Самостоятельная работа №3. Утверждения, обратные свойству медианы равнобедренного треугольника.
материал по геометрии (7 класс) на тему

Кузьмина Вера Яковлевна
Опубликовано 13.03.2016 - 22:20 - Кузьмина Вера Яковлевна

 

Самостоятельная работа №3. Утверждения, обратные свойству медианы равнобедренного треугольника.

 

 

1. Проверка д/з: 1) №12 – назовите ответы в каждом из пунктов.

[1) 6,2; 6,2; 3,2 м; 2) 4,2; 4,2; 7,2 м] Сформулируйте задачу так, чтобы ей удовлетворяли оба полученных вами ответа

2) Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Какими свойствами обладает медиана равнобедренного треугольника, проведенная к ее основанию? Докажите это (рис. 1). Сформулируйте равносильные утверждения.

4) №20 – проверим доказательства (см. рис. 2).3) №26 – ответ и обоснование (см. рис. 1) [|BD| = 15 м]. Какое свойство медианы равнобедренного треугольника было использовано в этой задаче? Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно? Докажите. Можно ли это утверждение считать признаком равнобедренного треугольника?

Докажите, что отрезки AD и A1D1, пересекая АС и А1С1, образуют соответственно равные углы.

2) Стр. 38, №25 (см. рис. 4)2. Устно: 1) Найдите ÐCDK и ÐDCB (см. рис. 3), обосновав ответ.

 

 

 

3. Самостоятельная работа №3 (на листочках, 20 минут).

 

I вариант.

II вариант.

Дано: DАВС; МÎ[AC]; KÎ[MC]; |BM| = |BK|; ÐABM = ÐCBK. PABC = 39,6 см.

Дано: DАВС; МÎ[AC]; KÎ[MC]; |BM| = |BK|; |AM| = |CK|. PABC = 25,2 см.

1) Докажите, что DАВС – равнобедренный.

1) Докажите, что DАВС – равнобедренный.

2) Найдите длины сторон треугольника АВС, если одна из них в 1,3 раза больше другой.

2) Найдите длины сторон треугольника АВС, если одна из них в 1,6 раза меньше другой.

3) Укажите еще одну пару равных треугольников и кратко перечислите все возможные способы доказать их равенство, постаравшись найти максимальное количество.

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Самостоятельная работа по геометрии 7 класс115 КБ

Предварительный просмотр:

Урок 37, 38

Самостоятельная работа №3. Утверждения, обратные свойству медианы равнобедренного треугольника.

1. Проверка д/з: 1) №12 – назовите ответы в каждом из пунктов.

[1) 6,2; 6,2; 3,2 м; 2) 4,2; 4,2; 7,2 м] Сформулируйте задачу так, чтобы ей удовлетворяли оба полученных вами ответа

2) Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Какими свойствами обладает медиана равнобедренного треугольника, проведенная к ее основанию? Докажите это (рис. 1). Сформулируйте равносильные утверждения.

Рис. 1

Рис. 2

3) №26 – ответ и обоснование (см. рис. 1) [|BD| = 15 м]. Какое свойство медианы равнобедренного треугольника было использовано в этой задаче? Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно? Докажите. Можно ли это утверждение считать признаком равнобедренного треугольника?

4) №20 – проверим доказательства (см. рис. 2).

Докажите, что отрезки AD и A1D1, пересекая АС и А1С1, образуют соответственно равные углы.

Рис. 3

Рис. 4

2. Устно: 1) Найдите ∠CDK и ∠DCB (см. рис. 3), обосновав ответ.

2) Стр. 38, №25 (см. рис. 4)

3. Самостоятельная работа №3 (на листочках, 20 минут).

I вариант.

II вариант.

Дано: ΔАВС; М∈[AC]; K∈[MC]; |BM| = |BK|; ∠ABM = ∠CBK. PABC = 39,6 см.

Дано: ΔАВС; М∈[AC]; K∈[MC]; |BM| = |BK|; |AM| = |CK|. PABC = 25,2 см.

1) Докажите, что ΔАВС – равнобедренный.

1) Докажите, что ΔАВС – равнобедренный.

2) Найдите длины сторон треугольника АВС, если одна из них в 1,3 раза больше другой.

2) Найдите длины сторон треугольника АВС, если одна из них в 1,6 раза меньше другой.

3) Укажите еще одну пару равных треугольников и кратко перечислите все возможные способы доказать их равенство, постаравшись найти максимальное количество.

Ответы.

1) II признак.

2) 12; 12; 15,6 см или 14,3; 14,3; 11 см.

1) I признак.

2) 7; 7; 11,2 см или 9,6; 9,6; 6 см.

3) ΔАВK = ΔCВM (6 способов).

3) ΔАВK = ΔCВM (6 способов).

