по моему сигналу должны будете встать и двигаться по классу, общаясь между собой создать некие группы. Но принцип построения групп вы выбираете сами. Я об этом вам ничего не говорю. Единственное, что хочу сказать, что вы ограничены во времени, у вас ребята на это есть всего 2 минуты. Тихонечко встаньте и подойдите ко мне в центр класса. Через две минуты я хочу увидеть группы. Сколько я не знаю.

Начали.

Почему вы объединились в одну группу?

Почему вы вместе? (Опросить все группы)

Вы разбились на группы. Посмотрите друг на друга. Вам комфортно в таком составе. Хорошо.

Прошу группы для дальнейшей работы занять свои места. Пожалуйста, садитесь.

Работа в группах 2 минуты.

 Перед вами листы, на которых изображены окружность и ее элементы. Ваша задача попытаться сформулировать через практическую деятельность  утверждение о вычислении угла между касательной и хордой.

Через три минуты вы должны сделать вывод о результатах групповой работы.

Вывод: Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги.

Спасибо, вернитесь пожалуйста на свои места.

Учитель: Докажем это утверждение?

5. Первичное закрепление и включение знаний

Как сказал великий мыслитель Гёте: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.

1. Устное решение задач

Оцените свою работу по овладению новыми знаниями и поставьте отметку в лист самооценки.

7. Первичная проверка  усвоение материала:

Как мы можем проверить усвоен ли материал?

(самостоятельная работа с самопроверкой в классе).

Перед выполнением теста дадим своим глазам отдохнуть.

Зарядка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на слайде по часовой стрелке и знак подобия с лева на право и с права на лево. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа вернитесь в исходное положение. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Выполнение теста: возьмите зеленые карточки и выполните предложенные задания.

- Обменяйтесь работами и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

"5" - без ошибок

"4" - 1 ошибка

"3" - 2 ошибки

Перенесите оценку  в лист самооценки.

Поднимите руки:

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

8.Домашнее задание

1. Решить задачи по готовым чертежам.

2. Провести доказательство одной из теорем, представленных на закладке, которые вы получите в конце урока.

9. Итог урока.

Вот и закончился урок

Нам надо подвести итог

- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие)?

- Что узнали на уроке? (правило о вычислении угла между касательной и хордой)

- Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достиг ли я своей цели? Сделайте соответствующую отметку в листе самооценки.

- Кто достиг своей цели, поднимите руки.

- А теперь поставьте себе оценку за урок ( найдите среднее арифметическое своих оценок).

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

- Рефлексия "Оцени себя на уроке". (спросить двух - трех учеников)

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Я на уроке                                Итог

1. работал                                1. понял материал

2. отдыхал                          2. узнал больше, чем знал  

3.помогал другим                3. не понял

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями.  Благодарю всех за активную работу.

- Предлагаю оценить свою степень удовлетворенности работой на уроке.  Закройте глаза, вспомните наш урок и мысленно ответить на  вопросы:

- Все ли на уроке было понятно?

- Как я себя чувствовал на уроке и доволен ли собой?

- Перед вами лежат три листка зелёный, жёлтый, красный. Прикрепите на дерево один из них.

- Зелёный  обозначает: “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.

- Жёлтый обозначает: “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось  еще не понятным”.

- Красный обозначает: “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.

Говорю вам большое спасибо. Урок окончен. До свидания и дарю вам закладки с темой нашего урока и еще несколькими теоремами, которые мы с вами докажем в 10 классе.

Тест на первичную проверку усвоения материала

вариант 1

1. Дуга окружности MN, не содержащая точки K, составляет 124°. А дуга окружности KN, не содержащая точки M, составляет 180°. Найдите вписанный угол MNK.

   Ответ _________________________.

2. Угол АСВ равна 39°. Найдите угол АОВ.

     Ответ _________________________.

3. Дуга АВ равна 72°. Найдите угол АСВ.

 Ответ _________________________.

4. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB.

  Ответ _________________________.

5. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B.

 Ответ _________________________.

Тест на первичную проверку усвоения материала

вариант 2

1. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB.

 Ответ _________________________.

2. Угол АОВ равна 72°. Найдите угол АСВ.

 Ответ _________________________.

3. Угол АСВ равна 39°. Найдите дугу АВ.

 Ответ _________________________.

4. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен7°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB.

 Ответ _________________________.

5. Хорда AB стягивает дугу окружности в 64°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B.

  Ответ _________________________.

Итог урока.

Достиг ли я цели урока? _________________

Подчеркните фразы, характеризующие вашу работу на уроке.

Я на уроке                                         Итог

1. работал                        1. понял материал

2. отдыхал                     2. узнал больше, чем знал  

3.помогал другим            3. не понял

Домашнее задание.

1. Решить задачи:

2. Провести доказательство одной из теорем, представленных на закладке.

Рабочий лист ученика _________________

                                   (фамилия)

Тема урока. _________________________________________

__________________________________________

Цель на урок:

Повторить ... _______________________

Узнать... ____________________________

Познакомиться со .... ___________________

Научиться применять ... _________________

Лист самооценки

Критерии оценивания:

"5" - я активно работал и всё понял.

"4" - я работал, но что-то осталось  еще непонятным.

Доказательство утверждения

Задача 2.

Углы, связанные с окружностью

Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания

Угол, образованный пересекающимися хордами

Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга

Угол, образованный касательной и секущей

Угол, образованный двумя касательными к окружности

Углы, связанные с окружностью

Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания

Угол, образованный пересекающимися хордами

Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга

Угол, образованный касательной и секущей

Угол, образованный двумя касательными к окружности

Углы, связанные с окружностью

Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания

Угол, образованный пересекающимися хордами

Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга

Угол, образованный касательной и секущей

Угол, образованный двумя касательными к окружности

Углы, связанные с окружностью

Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания

Угол, образованный пересекающимися хордами

Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга

Угол, образованный касательной и секущей

Угол, образованный двумя касательными к окружности