4. Новый материал. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный, используя данные на чертежах (а, б – устно; в – письменно на доске и в тетрадях; см. рис. 5 а – в).

Дано: ΔАВС; D∈[AC]; |AD| = |DC|; ∠ABD = ∠CBD.

Рис. 5б

Рис. 5а

Доказать: |AB| = |BC|.

Рис. 5в

Доказательство: Проведем [BD) и рассмотрим точку E∈[BD) | |ED| = |BD|. ΔEDA = ΔBDC (I пр.), так

как |AD| = |CD| и ∠ADE = ∠CDB. Следовательно, |АЕ| = |ВС| и

∠AED = ∠CBD. Значит, ∠AED = ∠ABD, то есть, ΔАВЕ –

равнобедренный (|АЕ| = |АВ|). Следовательно, |АВ| = |ВС|, ч. т. д.

Сформулируйте каждое из трех доказанных утверждений. Как можно их назвать? [признаки равнобедренного треугольника] Почему?

Треугольник является равнобедренным, если выполняется хотя бы одно из трех условий: его медиана совпадает с высотой или его биссектриса совпадает с высотой или его медиана совпадает с биссектрисой.

Рис. 6

5. Устно: Прямая, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Найдите |АВ| : |АС| (см. рис. 6). [1 : 2]

Домашнее задание: признаки, сформулированные на уроке – знать и уметь доказывать; повторить построение треугольника по трем сторонам (стр. 53); стр. 38, №21, №22 и задача: Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК. Найдите |АВ|, если |ВС| = 12.

1. Контрольная работа №3 (40 минут).

I вариант.

II вариант.

1. (10 баллов) Периметр треугольника равен 40 см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника, периметры которых равны 28 см и 24 см. Найдите длину медианы.

1. (10 баллов) В треугольнике проведена медиана длиной 8 см. Она разделила данный треугольник на два треугольника, периметры которых равны 25 см и 27 см. Найдите периметр данного треугольника.

2. (15 баллов) В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана ВМ к основанию АС. На этой медиане выбрана точка D так, что ∠АDВ = 130°. Найдите ∠ВDС.

2. (15 баллов) В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВH к основанию АС. На этой высоте выбрана точка K так, что ∠KCH = 40°. Найдите ∠HAK.

3. (15 баллов) В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС отмечены соответственно точки P и K так, что ∠АСP = ∠САK. Докажите, что треугольник PBK – равнобедренный.

3. (15 баллов) В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС отмечены соответственно точки D и E так, что |AD| = |CE|. Отрезки AE и CD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС – равнобедренный.

4. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из них.

4. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то треугольник – равнобедренный.

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

Ответы и решения.

1. 28 + 24 – 2x = 40; x = 6. 6 см.

1. 25 + 27 – 16 = 36 (см).

2. В ΔАВС медиана ВМ является биссектрисой. ΔАВD = ΔCВD (I пр.), значит, ∠ВDС = ∠АDВ = 130°.

2. В ΔАВС высота ВH является медианой. ΔKАH = ΔKCH (I пр.), значит, ∠HAK = ∠KCH = 40°.

3. ∠BАС = ∠BСА, тогда, ΔАPC = ΔCKA (II пр.), следовательно, |AP| = |CK|. |BP| = |AB| – |AP| = |BC| – |CK| = |BK|, ч. т. д.

3. ∠BАС = ∠BСА, тогда, ΔАDC = ΔCEA (I пр.), следовательно, ∠АСO = ∠САO, значит, ΔАОС – равнобедренный (признак).

4. Использовать задачу №28 (равенство треугольников по двум сторонам и прямому углу, противолежащему одной из них).

2. Устный зачет. 16 билетов по 2 вопроса в каждом.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии 7 класс "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

Презентация для доказательства теоремы на уроке геометрии по теме  "Свойство медианы равнобедренного треугольника"...

Свойство медианы равнобедренного треугольника

Презентация к уроку геометрия 7 класс "Свойство медианы равнобедренного треугольника"...

Урок математики в 7 классе по теме: «Свойства медианы равнобедренного треугольника»

Цель :Воспитательная: воспитывать настойчивость в учёбе, умение общаться, слушать, ответственное отношение к учебному труду.Образовательная: изучить свойство медианы и биссектрисы равнобедренного треу...

Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойство медианы равнобедренного треугольника"...

Свойство медианы равнобедренного треугольника

Урок геометрии в 7 классе Образовательные задачи урока: • Научить индуктивному способу выдвижения гипотез, умению применять признаки равенства треугольников для доказательства утверждений. • Акту...

Тема: "Свойство медианы равнобедренного треугольника".

Технологическая карта к уроку геометрии в 8 классе....

Разработка урока по геометрии в 7 классе "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

Разработка урока по геометрии в 7 классе "Свойство медианы равнобедренного треугольника"...